大三自控課件chapter

1、12.數(shù)學(xué)模型分類(4) 按照描述變量的不同分為：輸入輸出I/O模型描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。優(yōu)點(diǎn)：模型簡(jiǎn)單，易于分析平面剛體運(yùn)動(dòng)方程缺點(diǎn)：系統(tǒng)其它變量之間的關(guān)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律沒有建模狀態(tài)空間(S e Space, SS)模型描述系統(tǒng)輸入量、輸出量和狀態(tài)量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。優(yōu)點(diǎn)：描述系統(tǒng)所有變化規(guī)律 缺點(diǎn)：較復(fù)雜，矩陣分析理論等性質(zhì)：I/O m一定條件下SS m2.數(shù)學(xué)模型分類(3) 按照描述數(shù)學(xué)模型的工具分為：時(shí)域(Time,TD)模型微分方程或差分方程描述的數(shù)學(xué)模型。優(yōu)點(diǎn)：有效的數(shù)學(xué)分析工具多。復(fù)域/頻域(Frequency, FD)模型-利用拉氏或變換對(duì)時(shí)域模型變換后得到的

2、模型。優(yōu)點(diǎn)：可從工程上測(cè)試得到性質(zhì)：TD mFD m2.數(shù)學(xué)模型分類(2) 按照建立數(shù)學(xué)模型的方法分為：機(jī)理建模/機(jī)理模型(白箱建模)根據(jù)系統(tǒng)本身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(物理、化學(xué)等)來建模。優(yōu)點(diǎn)：方程式中每個(gè)系數(shù)都具有其明確的物理意義。缺點(diǎn)：一般系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律很復(fù)雜，常常是非線性的，簡(jiǎn)化會(huì)導(dǎo)致模型精度降低(參數(shù)物理意義變含糊); 通用性差統(tǒng)計(jì)建模/統(tǒng)計(jì)模型(黑箱或灰箱建模)根據(jù)系統(tǒng)的輸入/輸出(Input/Output,I/O)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法建立的數(shù)學(xué)模型。優(yōu)點(diǎn)：避免機(jī)理建模的，能以一定的精確度描述原系統(tǒng)的變化情況，適合于系統(tǒng)控制與；通用性好缺點(diǎn)：模型中的參數(shù)沒有明確的物理意義。2.1

3、 引言2.數(shù)學(xué)模型分類(1)按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分為：動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程(未至平衡狀態(tài)前)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。調(diào)壓溫控例子靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程(平衡狀態(tài))規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。調(diào)壓溫控例子Chap 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2.1 引言從系統(tǒng)學(xué)的角度看，自動(dòng)控制系統(tǒng)是信號(hào)傳遞和轉(zhuǎn)換的過程。數(shù)學(xué)模型(Mathematical M):系統(tǒng)中各種信號(hào)(或變量)的傳遞和轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。建立數(shù)學(xué)模型的意義:離心調(diào)節(jié)器使得以暫時(shí)離開系統(tǒng)的物理特性，在一般意義下研究控制系統(tǒng)的普遍規(guī)律。從定性的認(rèn)識(shí)上升數(shù)學(xué)定量的精確認(rèn)識(shí)(嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治? 。Course自動(dòng)控制原理 IInstructor:School

4、 of Automation Southeast universityAny comments, please feel free to contact me(中心樓608,: ,.:83793785(o)2(線性)彈性要素注：彈性要素力的作用點(diǎn)質(zhì)量與慣量要素力與加速度力矩與角加速度2.2.1 機(jī)械系統(tǒng)阻尼器: 機(jī)械表面在滑動(dòng)接觸中運(yùn)轉(zhuǎn)，則物理系統(tǒng)存在摩擦。靜摩擦力：兩個(gè)接觸表面之間開始運(yùn)動(dòng)所需摩擦力。摩擦力:干表面之間的摩擦力，基本恒定。粘性摩擦力：物體在潤(rùn)滑介質(zhì)（空氣、水、油等）中運(yùn)動(dòng)時(shí)的粘滯阻尼.阻尼器:傳動(dòng)系統(tǒng)元件阻尼器的作用？好，壞？有時(shí)為改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，人為引入；抗FFfvvv(

5、b)(c)FChap 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述列寫輸入輸出(I/O)運(yùn)動(dòng)方程機(jī)械系統(tǒng)三種理想化的要素：質(zhì)量彈簧 阻尼器2.1 引言時(shí)域模型的數(shù)學(xué)建模的通常步驟：建立物理模型。要作一些理想化的假設(shè)。列寫原始方程。物理定律: 定律、 電流和電壓定律、能量守恒定律等選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量以及狀態(tài)變量（僅在建立SS模型時(shí)要求），消去中間變量，建立適當(dāng)?shù)腎/O模型或SS模型。注：不同輸入輸出量模型不同！2.1 引言3. 建立數(shù)學(xué)模型的原則：兼顧模型的精確度(模型分析和設(shè)計(jì)的復(fù)雜度)和控制系統(tǒng)精度(與模型精確度密切相關(guān))，兩者之間的折中。常用：一定范圍和前提條件下進(jìn)行理想化的假設(shè)。例如電子放大器可看成理想

6、的線性放大環(huán)節(jié)，忽略掉它的非線性成份。(電子放大器的工作范圍不超出其線性區(qū))通信(軌道控制)可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來建模，而不考慮其形狀和質(zhì)量分布。在的姿態(tài)控制中則！要考慮其天線和能帆板的柔性體特性。非線性,時(shí)變,分布參數(shù) 線性,定常,集中參數(shù)在此基礎(chǔ)上考慮模型的種類，即建立何種模型？3V力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)如何?。繃@擺桿重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為I V sin l H cos llmg擺桿重心的水平運(yùn)動(dòng)方程為mgHHd 2lm dt 2 ( x l sin ) H擺桿重心的垂直運(yùn)動(dòng)方程為xd 2(b)m 2 (l cos ) V mg(a)dtI ?1 ml 2小車的水平運(yùn)動(dòng)方程為3d 2 x Mu Hdt 2注

7、意運(yùn)動(dòng)方程的符號(hào)關(guān)系！uMV質(zhì)量集中在頂端Fmgl圖2.4 倒立擺慣量的求法？J r2dmQ:若質(zhì)量均勻分布？2.2.1 機(jī)械系統(tǒng)非線性微分方程如何處理？輸出光滑函數(shù)？ 任意階導(dǎo)數(shù)都存在的函數(shù)非光滑(nonsmooth)函數(shù)：本書第八章內(nèi)容光滑(smooth)函數(shù)：采用近似線性化方法在系統(tǒng)的某工作點(diǎn)(通常是平衡點(diǎn))將函數(shù)在該點(diǎn)鄰域內(nèi)級(jí)數(shù)展開2y f (x x )2 00 xx0輸入dyy f (x0 ) dx x0 (x x0 )y kxy f (x)(將坐標(biāo)原點(diǎn)選在系統(tǒng)時(shí)位置(即初始形變)，重力作用對(duì)運(yùn)動(dòng)方程沒有影響 )d 2 xdx dxxm2 2 k1( x2 x3 ) f ( ) k2

8、 ( x1 x2 )2 2 3m13dtdt dtd 2 xdxdxm 3 f ( 2 3 ) k ( x x )1 dt 2dtdt1 23kf引入 p d 為微分算子dtm p 2 x fp(x x ) k (x x )1 32 3 1 2 3xm p 2 x k (x x ) k (x x ) fp(x x )22 2 2 1 21 2 32 3d x d 3 xd 2 x m1m23 m3 ff3 m3k2dtdtdtk dx k k x k dx k k xx2 f dt 1 2 3 2 f dt 1 211Attention：物理解釋！減振器的作用！建模是否正確?1m22.2.1

9、機(jī)械系統(tǒng)例2.1 帶阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)x(t)F(t)Mkf圖2.1 帶阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)F=彈簧形變力質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)力阻尼力2F (t ) k ( x 0) M d x f (x d 0 )dt 2dt阻尼 要素彈性: 力(力矩)與位移差正比阻尼: 力(力矩)與速度差正比。42.2.3 機(jī)電系統(tǒng)L J d 2R JL f dR fu a ( a a ) (1 a ) k kdt 2k kk kdtk kkb db db db db當(dāng)電樞回路的電感很?。梢院雎圆挥?jì)）時(shí)模型降階：T d (1 Ra f ) um dtk kkb dbT Ra J 稱為機(jī)電時(shí)間常數(shù)m k kb d注：同一個(gè)系統(tǒng)，其模型

10、方程、階數(shù)等均可能不同！ 原因：目的輸入輸出變量選取，模型的適當(dāng)簡(jiǎn)化等。2.2.3 機(jī)電系統(tǒng)IaRaJ , fu(t)Ea LaM負(fù)載I f圖2.7 他勵(lì)直流電機(jī)械部分 : 電磁力矩 =電轉(zhuǎn)動(dòng)力矩阻尼力矩 M J d fdt dI 電磁部分 : 電樞電壓反電動(dòng)勢(shì)+電感電阻的電壓u E L a R Iaa dta a機(jī)電耦合 : 反電動(dòng)勢(shì)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)角速度Ea kb 電磁力矩=力矩系數(shù)電樞電流M k Id a例 2.5LRdiL Ri u u(t)dtcu(t)C)i(t)i C duc dt圖2.6 RLC串聯(lián)電路d 2 uduLC c RC c u u(t)dt 2dtcd 2 xdx概念：

11、相似系統(tǒng)； 意義：M f kx Fdt 2dt2.2.2 電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)的基本要素是電阻、電容和電感。支配電路系統(tǒng)的基本定律是 電流和電壓定律。 電流定律表明：流入和流出節(jié)點(diǎn)的所有電流的代數(shù)和等于零； 電壓定律表明，在任意瞬間，在電路中沿任意環(huán)路的電壓的代數(shù)和等于零。例 2.4VI V l H ld 2m( x l ) Hdt 20 V mgmgd 2 xHM2 u HHdtu4M m1(b)l g u3(M m)M mMV例 2.4VI V sin l H cos ld 2m( x l sin ) Hdt 2對(duì)非線性項(xiàng)分別在擺的平衡點(diǎn)位置線性化mgd 2m(l cos ) V mgdt 2

12、HH2uM d x u Hdt 2(b)sin sin0 cos | 0 ( 0 )g( ,) (l sin ) g( ,) g( , ) g |( ) g |( )0 0 ( 0 ,0 ( 0 ,0 ) )00MV5傳遞函數(shù)的性質(zhì)ty(t) L1Y (s) L1G(s)U (s) g( )u(t )d0U (s) L (t) 1 y(t) L1Y (s) L1G(s)U (s) L1G(s)（4）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的拉氏變換； (5）不同的物理系統(tǒng)可以具有相同的傳遞函數(shù)(相似系統(tǒng))；(6）由于傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)均為實(shí)數(shù)，故零點(diǎn)和極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是成對(duì)的共軛復(fù)數(shù)。

13、P.23 例2.10 液位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.1 Transfer function傳遞函數(shù)的性質(zhì)：傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號(hào)的形式無關(guān)，但和輸入信號(hào)的作用位置及輸出信號(hào)的取出位置有關(guān)；傳遞函數(shù)適用范圍：線性定常系統(tǒng)；傳遞函數(shù)具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；物理系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的實(shí)系數(shù)有理真分式，即分母階數(shù)n分子階數(shù)m；2.3.1 Transfer function傳遞函數(shù)的零點(diǎn) 和極點(diǎn)G(s) bm (s z1 )(s z2 )(s zm )an (s p1 )(s p2 )(s pn )mkg (s zi ) i1n(s p j )j 1其中：Kg傳遞系數(shù)或根軌跡

14、增益；-zi 零點(diǎn)（i=1,m）；-pj 極點(diǎn)（j=1,n）。2.3.1 Transfer function零初始條件：輸入及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0-時(shí)刻均為0；輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0-時(shí)刻均為0。形式上記為：傳遞函數(shù) 輸出信號(hào)的拉氏變換 Y (s) 輸入信號(hào)的拉氏變換 零初始條件U (s) b sm b sm1 b s b mm110 a sn a sn1 a s ann110Chap 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)與系統(tǒng)框圖傳遞函數(shù) (Transfer function)初始條件為零時(shí)，線性定常系統(tǒng)的輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換的比，稱為該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)。(三要素定義)Q

15、: 為什么用傳遞函數(shù)來描述系統(tǒng)？微分方程2.2.4 液位系統(tǒng)控制閥1H+h負(fù)載閥0圖2.8 液位系統(tǒng)液阻液位差變化(m)/流量變化(m3/s)2.3.2 方框圖3.反饋 (feedback connection)前向通道：由偏差輸出的通道反饋通道：由輸出反饋信號(hào)的通道閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-loop) 從U(s)Y(s)的傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)(open loop) 組成閉合回路的各串聯(lián)環(huán)節(jié)的乘積(從輸入反饋斷開點(diǎn))E(s)Y(s)+U (s)G(s)正負(fù)反饋-B(s)反饋F( s)62.3.2 方框圖2.并聯(lián) (parallel connection)信號(hào)分支點(diǎn)Y (s)信號(hào)相加點(diǎn)Y(S)

16、G1 (s)G(S)1U(S)U(s)Y(s) Y1(S) Y2 (S)G2 (s)Y2 (s)U(S)2- parallel - n- parallel G1(S) G2 (S)G(S) G1 (S) G2 (S) Gn (S)Note：相加點(diǎn)符號(hào)可+可-cascaded connection等價(jià)措施：消除負(fù)載效應(yīng)，保證電路獨(dú)立性電子放大器RRu1CKu0圖2.13 加電子放大器RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)U (s)Y1 (s)Y(s)G1 (s)G2 (s)cascaded connection注意：方框與實(shí)際系統(tǒng)中的元 并非一一對(duì)應(yīng)。串聯(lián)電路串聯(lián)系統(tǒng) ?U (s)1RR 0 U (s)(RC)2 s2

17、3RCs 11ui1 Cui2u11icC0 NOT RCs 1 RCs 1圖2.12 串聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)1(RC)2 s2 2RCs 1U (s)Y1 (s)Y(s)負(fù)載效應(yīng)G1 (s)G2 (s)2.3.2 方框圖1. 串聯(lián) (cascaded connection)U (s)Y1 (s)Y(s)G(s) Y (s) G2 (s)Y1 (s) G (s)G (s)U (s)U (s)212-cascaded n-cascadedG(s) Gn (s)G2 (s)G1 (s)G1 (s)G2 (s)2.3.2 方框圖作用：簡(jiǎn)潔而直觀表示信號(hào)在系統(tǒng)中的傳送過程和系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的連接方式：串聯(lián)，并聯(lián)，反

18、饋性質(zhì)：每個(gè)框圖環(huán)節(jié)應(yīng)是相互獨(dú)立的，即：本環(huán)節(jié)的輸出只由只由輸入和環(huán)節(jié)本身特性決定。描述：箭頭表示信號(hào)流向，流入箭頭表示輸入信號(hào)，流出箭頭表示輸出信號(hào)，在直線旁標(biāo)注信號(hào)方框?qū)π盘?hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，標(biāo)注傳遞函數(shù)信號(hào)分支點(diǎn)和信號(hào)相加點(diǎn) (見后)積分(egral,I)環(huán)節(jié)1Ti1Y (s)1Kty(t) u( )d G(s) iU (s) Ti ssTi0積分時(shí)間常數(shù)1個(gè)極點(diǎn)在復(fù)平面原點(diǎn)1I環(huán)節(jié)具有功能 ! WHY?數(shù)學(xué)解釋?Cu1Ru2-對(duì)于控制的意義:+G(s) U 2 (s) 11U1 (s)RCsTs7y(t)u(t)t慣性(inertial)環(huán)節(jié)系統(tǒng)有儲(chǔ)能元件，對(duì)于突變形式的輸入不能立即復(fù)現(xiàn)

19、，輸出總于輸入u(t)y(t )KT dy(t) y(t) Ku(t)KdtT慣性環(huán)節(jié)的增益0t0TtY (s)K在復(fù)平面 1個(gè)極y(t) K (1 et / T )G(s) U (s) Ts 1 點(diǎn)S=-1/TC慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義R / 1 G(s) U 2 (s) 2 Cs U1 (s)R1u1 (t)R1(t)11RR /(R )2+ 2 Cs 2 Cs R1 KR1R2Cs 1 Ts 1存在慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)？含儲(chǔ)能元件系統(tǒng)，許多溫度系統(tǒng)，忽略電樞電感的直流電機(jī)R2u2-放大/比例(Proportional,P)環(huán)節(jié)U (s)Y(s)G(s) Y (s) K U (s)R2u R1U (

20、s)R1-K 2 2 +u2U (s)R11實(shí)際系統(tǒng)中的放大環(huán)節(jié)？（忽略非線性和慣性 ）齒輪，杠桿 ，分壓器，可控硅整流器,伺服放大器K2.3 傳遞函數(shù)與系統(tǒng)框圖2.3.3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分析典型環(huán)節(jié)的意義,6大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)負(fù)反饋對(duì)擾動(dòng)的抑制Y (s) (G(s) G(s)U (s) G(s)U (s) G(s)U (s) Y0 (s) Y (s) ,一般假設(shè): G(s) G(s)Y (s) G(s) G(s)U (s)1 (G(s) G(s)F (s) G(s) U (s) G(S ) U (s)1 G(s)F (s)1 G(s)F (s) Y0(

21、s) Y (s) 1Note:擾動(dòng)只要出現(xiàn)在閉環(huán)中，不管在什么位置，都能夠被有 效抑制；imsible for open loop11 G(s)F (s)Y (s)Y (s)3.反饋 (feedback connection)U (s)+E(s)Y(s)G(s)-Y (s) G(s)B(s)U (s)1 G(s)F (s)F( s)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程Y (s) G(s)E(s) G(s)U (s) B(s) G(s)U (s) F (s)Y (s) ,典型環(huán)節(jié)的系統(tǒng)示例-他勵(lì)直流電機(jī)IaM J d f dtJ , fRau(t) dI EaLu E L R I a Ma負(fù)載aa dta aEa

22、 kb IfM kd I a圖2.7他勵(lì)直流電(s) I a (s)U(s) M (s) 1 La s Ra 1 Js fK d如何由框圖得到-Ea (s) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)？Kb82.3 傳遞函數(shù)與系統(tǒng)框圖2.3.4 方框圖化簡(jiǎn)一般原則:不管每步化簡(jiǎn)采取何種步驟(結(jié)構(gòu)改變)，只要保證系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系不變即可。解法 :7種等效結(jié)構(gòu)=4大不變性化簡(jiǎn)原則反饋合并原則2.3 傳遞函數(shù)與系統(tǒng)框圖2.3.4 方框圖化簡(jiǎn)為什么要化簡(jiǎn)？復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)代數(shù)求法方程復(fù)雜，不直 觀化簡(jiǎn)方法直觀，有效(二階)振蕩環(huán)節(jié)產(chǎn)生原因：含有兩種儲(chǔ)能元件，因能量相互轉(zhuǎn)換而使輸出帶有振蕩性質(zhì)p j 1 2(0 1)1,2nn 2

23、G(s) ns 2 2 s 2nnRLC電路、質(zhì)量彈簧系統(tǒng)、他勵(lì)直流電機(jī)等在適當(dāng)?shù)膮?shù)配合下均是振蕩環(huán)節(jié)延時(shí)/時(shí)滯(delay)環(huán)節(jié)y(t) u(t )G(s) Y (s) esQ:有沒有零點(diǎn)和極點(diǎn)？U (s) 無窮多個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)!u(t)y(t )延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性等有較大影響 ；延時(shí)大的系統(tǒng)不易控制微分(Derivative,D)環(huán)節(jié)y(t) du(t) dtCG(s) Y (s) s1個(gè)零點(diǎn)在復(fù)平面原點(diǎn)U (s) uRu微分時(shí)間常數(shù)12y(t) d 1(t) (t) dtG(s) U2 (s) RCsU1(s) RCs 1 RCs(RC 1)Note:D環(huán)節(jié)在控制器中需慎用9(4

24、)分支點(diǎn)移動(dòng)原則（a)前移U (s)G (s)Y(s)1X (s)U (s)G (s)Y (s)1G1(s)G2 (s)Y (s) G1(s)U (s)X (s) G2 (s)G1(s)U (s)X (s)G2 (s)(3)匯合點(diǎn)移動(dòng)原則（b)后移U (s)Y(s)G1 (s)X (s)G2 (s)U (s)Y (s)X (s)G1(s)G2(s)G1 (s)(U (s) G2 (s) X (s) G1 (s)U (s) G1 (s)G2 (s) X (s)G1 (s)(3)匯合點(diǎn)移動(dòng)原則（a)前移U (s)Y(s)G1 (s)X (s)G2 (s)U (s)Y(s)G1 (s)X (s)(G

25、 (s)U (s) G (s) X (s) G (s)U (s) G2 (s) X (s)121G (s)1G2 (s)G1 (s)(2)相鄰 分支點(diǎn) 可交換原則Y(s)Y1 (s)Y2 (s)Y(s)G2 (s)G1(s)Y 2 ( s )Y1(s)G2 (s)G1 (s)(1)相鄰 匯合點(diǎn) 可交換原則U(s)Y (s)X (s) X (s)U (s)Y(s)2X 1 s)2 (U (s) Y (s)X 1 (s)X (s)2X 1 (s)U (s) X1 (s) X 2 (s) U (s) X 2 (s) X1 (s)2.3.4 方框圖化簡(jiǎn)4大化簡(jiǎn)原則反饋合并原則(1)相鄰匯合點(diǎn)可交換原則

26、 (2)相鄰分支點(diǎn)可交換原則 (3)匯合點(diǎn)移動(dòng)原則（a)前移(b)后移 (4)分支點(diǎn)移動(dòng)原則（a)前移(b)后移 (5)正負(fù)反饋合并10Chap 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2.4 信號(hào)流圖與(Mason)公式D(s)G (s) D(s) G ( s)U(s) 1 E(s) G1 (s)G2(s) Y(s) 1 Y(s)U(s) E(s)G (s)G (s)Y (s) 12 G (s) 3G3 (s) 框圖法：基于框圖，匯合點(diǎn)，分支點(diǎn), 箭頭流圖法：基于支路傳遞函數(shù)，節(jié)點(diǎn)變量，箭頭信號(hào)流向畫法：直接畫；框圖流圖2.3.4 方框圖化簡(jiǎn)總結(jié)：信號(hào)匯合點(diǎn)與分支點(diǎn)一般不能交換；對(duì)于復(fù)雜多回路系統(tǒng)，每次操作目

27、標(biāo)是提取至少一個(gè)獨(dú)立的反饋回路例2.10 解法1(書上):H2反饋匯合點(diǎn)前移 (1/4)H 2U (s)-Y (s)G1G2G3-+H 1U (s)Y (s) -G1G2G3-+H1StH 2 G12.3.4 方框圖化簡(jiǎn)示例：P.36 例2.10 (先不看解法，自行考慮)H 2U (s)-Y(s)G1G2G3-+H 1提示：圖中有無并聯(lián)環(huán)節(jié)？能否直接串聯(lián)合并G1,G2,G3或 反饋合并G2,G3,H2？G1,G2,H1?(5)正負(fù)反饋合并U (s)Y (s)G1 (s) U (s)Y (s)G1(s)1 G1(s)G2(s)G2 (s) (4)分支點(diǎn)移動(dòng)原則（b)后移U (s)G (s)Y(s

28、) 1G2 (s)U (s) X (s) G1 (s) Y (s) G1(s)U (s)X (s) G (s)U (s) G2 (s) G (s)U (s)2G (s)11G1 (s) Y(s) G2 ( s) X (s) 11例 2.11 速度反饋系統(tǒng) G(s) 1 Q (s) (s) (s) iiiM d (s) 1 1 U (s)U (s)U Ea RI 1(s)(s) r1Kaa kdJs f1AkbktQ (s) K 1 k 1(s) 1 L (s) L (s) 1 KAkd kt kd kb ,1A Rd Js f12R (Js f ) R (Js f )aaa (s) 11L (

29、s) K 1 k 1k1A R d Js f tQ (s) 1K k aG(s) 1 A dL (s) 1 k 1 k(s)Ra Js Ra f KAkd kt kd kb 2Rd Js f b a2.4.2 Mason公式G(s) 1 Q (s) (s)(s) iii(s) 1 -所有不同回路的傳遞函數(shù)之和+ 每?jī)蓚€(gè)不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和- 每三個(gè)不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和系統(tǒng)的+特征式-i (s) ：將 (s)中與 Qi (s)通道接觸的回路的傳遞函數(shù)令為零后得到的表達(dá)式2.4 信號(hào)流圖與公式D(s)(Mason)公式U (s) 1 E(s) G1 (s)G2(s) Y(s) 1

30、Y(s) G3(s) 前向通道：從輸入到輸出的一條按箭頭方向可以走通并且在每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通道,其傳遞函數(shù)用Qi (s) 表示。回路：從某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)按箭頭方向回到該節(jié)點(diǎn)并且在每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通道，其傳遞函數(shù)用 Lj (s)表示。不接觸回路：若兩個(gè)回路沒有公共節(jié)點(diǎn)，則稱它們?yōu)椴唤佑|回路。例 2.11 速度反饋系統(tǒng)的信號(hào)流圖(2/2)M d (s) 1 1 U (s)U (s)U Ea RI 1(s)(s) r1Kaa kdJs f1Akb幾個(gè)反饋信號(hào)？方法：沿著信號(hào)輸入輸出 k幾個(gè)閉環(huán)？的傳遞過程繪制t1(s) (M (s) M (s) ,U (s) K U (s) ,Js fdAM (

31、s) k I (s) ,d a U (s) Ea (s) Ia (s)Ra , U (s) k (s) ,ttEa (s) kb(s)U (s) U (s) U (s)rt例 2.11 速度反饋系統(tǒng)的信號(hào)流圖(1/2)Ra測(cè)速發(fā)電機(jī)直流電放大器+負(fù)載u KuArMJ, futU (s) KA U (s) ,電磁部分：機(jī)械部分：U (s) Ea (s) I a (s)Ra ,u ur utM J d f MEa (s) kb (s) ,u K udtd (s) 1 (M (s) M (s) ,AJs fdu E I R 機(jī)電耦合部分：M (s) k I (s), aa a E k d aabU

32、(s) k (s) ,M kd iaU (s) U (s) U (s) .ttt2.4 信號(hào)流圖與公式D(s)2.4.1 信號(hào)流圖G (s) U(s) 1 E(s) G1 (s)G2(s) Y(s) 1 Y(s)性質(zhì): G (s) 3(1)節(jié)點(diǎn)變量流入信號(hào)相加(正向疊加) (2)流出信號(hào)節(jié)點(diǎn)變量:一般節(jié)點(diǎn)，輸入節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)Q: 圖中各有幾個(gè)一般節(jié)點(diǎn)、輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)？122.5.1 頻率特性函數(shù)的定義b sm b s b定義：G(s) m10a sn a s an10輸出穩(wěn)態(tài)解 Y b ( j )m j b bG( j ) m10 G) s (輸入信號(hào)U a ( j )n j a as j

33、n10性質(zhì)：(1)與輸入正弦信號(hào)的幅值及相角均無關(guān)的復(fù)變函數(shù)； (2)輸出幅值與角頻率有關(guān)，輸出相角與角頻率有關(guān)。幅頻特性函數(shù)F ( ) G( j ) 可由實(shí)驗(yàn)相頻特性函數(shù)測(cè)試得到 ( ) arg G( j ) G( j ) arg Y argUYU2.5 頻率特性函數(shù)n階LTI(linear time-2.5.1 頻率特性函數(shù)的定義invariant) 系統(tǒng)d n y(t)dy(t)d mu(t)du(t)an dt n a1 dt a0 y(t) bm dtm b1 dt b0u(t) ,G(s) Y (s) b sm b s b m10 U (s)a sn a s an10u() u(s

34、) A s2 2b sm b sm1 b s bA Y (s) G(s)U (s) 01m1msn a sn1 a s a s2 2 1n1nny(t) C sin t C cost C e pit abii1頻率響應(yīng) (穩(wěn)定) y (t) Ca sin t Cb cost B sin(t )2.5 頻率特性函數(shù)Motivation頻域分析法(1932,Nyquist;1945,Bode)優(yōu)點(diǎn)通過開環(huán)頻率特性曲線圖形(直接在頻域)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)，形象直觀，計(jì)算量少的特點(diǎn)。頻率特性具有明確的物理意義。系統(tǒng)的頻率特性可通過實(shí)驗(yàn)方法直接測(cè)出，不必通過時(shí)域建模。適用范圍更廣：機(jī)理建模和難以

35、機(jī)理建模系統(tǒng)。Chap 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2.5 頻率特性函數(shù)Motivation時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：高階系統(tǒng)的分析比較；必須知道精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。當(dāng)系統(tǒng)某些元件傳遞函數(shù)（機(jī)理）難以得到時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析將無法進(jìn)行。2.4.2 Mason公式總結(jié)：Mason公式不難理解，關(guān)鍵在于找對(duì)系統(tǒng)回路和前向通道，以及確定兩者之間以及回路之間的聯(lián)系。與框圖法的特點(diǎn)不同系統(tǒng)為多輸入多輸出時(shí)，分別求每一個(gè)輸入和輸出之間的傳遞函數(shù)(疊加原理)。例子？例2.12G ( s)G7 (s)6(P.41)G (s)1G2 (s)G (s)G (s)1U(s)5Y(s)G (s) G (s)310 G (s)8 G9

36、 ( s)Q1 (s) G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)G5 (s) L4 (s) G6 (s)G4 (s)G5 (s)G9 (s)Q2 (s) G1 (s)G6 (s)G4 (s)G5 (s) L5 (s) G2 (s)G3 (s)G4 (s)G5 (s)G9 (s)5Q3 (s) G1 (s)G2 (s)G7 (s)(s) 1 Li L1L3 L2 L3i1L (s) G (s)G (s)1 (s) 1 2 (s) 11210 (s) 1 G GL2 (s) G2 (s)G7 (s)G9 (s)348L (s) G (s)G (s) G(s) Y (s) Q1 (s) 1

37、Q2 (s) 1 Q3 (s) (1 G4 (s)G8 (s)348U (s)(s)132.5.2 頻率特性的圖示方法二、對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性圖（Bode圖）一張圖上把幅頻特性和相頻特性分別畫成兩條曲線，這兩條曲線分別稱為對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性，統(tǒng)稱為對(duì)數(shù)頻率特性 。橫坐標(biāo)按lg均勻分度，標(biāo)以 ，即對(duì)標(biāo)出值取對(duì)數(shù)分度，是 弧度/秒，可記作rad/s十-1012 lg (分度值)0.1 0.2 0.4 0.8 1 248 10100(標(biāo)出值)lg10 lg lg 10 0 1000Q: 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性圖上能精確標(biāo)注=0點(diǎn)的特性嗎？2.5. 2 頻率特性的圖示方法Nyquist圖畫法畫法3：根

38、據(jù)X()和Y()幾何關(guān)系確定圖形ImG( j) G( j)| G( j ) |1(RC )2 1arg G( j1) X ( ) 0G( j ) arctgRC00.51ReT RC 0 5 100| G( j1) | 10Y (1) 5 1X ( ) 1 , Y () T 3 21 2T 21 2T 2X 2 Y 2 X ( X 1 )2 Y 2 ( 1 ) 2222.5. 2 頻率特性的圖示方法Nyquist圖畫法畫法1：根據(jù)X()和Y()畫ImG( j) G( j)| G( j ) |1(RC )2 1arg G( j1) X (1) 0G( j ) arctgRC00.51ReRC 0

39、 5 100| G( j1) | 10Y ( ) 5 1畫法2：根據(jù)|G()|和argG(j)畫 3 22.5 頻率特性函數(shù)2.5. 2 頻率特性的圖示方法一、極坐標(biāo)頻率特性圖（奈Nyquist圖）將角頻率當(dāng)成參量，在極坐標(biāo)圖上繪出G(j)隨0變化的圖形，該圖稱作頻率特性的奈(Nyquist)圖。G( j ) X ( ) jY ( ) 畫法1：根據(jù)X()和Y()畫 G( j) G( j )畫法2：根據(jù)|G()|和argG(j)畫 F ( )e j ( )2.5.1 頻率特性函數(shù)的定義例2.13 RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 (P.43)1RY U jc AR 1 jRC 1u(t )y(t)jcCu()

40、ys (t) B sin(t )B A, arctgRC(RC ) 2 1Y1G( j) UjRC 1| G( j ) |1, G( j ) arctgRC(RC )2 12.5.1 頻率特性函數(shù)的定義三種模型之間的等價(jià)關(guān)系：微分方程s d d jdtdt傳遞函數(shù)s j頻率特性函數(shù)系統(tǒng)14基本環(huán)節(jié)的頻率特性三、微分(D)環(huán)節(jié)L( ) dB20dB/decG(s) sIm200 0.1 1 10j -20G( ) j e 2-40 0()0Re 90A( ) , ( ) 900(b)L() 20 lg A() 20 lg2.5.3 基本環(huán)節(jié)的頻率特性二、積分(I)環(huán)節(jié)L( ) dB1Im40G(

41、s) 20-20dB/decs0 -20 0.1 1 10G( j) 1 1 e j 2j 0Re( )10A() , () 902 0 901(a)(b)L( ) 20 lg A() 20 lg 20 lg 2.5 頻率特性函數(shù)基本環(huán)節(jié)的頻率特性一、放大/比例(P)環(huán)節(jié)L( ) dB ImG(s) KG( j ) Ke j0k0Re ( )A( ) G( j ) K0(b)L( ) 20 lg G( K ) 20 lg j ( ) arg G( j ) 020lgk例2.14 慣性環(huán)節(jié)Bode圖（T=1s）L( )G( j ) 11e jtg 1 (T )jT 11 2T 2L( ) 20

42、lg 1 20 lg 1 2T 2 1 2T 2() arg G( j ) tg 1 (T )( )0T 1 L( ) 20 lg 1 2T 2 20 lg1 0dB 45T 1 L() 20lg轉(zhuǎn)折頻率 1 1 20 lg T 20 lg1 0c Tc 90L() 20 lg 1 1 3 01Bode圖對(duì)數(shù)相頻特性圖的橫坐標(biāo)同對(duì)數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)按argG(j)分度和標(biāo)準(zhǔn) ( ) arg G( j ) arg G1 ( j ) arg G2 ( j ) arg Gn ( j ) 1 ( ) 2 ( ) n ()()0001101 (rad / s)-90-180Bode圖對(duì)數(shù)幅頻特性圖的縱坐

43、標(biāo)按20lg|G(j)|均勻分度，是分貝，記作dB，通常以L()= 20lg|G(j)|代表縱坐標(biāo), 1貝爾等于20分貝對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)按對(duì)數(shù)分度的原因是為了將乘法變成加法。G( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j )L( ) 20 lg G( j ) 20 lg G1 ( j ) 20 lg G2 ( j ) 20 lg Gn ( j ) L1 () L2 ( ) Ln ( )L( ) (dB)對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)按對(duì)數(shù)標(biāo)注 20000.1 110100 (rad / s)s 2sG(s) 2 1,2.5.3 基本環(huán)節(jié)的頻率特性2nnL()(dB)七、二階微分環(huán)節(jié)二

44、階微分環(huán)節(jié)40dB/decG( j ) 1 ( ) j20 1240nn1 ( )2 2 (2 )2G( j ) 0 / n0.1110n n-401 ( )2-40dB/dec1 n 振蕩環(huán)節(jié)arg G( j) ctg()2 nIm180二階微分環(huán)節(jié)900增大 /n0.11 10 90 0振蕩環(huán)節(jié)01Re 180 15G( j ) 1振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性1 ( ) 2 j2 n nL( ) 20 lg A( ) 20 lg 1 ( )2 2 (2 )2 n n1 )2 0.707( () arg( j) ctg 1 n n2 n 0.707 1 L( ) 20 lg1 0n 01 L() 20

45、 lg ( )2 2 40 lgn nnL() 90 n1800-40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率=?G( j ) 1振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性1 ( ) 2 j2 n n1ImA( ) G( j ) 21 ( ) 2 (2) 2 n n 01Re1 )2 0( () arg( j) ctg 1 n 2 0.8nn 0.6振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率 1 2 2nrn 0.4nM A( ) max A( ) 1rr2 1 2 1/ 2 0, M 1,( ) 0rrr( ) ctg 1 0 707 不存在諧振峰值1 2 20 0 707 存在諧振峰值 0 r nM ( ) 902.5.3 基本環(huán)節(jié)的頻率特性六、振蕩環(huán)節(jié)I

46、m 21G(s) n s 2 2 s 2 s 2 s 01Renn 2 11 2 0nnG( j ) 1 ( ) 2 j2 n n 0 1 0.8n自然振蕩頻率阻尼比 0.6nA( ) G( j ) 1 n 0.4 0A(0) 1, (0) 0 1 1 ( )2 nA( ) 2 , ( n ) 90 () arg( j) ctg 1n A() 0, () 1802 n 21 ( ) 2 (2) 2 n n基本環(huán)節(jié)的頻率特性五、一階微分環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率=?L() (dB)一階微分環(huán)節(jié)G(s) Ts 120G( j ) jT 1 2T 2 1e jtg 1T20dB/dec 0.1110A( ) G

47、( j ) 2T 2 1T-20dB/dec( ) arg G( j ) tg 1T-20Im ()慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)90A( )0.1 110T0( ) 00Re 901慣性環(huán)節(jié)(b)2.5.3 基本環(huán)節(jié)的頻率特性四、慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率=?T 00.5T 01ReT 100T 10T 5T 1T 3 T 2G( j ) 11e jtg 1 (T )jT 11 2T 2L( ) 20 lg1 20 lg 1 2T 2 1 2T 2() arg G( j) tg 1 (T )162.5.4 復(fù)雜頻率特性圖的繪制2.一般系統(tǒng)G ( j ) K ( j1 1)( j 2 1)( j m 1) (m

48、n)0( j ) ( jT 1)( jT 1) ( jT 1)12n（1）低頻段 0KKj ( )ImG0 ( j ) e2( j ) TG ( j ) K ( j 1)00( j )2 ( jT 1) T T arg( j 1) arg( jT 1) 負(fù)實(shí)軸的上方(b)2.5.4 復(fù)雜頻率特性圖的繪制一、Nyquist圖的繪制 2.一般系統(tǒng)G ( j ) K ( j1 1)( j 2 1)( j m 1) (m n)0( j ) ( jT 1)( jT 1) ( jT 1)12n（1）低頻段 0KKj ( )G ( j ) e2Im0( j )0 0ks型O型s 1 ?(a)2.5.4 復(fù)雜

49、頻率特性圖的繪制一、Nyquist圖的繪制 2.一般系統(tǒng)b ( j )m b ( j )m1 b j bG ( j) mm110 (m n)0a ( j )n a ( j )n1 a j ann110 K ( j1 1)( j 2 1)( j m 1) b 0( j ) ( jT 1)( jT 1) ( jT 1)012nv=0 - O型系統(tǒng)； v=1 -型系統(tǒng)； v=2 - 系統(tǒng)2.5 頻率特性函數(shù)2.5.4 復(fù)雜頻率特性圖的繪制一、Nyquist圖的繪制 1.串聯(lián)系統(tǒng)- cascaded systemG0 (s) G1 (s)G2 (s)Gn (s) G ( j ) G ( j ) e j

50、 arg G ( j ) G ( j) e j arg Gn ( j ) 01nA() G0 ( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j )arg G0 ( j ) arg G1 ( j ) arg G2 ( j ) arg Gn ( j )Question?系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是指什么？頻率特性函數(shù)是如何定義的？物理意義？輸入為直流分量(=0)? L()0?Ke s , 2,Ts , 1nTs 1s 2ns n22上述那些環(huán)節(jié)是相位超前環(huán)節(jié)？那些是相位滯后環(huán)節(jié) ？2.5.3 基本環(huán)節(jié)的頻率特性八、延遲環(huán)節(jié)L() (dB)G(s) es G( j ) e jA() G( j) 1a

51、rg G( j ) 0L( ) 20 lg A( ) 20 lg1 0(dB) ()Im0 001 57.31/17二、Bode圖的繪制例2.17 試畫出開環(huán)系統(tǒng)的大致對(duì)數(shù)頻率特性圖.L( )G (s) s 2截止頻率L()=0，近似！0s(s 0 5)(0 125s)2 0 05s 1)G (s) 4(0 5s 1)0s2 2 0 2s(2s 1)( s 1) 828G (s) 4G (s) 112sG (s) 1 1 0.5322s 11 TG (s) 0.5s 1 1 22 G (s) 1 8,阻尼比 0.25s 2 2 0.23 ns1828(1)低頻段斜率取決于積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)(2) 高

52、頻段斜率?二、Bode圖的繪制例2.16 試畫出開環(huán)系統(tǒng)的大致對(duì)數(shù)頻率特性圖.L( ) (dB)K (s 1)一階微分環(huán)節(jié)G0 (s) T20lgK比例環(huán)節(jié)(Ts 1)-20dB/dec20dB/dec1/T 1/20lg K 20 lg(T / )0慣性環(huán)節(jié)-20dB/dec90一階微分環(huán)節(jié)0慣性環(huán)節(jié) 90二、Bode圖的繪制例2.16 試畫出開環(huán)系統(tǒng)的大致對(duì)數(shù)頻率特性圖.G (s) K (s 1) T0(Ts 1)開環(huán)系統(tǒng)=比例環(huán)節(jié)+慣性環(huán)節(jié)+一階微分環(huán)節(jié)L( ) L1 ( ) L2 ( ) L3 ( ) 20 lg K 20 lg1 20 lg ( ) 2 1(T )2 1( ) 1 (

53、 ) 2 ( ) 3 ( ) 0 tg 1T tg 12.5.4 復(fù)雜頻率特性圖的繪制二、Bode圖的繪制串聯(lián)系統(tǒng)-cascaded systemG0 (s) G1 (s)G2 (s)Gn (s)L() 20 lg G1 ( j) 20 lg G2 ( j) 20 lg Gn ( j ) L1 ( ) L2 ( ) Ln ( )arg G0 ( j) arg G1 ( j ) arg G2 ( j ) arg Gn ( j )2.5.4 復(fù)雜頻率特性圖的繪制2.一般系統(tǒng)G ( j ) K ( j1 1)( j 2 1)( j m 1) (m n)0( j ) ( jT 1)( jT 1) (

54、jT 1)12n（3）與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)（頻域穩(wěn)定性判據(jù)要求）ImIm(G0 ( jx ) 00OR xarg G0 ( jx ) n，n為奇數(shù)2.5.4 復(fù)雜頻率特性圖的繪制2.一般系統(tǒng)G ( j ) K ( j1 1)( j 2 1)( j m 1) (m n)0( j ) ( jT 1)( jT 1) ( jT 1)12n（2）高頻段 K j (nm) )Imn-m=3G0 ( j ) 1 2 e2TT nm 1 2 n-m=2n m G ( j) 0 arg G0 ( j) (n m) 9000Ren m G( j) K1 2 m T1T2 Tnn-m=1終止于實(shí)軸上的有限點(diǎn)(c)18Ch

55、ap 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述采樣控制系統(tǒng)Motivation?1e psKsT s 1p采樣器給定量e(t)e* (t )1e p s-KsT s 1pminimum phase system例2.18 最小相位系統(tǒng)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性，試寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù).0型系統(tǒng)L( ) (dB) 0.5 T 1/ 2110 2 1/ 2 0.52G (s) K (0 5s 1)0(2s 1)-20dB20 lg K 20 lg T 2 20 lg 2 2020 lg K 20 lg 2 200 5G (s) 0 4(0 5s 1)02s 1Q:若不知道系統(tǒng)是否最小相位？傳函是什么？0

56、52-20dB/decminimum phase systemG (s) 1 Ts , G (s) 1 Ts0 T T111 T s21 T sIm 11Im-1/T -1/T10Re-1/T101/T Re(a)( )(b)最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性與0(a)最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系: 90若已知為最小相位，則根據(jù)幅頻(b)非最小相位系統(tǒng)曲線可惟一確定傳函(相頻). 180minimum phase systemG (s) 1 Ts , G (s) 1 Ts0 T T111 T s21 T s11G ( j ) 1 jT , G ( j ) 1 jT G ( j ) G (

57、j ) 11 jT21 jT1211arg G1( j ),arg G2 ( j ) 0arg G ( j) tg 1T tg 1T arg G ( j) tg 1T tg 1T1121G (s) 1 Ts ,G (s) 1 Ts31 T s41 T s11G ( j ) 1 jT ,G ( j ) 1 jT31 jT41 jT11arg G ( j ) tg1T tg1T tg 1T tg1T arg G ( j ) 0 arg G ( j )311411 2T 21 2T 212.5.4 復(fù)雜頻率特性圖的繪制三、最小相位系統(tǒng)(minimum phase system)最小相位系統(tǒng):如系統(tǒng)開

58、環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上沒有零點(diǎn)和極點(diǎn)。非最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上有零點(diǎn)或（和）極點(diǎn)。es 1 2s 1 2 s 2 1 3 s3 2!3!s= +j為開環(huán)無限零點(diǎn)，無窮個(gè), 位于右半平面 s=+j為開環(huán)無限極點(diǎn)，無窮個(gè)，位于左半平面WHY 最小相位系統(tǒng)?如果兩個(gè)開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)有相同的幅頻特性,對(duì)任意=0，最小相位系統(tǒng)的相位滯后總小于非最小相位系統(tǒng)。二、Bode圖的繪制例2.17 試畫出開環(huán)系統(tǒng)的大致對(duì)數(shù)頻率特性圖.G (s) s 20s(s 0 5)(0 125s 2 0 05s 1)90一階微分環(huán)節(jié)G (s) 4(0 5s 1)0s 2 2 0 20s(2s 1)( 2 s

59、 1)0.5 1 2 4 888慣性環(huán)節(jié)G (s) 4G (s) 1積分環(huán)節(jié)12 90sG (s) 1 1 0.5振蕩環(huán)節(jié)32s 11 T 180G (s) 0.5s 1 1 22 G (s) 15s 2 2 0.23 n 8,阻尼比 0.2828 s1192.6 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2.6.2 信號(hào)采樣與恢復(fù)關(guān)鍵：信息傳遞過程中，系統(tǒng)信號(hào)特征是否保持？采樣器：連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)的裝置x(t)x(t) Tx* (t ) x* (t)otTt(b) 2mORfS 2fm采樣周期必須滿足:TS /m1.采樣器Tx(t)x(t)x * (t) x* (t) to T 2T 3Tt(b)x (t) x

60、(0) (t) x(T ) (t T ) x(2T ) (t 2T ) x(nT ) ()n0 T (t) () x(t) T (t)n021Z變換ak , k 0 x(k) 0, 1, a, a2 , 0, k 0X (z) Z ( x(k ) ak zk (az1)kk 0k 0 1 z , z a1 az1z aZ變換時(shí)暫不考慮收斂區(qū)域表述時(shí)可以看成Z變換作用于連續(xù)信號(hào):X(z)=Z(x(k)=Z(x(t)Z變換1.Z變換(單邊)x (t) x(kT ) (t kT )k 0 X (s) L( x (t) ) L T (k x) (T t k) k 0 st skT x(kT )0 (t