3.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能

1、PAGE PAGE 593.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能3.2.1 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖3-2所示，是開(kāi)環(huán)增益。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（尾1型）為 （3-2）式中稱為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，系統(tǒng)特征根。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為單位階躍響應(yīng) （3-3）3.2.2 一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3-3所示，響應(yīng)是單調(diào)的指數(shù)上升曲線。依調(diào)節(jié)時(shí)間的定義有 =0.95解得 （3-4） 圖3-3 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)時(shí)間常數(shù)是一階系統(tǒng)的重要特征參數(shù)。越小，系統(tǒng)極點(diǎn)越遠(yuǎn)離虛軸，過(guò)渡過(guò)程越快。圖3-4給出一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)隨時(shí)間常數(shù)變化的趨勢(shì)。

2、3.2.3 典型輸入下一階系統(tǒng)的響應(yīng)用同樣方法討論一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)，可將系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)列成表3-2。從表3-2中容易看出，系統(tǒng)對(duì)某一輸入信號(hào)的微分/積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)的響應(yīng)的微分/積分。這是線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì)，對(duì)任意階線性定常系統(tǒng)均適用。表3-2 一階系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)響應(yīng)曲線例3-1 某溫度計(jì)插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律為 實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)s時(shí)溫度計(jì)讀數(shù)達(dá)到實(shí)際水溫的95，試確定該溫度計(jì)的傳遞函數(shù)。解 依題意，溫度計(jì)的調(diào)節(jié)時(shí)間為 故得 由線性系統(tǒng)性質(zhì) 由傳遞函數(shù)性質(zhì) 例3-2 原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 現(xiàn)采用如圖3-5所示的負(fù)反饋方式，欲將反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來(lái)的0.1倍,并且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)和的取值。解 依題意，原系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，放大倍數(shù)，要求反饋后系統(tǒng)