平拋運(yùn)動(dòng)中常用的時(shí)間求解方法

1、平拋運(yùn)動(dòng)中常用的時(shí)間求解方法平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中一個(gè)基本模型，具有典型的物理規(guī)律。考查中常常涉及 到“速度、位移、時(shí)間”等問題，下面針對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間問題常用的幾種方法進(jìn)行歸納 總結(jié)，供大家參考。一、利用水平位移或豎直位移求解時(shí)間平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。由合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn) 動(dòng)的等時(shí)性，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于各分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。二、利用水平位移、豎直位移及傾角求解時(shí)間例1：如圖2, AB為斜面，傾角為3。,小球從A點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好落到B點(diǎn), 求物體在空中飛行的時(shí)間。圖2 分析及解答：由本題所給的條件，顯然直接利用水平位移或豎直位移無法解答，但兩個(gè)位移

2、 可以通過斜面的傾角發(fā)生聯(lián)系。對(duì)于水平方向：s水=% TOC o 1-5 h z 1.2S 豎=一.對(duì)于豎直方向：2狹=碩30。又由s#_ 2血I 由以上三式聯(lián)立可得3g三、利用速度求解時(shí)間由于豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有 =印，可得 g。例2：如圖3,以9.8?/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為3的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間為()V32/3A. 3B. 3C.屈 D. 2s分析及解答：根據(jù)本題所給的信息，顯然無法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物 體撞擊在斜面上的速度分解，如圖4所示，由幾何關(guān)系可得：vy = v0 cot30 = V3v0豎直方向做自

3、由落體運(yùn)動(dòng)，由 =即可得g四、利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論 =“尸求解時(shí)間例3：如圖5,是某次實(shí)驗(yàn)記錄的小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡中的三點(diǎn)，測(cè)得A、B間的水平距離和 B、C間的水平距離都是15。，AB間的豎直距離是15。，BC間的豎直距離是25cmo若取g = 1O7/S-,則小球平拋的初速度等于多少？CT圖5分析與解答：在實(shí)驗(yàn)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，設(shè)初速度為,加速度為。，在兩個(gè)連 續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為X和七，可以推出 = s2 - si = at2 o本題中，由于 物體水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且AB、BC兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離 所用的時(shí)間相等均為根據(jù)上述結(jié)論可得：在豎直方向上：

4、l = g廣，解得Ar = 0.15由水平方向：S水=叩,可得/=L5”五、利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解時(shí)間推論：平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（x,）的速度的反向延長(zhǎng)線X交于X軸的方處。例4：如圖6,將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Qx以 = 2?/s的速度拋出，經(jīng)過一段時(shí) 間到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在Qx軸上投影，做小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)，與0=軸相 交于Q點(diǎn)，己知QM = 31，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？圖6分析與解答：由上面的結(jié)論町知，Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，小球發(fā)生的水平位移s水=河=2QM = 6m由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在這段過=3s程中運(yùn)動(dòng)的

5、時(shí)間為 o圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題綜述山東省昌邑9-285信箱 姜建偉（261300）臨界問題總是出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng), 一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況：如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：臨界條件：小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力；（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即,，上式中的臨界是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度界能過最高點(diǎn)的條件：W臨界（此時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）。不能過最高點(diǎn)的條件：臨界（實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道）。如圖所示，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做

6、圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度臨界如圖所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈性情況：當(dāng)口 = 時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力其大小等于小球的重力，即%=眺。 當(dāng)0v入。當(dāng)口 =而時(shí)，似=。當(dāng)時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。如圖所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況，同上面圖（1）的分析。圓錐擺的情況：如圖所示，圓錐擺的情況是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)情況，將繩的拉力豎直分解與重力平衡，水 平分解提供向心力，艮1:F cosO = mg F = ?g/cosQ ,mg tanQ = ma)21 sinQCD =由可以

7、看出口火車轉(zhuǎn)彎的情況：個(gè)一 cosQjQ個(gè)，反之夕個(gè)cosQj69個(gè)ymg tan。= m一Fsiii = 奇/sin。H很小sinQ a tanQ 0 =LHmg 一 = m L re v = ygHr/L 若口火=廂無，則內(nèi)外軌均無擠壓，F(xiàn),=mgta電若v火 JgHr/乙,活tan。不足以提供所需的向心力，此時(shí)火車向外甩，外側(cè)輪緣擠壓 外軌，外軌給輪緣一指向圓心方向的彈力，補(bǔ)充向心力FN=mgtaiM+N外；若口火gHL, mgtan。大于所需要的向心力，此時(shí)火車被向里拉，內(nèi)側(cè)輪緣擠壓內(nèi) 軌，內(nèi)軌給輪緣-遠(yuǎn)離圓心方向的彈力，久=7311。頃內(nèi)。例題如圖所示，兩根長(zhǎng)度均為/的細(xì)線，將質(zhì)量為

8、m的小球系在豎直轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)兩細(xì)線 拉直時(shí)，與豎直方向的夾角均為,求在下列條件下，兩線受到的拉力（1）轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 V/cos。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度舟京&分析與解：當(dāng)兩細(xì)線拉直時(shí)，兩線與豎直方向的夾角均為,上段線一定受拉力的作用，而 下段線由于旋轉(zhuǎn)角速度不同，可能受到拉力的作用，也可能恰好不受力。因此，我們可先判 定卜段線剛拉直而恰好不受力的臨界角速度。由受力分析知，小球受上段線拉力F上和重力的作用，其合力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 的向心力，即：mg tan9 = mcolsin0 得。一 Leos。co = I-一F、= f =（1）當(dāng)1 V/cos時(shí)，恰好等于臨界角速度口。，所以卜1 cos。；（2）當(dāng) 、2/cos時(shí)，刃2口。兩線均拉緊，即對(duì)小球都有拉力，由受力分析知：Fi sinQ+ 尸卜 sinQ = sinQFv cosQ- F卜 cosQ-也g = 0F _ 5mg / _ g聯(lián)立解得：1 4cos。 4cos。由此題可以看出：臨界值是圓周運(yùn)動(dòng)中一個(gè)經(jīng)?？疾榈闹攸c(diǎn)內(nèi)容，它是物體在做周圓運(yùn)動(dòng)過程中，發(fā)生 質(zhì)變的數(shù)值或使物體受力情況發(fā)生變化的關(guān)鍵數(shù)值。如本題再追加一問即口3 ”。，若小球 仍能在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，則下段