電工與電子技術(shù)

1、第一章電路的基本分析方法 第1章 電路的基本概念與基本定律1.1 電壓、電流和功率基礎(chǔ)知識(shí)1.2 基爾霍夫定理 1.3 電壓源與電流源 1.4 常用元件的時(shí)域伏安特性 1.5 支路分析法 1.6 節(jié)點(diǎn)分析法 1.7 疊加原理 1.8 戴維蘭定理 諾頓定理 教學(xué)要求 1. 理解電壓與電流參考方向的意義;2. 理解電路的基本定律并能正確應(yīng)用；3. 了解常用元件的時(shí)域伏安特性；4.掌握基爾霍夫定理，支路分析法，節(jié)點(diǎn)分析法，疊加原理，戴維蘭定理和諾頓定理。教學(xué)提示 1、電路理論包括兩方面的內(nèi)容：一是電路分析，二是電路綜合（設(shè)計(jì)）。前者是討論如何在電路為已知的情況下，求出該電路對(duì)給定激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（

2、輸出）；后者則是研究如何構(gòu)成一個(gè)電路，而這個(gè)電路能夠?qū)o定激勵(lì)呈現(xiàn)出所預(yù)期的響應(yīng)。2、電路的基本分析方法貫穿于全書(shū)，是對(duì)電路進(jìn)行分析、計(jì)算和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在了解電路基本物理量的基礎(chǔ)上，通過(guò)掌握電路的基本定理和幾種經(jīng)典的分析方法對(duì)基本電路進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。 1.1 電壓、電流和功率基礎(chǔ)知識(shí)1、電流 電流是由導(dǎo)體中自由電子的定向移動(dòng)形成的。電流是看不見(jiàn)、摸不著的，但電流的強(qiáng)弱可以間接地通過(guò)其他手段知道。例如 “流過(guò)手電筒的電流和流過(guò)汽車燈的電流，強(qiáng)弱是不一樣的”，這就知道電流的存在并且知道電流存在的大小。 電壓、電流和功率的概念 電流強(qiáng)度即我們常說(shuō)的電流大小，定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量。電流

3、強(qiáng)度簡(jiǎn)稱電流，用符號(hào) 表示，即 （1-1） 在國(guó)際單位制中，電流的單位是安培（中文代號(hào)為安，國(guó)際代號(hào)為A） 直流電流：電流的大小和方向不隨時(shí)間變化 電流交流電流：大小和方向都隨時(shí)間變化 電流強(qiáng)度即我們常說(shuō)的電流大小，定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量。電流強(qiáng)度簡(jiǎn)稱電流，用符號(hào) 表示，即 2、電壓 （1）電壓定義 電壓也叫電位差，用符號(hào) 表示。電路中 兩點(diǎn)間的電壓描述了單位正電荷由 點(diǎn)轉(zhuǎn)移到 點(diǎn)時(shí)所獲得或失去的能量，即 （1-2） 在國(guó)際單位制中，電壓的單位是伏特（中文代號(hào)為伏，國(guó)際代號(hào)為V） 直流電壓：大小和方向不隨時(shí)間變化 電壓交流電壓：大小和方向都隨時(shí)間變化 （2）電位定義 由電動(dòng)勢(shì)和電

4、阻元件構(gòu)成的閉合回路中，必定存在電流的流動(dòng)，電流是正電荷在電勢(shì)作用下沿電路移動(dòng)的集合表現(xiàn)，并且習(xí)慣上我們規(guī)定正電荷是由高電位點(diǎn)向低電位點(diǎn)移動(dòng)的。 注意：電路中選定某一點(diǎn)作為比較點(diǎn)（或稱參考點(diǎn)），則電路中其余各點(diǎn)的電位就能以該參考點(diǎn)的電位為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算或測(cè)量。為簡(jiǎn)便計(jì)，通常設(shè)定參考點(diǎn)的電位為零 但任意兩點(diǎn)間的電位差（電壓）則是絕對(duì)的，它不會(huì)因參考點(diǎn)設(shè)定電位的變動(dòng)而改變。 3. 功率 電路中存在著能量的流動(dòng)，我們將電路中某一段所吸收或產(chǎn)生能量的速率稱為功率 （1-3） 功率的計(jì)算公式為 （1-4） 在國(guó)際單位制中，功率的的單位為瓦特（中文代號(hào)為瓦，國(guó)際代號(hào)為W） 參考方向 1、引入?yún)⒖挤较虻囊饬x在實(shí)

5、際電路中，電流和電壓的真實(shí)方向往往難以在圖中標(biāo)出。例1：當(dāng)電路中的電流為交流時(shí)，就不可能用一個(gè)固定的箭頭來(lái)表示真實(shí)方向。 例2：在一個(gè)復(fù)雜的電路中，我們無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察來(lái)判斷電流和電壓的真實(shí)方向。為此，我們引入?yún)⒖挤较虻母拍睢?2、參考方向定義 在電路中人為規(guī)定電壓和電流的假想正方向，這個(gè)方向是可以任意規(guī)定的，在電路中我們用箭頭來(lái)表示電流或電壓的參考方向。 圖1-1為電流參考方向的表示，圖1-2為電壓參考方向的表示。 同時(shí)規(guī)定：如果電流參考方向是從電壓“+”極性端流入，由“-”極性端流出，則稱電壓和電流的方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-3。否則為非關(guān)聯(lián)參考方向。 同理，對(duì)于功率我們也可以用指向元

6、件的箭頭表示功率的參考方向，這意味著我們規(guī)定當(dāng)元件吸收功率時(shí)，功率為正值。如圖1-4。 電流的實(shí)際方向：由高電位點(diǎn)流向低電位點(diǎn) 電壓的實(shí)際方向：由高電位點(diǎn)流向低電位點(diǎn)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向：由低電位點(diǎn)流向高電位點(diǎn)3. 參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系 （1）電流參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系 我們規(guī)定：如果電流的參考方向與實(shí)際方向一致，則電流為正值；反之，則電流為負(fù)值；因此，當(dāng)電流的參考方向規(guī)定后，我們可以通過(guò)求得的電流符號(hào)知道電流的實(shí)際方向。例如：如果求得的電流為正值，則電流的實(shí)際方向與我們假定的參考方向一致；電流為負(fù)值，則電流的實(shí)際方向與我們假定的參考方向相反。（2）電壓參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系我們規(guī)定：如果

7、電壓的參考方向與實(shí)際方向一致，則電壓為正值；反之，則電壓為負(fù)值；因此，當(dāng)電壓的參考方向規(guī)定后，我們可以通過(guò)計(jì)算得到的電壓的符號(hào)知道電壓的實(shí)際方向。例如：如果通過(guò)計(jì)算得到電壓為正值，則電壓的實(shí)際方向與參考方向一致；電壓為負(fù)值，則相反。（3）功率參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系 我們規(guī)定：如果功率的實(shí)際方向與參考方向（指向元件）一致，則功率為正值，表明元件吸收功率；反之，則功率為負(fù)值，表明元件釋放功率；因此，當(dāng)電壓、電流的實(shí)際方向知道后，就可以通過(guò)求得的功率符號(hào)來(lái)判斷功率的實(shí)際方向。例如：如果求得的功率為正值，則功率的實(shí)際方向與參考方向一致，此時(shí)元件吸收功率；反之，則元件釋放功率。 例1.1已知， ，求出

8、圖1-5中各變量（電流、電壓、功率）的實(shí)際方向。 解： 根據(jù)各變量參考方向與實(shí)際方向的規(guī)定。電壓為正值，表明電壓的實(shí)際方向與圖1.1中標(biāo)出的電壓參考方向一致；電流為負(fù)值，表明電流的實(shí)際方向與圖1.1中標(biāo)出的電流參考方向相反。 根據(jù)（1-4）式計(jì)算功率由于功率為負(fù)值，表元件釋放功率 注意的問(wèn)題（1）電流、電壓的實(shí)際方向是客觀存在的，與參考方向的設(shè)置無(wú)關(guān)。（2）參考方向假定的電流、電壓的方向，是計(jì)算的唯一依據(jù)，一經(jīng)選定，在電路計(jì)算中就要以此為標(biāo)準(zhǔn)，不能隨意變動(dòng)。（3）在不注明參考方向時(shí)，電流、電壓的正負(fù)值均無(wú)意義（4）對(duì)同一電流若參考方向選擇不同，計(jì)算結(jié)果應(yīng)差一個(gè)負(fù)號(hào)。（5）參考方向的概念可以運(yùn)用

9、到所有存在正反兩個(gè)方向的其他相關(guān)物理量，如電動(dòng)勢(shì)和磁通。 1.2 基爾霍夫定理 集中參數(shù)電路 集中參數(shù)電路定義：“集中參數(shù)”電路是實(shí)際電路的理想化模型，是由一些理想電路元件按特定方式互相連接而成的總體，在此總體中具有電流賴以流通的路徑。 理想元件：只考慮主要效應(yīng)而忽略次要效應(yīng)的一些理想化電路元件，（簡(jiǎn)稱電路元件） 例如，當(dāng)電流通過(guò)實(shí)際的電阻元件時(shí)，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生電效應(yīng)和磁效應(yīng)，只是由于產(chǎn)生的磁效應(yīng)對(duì)電路的影響幾乎可以忽略不計(jì)，因此我們可以只考慮電阻元件的電效應(yīng)，這樣的元件稱為理想元件。 基爾霍夫電流定理 1. 基爾霍夫電流定理（KCL） 在集中電路中，任何時(shí)刻流經(jīng)元件的電流及元件的端電壓都是可以確

10、定的物理量。支路（branch）：每一個(gè)二端元件視為一條但有時(shí)為了研究的方便，我們也可以把支路看成是一個(gè)具有兩個(gè)端鈕而由多個(gè)元件串聯(lián)而成的組合節(jié)點(diǎn)（node）：支路的連接點(diǎn)稱之為回路（loop）：支路構(gòu)成的無(wú)重復(fù)封閉路徑支路電流和支路電壓：流經(jīng)元件的電流和產(chǎn)生電壓定義：對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (1-5) 式中 為流出（或流進(jìn)）節(jié)點(diǎn)的第k條支路的電流，N為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)。 2. 基爾霍夫電流定理補(bǔ)充規(guī)定 （1）基爾霍夫電流定理對(duì)支路的元件并無(wú)要求，不論電路中的元件如何，只要是集中參數(shù)電路，KCL就是成立的。這就

11、是說(shuō)，KCL與元件的性質(zhì)是無(wú)關(guān)的。 （2）當(dāng)各支路是時(shí)變電流時(shí)，KCL仍然成立。（3）各支流電流“+”“-”符號(hào)的確定是人為的，通常流入節(jié)點(diǎn)的電流取“+”，流出節(jié)點(diǎn)的電流取“-”（當(dāng)然也可以定義：凡流入節(jié)點(diǎn)的電流取“-”，流出節(jié)點(diǎn)的電流取“+”），但對(duì)于同一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流符號(hào)的規(guī)定應(yīng)該一致。 例1.2 如圖1.2所示，已知流過(guò)節(jié)點(diǎn)A的電流： 、 、 ，試求電流 。 解：流入節(jié)點(diǎn)的電流取“+”，流出節(jié)點(diǎn)的電流取“-”，根據(jù)基爾霍夫電流定理 得到節(jié)點(diǎn)A的電流方程為： 即： 3. 基爾霍夫電流定理的推廣 由于：流入每一元件的電流等于流出該元件的電流，因此，每一元件存貯的靜電荷為零，因此，對(duì)任意閉合面內(nèi)存

12、貯的總凈電荷應(yīng)為零。 推廣：對(duì)于任一集中電路中的任一封閉面，在任一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該封閉面的所有支路電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (1-6) 式中 為流出（或流進(jìn)）封閉平面的第k條支路的電流，N為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)。 例1.3 電路如圖1.3，證明 證明：方法一：用一封閉面將電路元件封閉起來(lái)，根據(jù)基爾霍夫電流定理的推廣，在任一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該封閉面的所有支路電流的代數(shù)和為零。即 得： 方法二：根據(jù)基爾霍夫電流定理，得到節(jié)點(diǎn)方程 （1）節(jié)點(diǎn)A （2）節(jié)點(diǎn)B （3）節(jié)點(diǎn)C 方程（1）（2）（3）相加得： 電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面。I =?例:廣義結(jié)點(diǎn)I = 0

13、IA + IB + IC = 0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V基爾霍夫電壓定理 1、定義：基爾霍夫電壓定理（KVL）：對(duì)于任一集中電路中的任一閉合回路，在任一時(shí)刻，沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (1-7) 式中 為回路中的第k條支路上的電壓降，N為回路中的支路數(shù) 2. 基爾霍夫電壓定理補(bǔ)充規(guī)定 （1）基爾霍夫電壓定理（KVL）對(duì)支路的元件并無(wú)特別限制，不論電路中的元件如何，只要是集中參數(shù)電路，KVL就成立。這就是說(shuō)，KVL與元件的性質(zhì)是無(wú)關(guān)的 （2）當(dāng)各支路是時(shí)變電壓時(shí)，KVL仍然成立 （3）各支路電壓降“+”“-”符號(hào)的確定是人為的。通常規(guī)定各支路

14、電壓降的方向與循行方向一致時(shí)取“+”，相反時(shí)（電壓升）取“-”（當(dāng)然也可以定義：與循行方向一致的取“-”，相反的取“+”），但在循行同一回路時(shí)應(yīng)該一致。例1.4 電路如圖1.4所示，已知， ， 求 。解：根據(jù)基爾霍夫電壓定理，在任一時(shí)刻，沿著回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零，即 圖1.4中，以順時(shí)鐘方向?yàn)檠蟹较蛄袑?xiě)方程 （1.4-1） （1.4-2） （1.4-3） 圖1.4可解得： 1列方程前標(biāo)注回路循行方向； 電位升 = 電位降 E2 =UBE + I2R2 U = 0 I2R2 E2 + UBE = 02應(yīng)用 U = 0列方程時(shí)，項(xiàng)前符號(hào)的確定： 如果規(guī)定電位降取正號(hào)，則電位升就取負(fù)號(hào)

15、。3. 開(kāi)口電壓可按回路處理 注意：1對(duì)回路1：E1UBEE+B+R1+E2R2I2_電路中電位的概念及計(jì)算電位：電路中某點(diǎn)至參考點(diǎn)的電壓，記為“VX” 。 通常設(shè)參考點(diǎn)的電位為零。1. 電位的概念 電位的計(jì)算步驟: (1) 任選電路中某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，設(shè)其電位為零； (2) 標(biāo)出各電流參考方向并計(jì)算； (3) 計(jì)算各點(diǎn)至參考點(diǎn)間的電壓即為各點(diǎn)的電位。某點(diǎn)電位為正，說(shuō)明該點(diǎn)電位比參考點(diǎn)高；某點(diǎn)電位為負(fù)，說(shuō)明該點(diǎn)電位比參考點(diǎn)低。2. 舉例 求圖示電路中各點(diǎn)的電位:Va、Vb、Vc、Vd 。解：設(shè) a為參考點(diǎn)， 即Va=0VVb=Uba= 106= 60VVc=Uca = 420 = 80 VVd

16、=Uda= 65 = 30 V設(shè) b為參考點(diǎn)，即Vb=0VVa = Uab=106 = 60 VVc = Ucb = E1 = 140 VVd = Udb =E2 = 90 Vbac204A610AE290VE1140V56AdUab = 106 = 60 VUcb = E1 = 140 VUdb = E2 = 90 VUab = 106 = 60 VUcb = E1 = 140 VUdb = E2 = 90 V 結(jié)論：(1)電位值是相對(duì)的，參考點(diǎn)選取的不同，電路中 各點(diǎn)的電位也將隨之改變；(2) 電路中兩點(diǎn)間的電壓值是固定的，不會(huì)因參考 點(diǎn)的不同而變， 即與零電位參考點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。借助電位的

17、概念可以簡(jiǎn)化電路作圖bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd例1: 圖示電路，計(jì)算開(kāi)關(guān)S 斷開(kāi)和閉合時(shí)A點(diǎn) 的電位VA解: (1)當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)(2) 當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí),電路 如圖（b）電流 I2 = 0，電位 VA = 0V 。電流 I1 = I2 = 0，電位 VA = 6V 。電流在閉合路徑中流通2KA+I12kI26V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)1.3 電壓源與電流源 定義：根據(jù)能量守恒定理：能量不能憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式的能量轉(zhuǎn)換為另一種形式的能量。在一個(gè)電路中，存在能量的消耗，必然有提供能量的物質(zhì)，在電路中能為電路

18、提供能量的元件我們稱為電源。獨(dú)立電壓源與獨(dú)立電流源 1. 獨(dú)立電壓源 定義：如果一個(gè)二端元件，其端電壓既獨(dú)立于流過(guò)其中的電流，又獨(dú)立于其他支路的電壓和電流，則稱此元件為獨(dú)立電壓源。獨(dú)立電壓源主要分為直流電壓源和正弦交流電壓源，凡具有圖1-5(a)所示時(shí)域特性的電壓源稱為直流電壓源，凡具有圖1-5(b)所示時(shí)域特性的電壓源稱為正弦交流電壓源。 圖1-5（a） 圖1-5(b) 理想電壓源：具有圖1-6(a)所示伏安特性電壓源端電壓不隨輸出電流而變化 圖1-6(a) 圖1-6(b) 直流電壓源的伏安特性 電壓源電氣符號(hào) 實(shí)際電壓源：電壓源只能在一個(gè)規(guī)定的電流范圍內(nèi)作為電壓源工作 一個(gè)實(shí)際的電壓源模型

19、如圖1-7所示 圖1-7 實(shí)際電壓源模型 實(shí)際電壓源的伏安特性方程如式(1-8) （1-8） 內(nèi)阻為R1的電壓源端口伏安特性 內(nèi)阻為R2的電壓源端口伏安特性 2. 獨(dú)立電流源 如果一個(gè)二端元件，其輸出電流既獨(dú)立于其本身端電壓，又獨(dú)立于其他支路的電壓和電流，則稱此元件為獨(dú)立電流源。 凡具有圖1-9(a)所示時(shí)域特性的電流源稱為直流電流源 圖1-9（a）獨(dú)立直流電流源的時(shí)域特性 圖1-9(b)獨(dú)立直流電流源的電氣符號(hào) 圖1-10(a) 直流電流源的伏安特性 圖1-10(b) 實(shí)際電流源模型 具有圖1-10（a）所示伏安特性的電流源稱為理想電流源，其特點(diǎn)是電源輸出的電流不隨電源自身端電壓而變化。 實(shí)

20、際電流源：任何一個(gè)電流源的內(nèi)阻總是存在的，只是有大小的區(qū)別 圖1-11(a)內(nèi)阻為R1的電流源端口伏安特性 圖1-11(b)內(nèi)阻為R2的電流源端口伏安特性 實(shí)際電流源的伏安特性方程如式(1-9) （1-9） 例1.5 電路如圖1.5所示。已知 ， （1）只當(dāng)開(kāi)關(guān)S1 閉合時(shí)，求電流i ；（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2 同時(shí)閉合時(shí)，求電流i ；（3）當(dāng)開(kāi)關(guān) S1、S2、S3同時(shí)閉合時(shí)，求電流i ； 解：分析：電壓源的端電壓不隨外電路的變化而變化，但電壓源向外提供的電流可以隨負(fù)載的變化而發(fā)生變化 （1）只當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合時(shí) （2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2 同時(shí)閉 合時(shí)（3）當(dāng)開(kāi)關(guān) S1、S2、S3同時(shí)閉合時(shí)例1.6

21、：電路如圖1.6所示。已知， ， 求下列三種情況下兩端的電壓 （1）只當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合時(shí)；（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2 同時(shí)閉合時(shí)；（3）當(dāng)開(kāi)關(guān) S1、S2、S3同時(shí)閉合時(shí)； 解：分析：電流源向外提供的工作電流不隨外電路負(fù)載的變化而變化，但電流源的端電壓能夠隨負(fù)載的變化而發(fā)生變化。 根據(jù)歐姆定律（1）只當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合時(shí)，電路中電阻為 ，而電流源輸出的電流為 ，所以 （2）開(kāi)關(guān)S1 、S2同時(shí)閉合時(shí)，電路中電阻為 ，而電流源輸出的電流仍然為 ，所以 （3）開(kāi)關(guān)S1 、S2、 S3同時(shí)閉合時(shí)， 受控電壓源與受控電流源 1. 受控電源的分類 定義：受控電源的電動(dòng)勢(shì)或電流隨網(wǎng)絡(luò)中其他支路的電流或電壓而變化，它

22、是反映電子器件相互作用時(shí)所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型 受控源有兩對(duì)端鈕，一對(duì)輸出端鈕，一對(duì)輸入端鈕，輸入端用來(lái)控制輸出端的電壓或電流的大小，施加于輸入端的控制量可以是電壓也可以是電流，因此，有兩種受控電壓源即電壓控制電壓源如圖1-12（a），電流控制電壓源如圖1-12(b)；同樣，受控電流源也有電壓控制電流源如圖1-12(c)及電流控制電流源如圖1-12(d) 圖1-12(a) 圖1-12(b) 圖1-12(c) 圖1-12(d) 受控源的控制端與受控端的關(guān)系式稱轉(zhuǎn)移函數(shù)，四種受控源的轉(zhuǎn)移函數(shù)參量分別用 表示，它們的定義如下： 1 ： 轉(zhuǎn)移電壓比（或電壓增益）2 ： 轉(zhuǎn)移電阻 3 ： 轉(zhuǎn)移電導(dǎo)C

23、CVS 4 ： 轉(zhuǎn)移電流比（或電流增益） 2. 電壓源與電流源的等效互換 在工程實(shí)際中，絕對(duì)的理想電壓源和電流源都是不存在的。 但對(duì)一個(gè)實(shí)際電源，就其外部特性而言，既可以看成是電壓源，又可以看成是電流源。而且實(shí)際電壓源( 如圖1-13（a）)與實(shí)際電流源( 如圖1-13（b）)之間可以進(jìn)行等效互換。 理想電壓源與理想電流源是不能互相轉(zhuǎn)換的。 但有一些電源其外特性與理想電源極為接近，因此，可以近似地將其視為理想電源。圖1-13（a） 圖1-13(b) 實(shí)際電壓源模型 實(shí)際電流源模型 如果電壓源或電流源作用于某一負(fù)載，在該負(fù)載端口能夠產(chǎn)生相同的伏安特性，則我們稱此電壓源與電流源是等效的。以下我們來(lái)

24、研究電壓源與電流源等效互換的條件 等效互換的條件由圖1-13（a）實(shí)際電壓源模型可得端口 的伏安特性（1-10） 由圖1-13(b) 實(shí)際電流源模型可得端口 的伏安特性 (1-11) 如果（1-10）與（1-11）具有相同的伏安特性，則可以得到如下互換關(guān)系式：已知電流源 求電壓源：（1-10） (1-11) 已知電壓源 求電流源： （1-12） （1-13） 由（1-12）可知，電流源轉(zhuǎn)換為電壓源時(shí)：內(nèi)阻大小不變，電壓源的大小等于電流源的大小乘以內(nèi)阻，電壓源的正極性為電流源電流的正方向。同理由（1-13）可知，電壓源轉(zhuǎn)換為電流源時(shí)：內(nèi)阻大小不變，電流源的大小等于電壓源的大小除以內(nèi)阻，電流源的電

25、流正方向?yàn)殡妷涸凑龢O性端。 總結(jié)（1-12） （1-13） 例1.7 試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖1.7-1中電流 。 解：1.7-1可以等效為1.7-2，電流源并聯(lián)后其輸出電流為各電流源之和，因此，1.7-2再等效為1.7-3 圖1.7-1 圖1.7-2 圖1.7-3 等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。 理想電壓源與理想電流源之間無(wú)等效關(guān)系。 電壓源和電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路而言， 對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。 注意事項(xiàng)：例：當(dāng)RL= 時(shí)，電壓源的內(nèi)阻 R0 中不損耗功率， 而電流源的內(nèi)阻 R0 中則損耗功率。 任何一個(gè)電動(dòng)勢(shì) E 和某個(gè)電阻 R 串聯(lián)的電路， 都可化為一個(gè)電流

26、為 IS 和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。R0+EabISR0abR0+EabISR0ab例1:求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)+abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A23b+(a)a+5V32U+a5AbU3(b)+例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2電阻中的電流。解:8V+22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+12V2A6112I(a)2A3122V+I2A61(b)4A2222V+I(c)例3： 解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1 電阻中的電流。2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 12A362AI4211AI4

27、211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I4 11A42AI213A1.4 常用元件的時(shí)域伏安特性 電阻元件時(shí)域伏安特性 常見(jiàn)的電阻元件（電阻值）是一種耗能元件，在電路中起電位平衡的作用。根據(jù)電阻元件端口伏安特性（端口電壓和電流的函數(shù)關(guān)系，即），可以將電阻分為線性定常電阻、線性時(shí)變電阻、非線性定常電阻和非線性時(shí)變電阻。1.線性定常電阻（1）定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，其端點(diǎn)間的電壓（簡(jiǎn)稱端電壓）和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上的一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線所確定，則此電阻為線性定常電阻 （2）線性定常電阻的時(shí)域伏安特性 根據(jù)歐姆定理可知：當(dāng)電阻（直線的斜率）為一個(gè)常量時(shí)，

28、電阻元件的端口伏安特性如圖1-14(b)所示： 圖1-14（a） 圖1-14(b) 關(guān)聯(lián)參考方向電阻電路 線性電阻元件的伏安特性曲線 2. 非線性定常電阻 （1）定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條曲線所確定（該曲線不隨時(shí)間而變），則此電阻為非線性定常電阻 （2）非線性定常電阻時(shí)域伏安特性 由任一時(shí)刻電阻元件的端口伏安特性都符合歐姆定理可知： 但非線性定常電阻為一個(gè)變量，當(dāng)電壓（電流）發(fā)生變化時(shí)端口伏安特性按照一定的規(guī)律變化，即 或 定常是指電阻不隨時(shí)間而變。非線性是指電壓電流的關(guān)系為非線性關(guān)系，如二極管的伏安特性圖1-15(b) 圖

29、1-15（a） 圖1-15(b) 3.時(shí)變電阻 （1）定義：一個(gè)二端元件，如果在不同時(shí)刻，其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的不同形狀的曲線所確定，則稱此電阻為時(shí)變電阻 圖1-16（a） 圖1-16（b） 線性時(shí)變電阻元件的伏安特性曲線 非線性時(shí)變電阻的伏安特性曲線 電容元件時(shí)域伏安特性 無(wú)記憶性的元件 即流過(guò)電阻的電流只與當(dāng)前電阻的端電壓有關(guān)，而與電阻的“過(guò)去”無(wú)關(guān)。 記憶性元件 電容和電感卻不同，由于他們是儲(chǔ)能元件，本身并不消耗能量，所以，流過(guò)電容和電感與他們“過(guò)去”的狀態(tài)（過(guò)去的電壓或者電流）有關(guān) 電容 凡是能儲(chǔ)存電荷（電場(chǎng)能）的都可以稱為電容，而我們通常所講的電容

30、器簡(jiǎn)化為由兩個(gè)金屬極板和介于其間的電介質(zhì)所組成。電容器帶電時(shí)常使兩極板帶上等量異種的電荷(或使一板帶電，另一板接地，借感應(yīng)起電而帶上等量異種電荷)。 電容器的電容定義為電容器一個(gè)極板所帶電荷 (指它的絕對(duì)值)和兩極板的電勢(shì)差 (不是某一極板的電勢(shì))之比即： （1-14） 1. 電容的伏安特性 在高中物理中我們已經(jīng)詳細(xì)地介紹了電容的結(jié)構(gòu)，下面我們對(duì)電容的伏安特性進(jìn)行研究。在電容的兩端加上電壓，如圖（1-17）所示，則流過(guò)電容的電流將如何變化呢？ 圖1-17 關(guān)聯(lián)參考方向下的電容器電路單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量稱為電流 我們知道電容的基本結(jié)構(gòu)是把兩塊金屬極板用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)，而絕緣的介質(zhì)是不能傳

31、導(dǎo)電流的，也就是通過(guò)電容介質(zhì)的電流應(yīng)該等于零！但根據(jù)電流的定義 即只要 就有 就是說(shuō)只要電荷發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生電流。如何使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)生變化呢？只要在電容兩端加上時(shí)變電壓就可以使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)： 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)： 從電容的伏安特性方程（1-16）可知：由于電容的端電壓由積分表達(dá)，他與流過(guò)電容的“過(guò)去電流”有關(guān)，表明電容的端電壓不能“突變”，因此，電容的端電壓是“過(guò)程量”。而流過(guò)電容的電流由微分表達(dá)，因此流過(guò)電容的電流可以“突變”。 2.電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能原理：由于電容的介質(zhì)是一種絕緣體，電容在外電源的作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電荷。當(dāng)外電源撤走后

32、，這些電荷依靠電場(chǎng)力的作用互相吸引，而又為介質(zhì)所絕緣不能中和，因而極板上的電荷能長(zhǎng)久地存貯下去電容儲(chǔ)存的電能的數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo) 任一瞬間，電容上儲(chǔ)存的電能只與電容這一瞬間的端電壓平方成正比、與電容的容量成正比，因此，電容元件儲(chǔ)存的電能是“狀態(tài)量”。 例題1.8 已知電路參數(shù)如圖1.8-1所示求電流 （1）開(kāi)關(guān)在K3位置時(shí)間足夠長(zhǎng)，再切換到K1位置； （2）開(kāi)關(guān)在K3位置時(shí)間足夠長(zhǎng)，再切換到K2位置； 圖1.8-1 解：（1）開(kāi)關(guān)在K3位置時(shí)，由電阻和電容構(gòu)成一無(wú)激勵(lì)源的閉合回路，電容處于釋放能量（如果存在）狀態(tài)，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)則電容的初始儲(chǔ)能為零，即初始電壓為零。設(shè)電容上電壓為 ，當(dāng)開(kāi)關(guān)切換到K

33、1時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定理得：（1.8-2） 其中（1.8-1） 第一項(xiàng)為相應(yīng)齊次方程的通解，他隨著 而趨于零，反映的是系統(tǒng)的“暫態(tài)過(guò)程”，相應(yīng)的稱為“暫態(tài)解”； 第二項(xiàng)為相應(yīng)非齊次方程的一個(gè)特解，他不會(huì)隨著 而趨于零，反映的是系統(tǒng)的“穩(wěn)態(tài)過(guò)程”，相應(yīng)的稱為“穩(wěn)態(tài)解”； 由初條件 可以確定常數(shù) （1.8-3） 代入（1.8-3）式得： （1.8-3）表明電容的端電壓是由“零”開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律逐漸增加到“穩(wěn)態(tài)值”，即電容的端電壓是不能突變的。 （1.8-5） （1.8-5）表明流過(guò)電容的電流先“突變”到 再逐漸減小到“零” 圖1.8-2 電容端電壓和電流的過(guò)渡過(guò)程 （2）當(dāng)開(kāi)關(guān)切換到k1時(shí)，根據(jù)基爾霍

34、夫定理得： （1.8-7） （1.8-7）是一個(gè)非齊次線性微分方程，其解為對(duì)應(yīng)齊次方程的通解+非齊次方程的一個(gè)特解（1.8-8） 我們看到其解由兩部分組成，第一部分為暫態(tài)部分 ，無(wú)論 是何常數(shù)，當(dāng)時(shí) ，該項(xiàng)趨于零。 第二部分為穩(wěn)態(tài)部分，因此，我們可以求得電容的穩(wěn)態(tài)電流為： 電感元件時(shí)域伏安特性 電感：當(dāng)有電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)就會(huì)在導(dǎo)線的周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，如果我們把導(dǎo)線繞制成如圖1-18（a）所示形狀，則我們稱之為電感。電感是一種能夠存貯磁場(chǎng)能量元件 圖1-18(a) 用導(dǎo)線繞制的電感 圖1-18（b） 電感元件符號(hào) 線圈周圍磁場(chǎng)的大小與通過(guò)線圈的電流大小有關(guān)：（1-18） 通過(guò)線圈的電流在其周圍產(chǎn)生的磁

35、鏈 正值常數(shù)，稱為電感 1. 電感元件的時(shí)域伏安特性 根據(jù)電磁感應(yīng)定理，當(dāng)通過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在線圈的端口就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，感應(yīng)電勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，感應(yīng)電勢(shì)的方向總是抑制磁通量變化。即： （1-19） 由（1-18）得： （1-20） 于是得電感的感應(yīng)電勢(shì)方程 （1-21） 從圖1-18（b）可知： 得電感的伏安特性方程： （1-22） 從電感的伏安特性方程（1-22）可知：由于電流由積分表達(dá)，他與電感兩端的“電壓”有關(guān)，表明流過(guò)電感的電流不能“突變”，因此，流過(guò)電感的電流只能慢慢增加。而電感上的電壓由微分表達(dá)，因此電感上的電壓可以“突變”。 2.電感元件的儲(chǔ)能 電感元件

36、儲(chǔ)存的磁能推導(dǎo)如下： 可知：任一瞬間，電感元件中儲(chǔ)存的磁能只與電感這一瞬間的電流的平方成正比、與電感的電感量成正比，因此，電感元件儲(chǔ)存的磁能是“狀態(tài)量”。 例題1.9 電路參數(shù)如圖1.9-1 所示， （1）電感元件的初始電流值為零，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通1時(shí)，求流過(guò)電阻的電流、電阻端電壓和電感端電壓。（2）當(dāng)流過(guò)電感元件的電流接近穩(wěn)態(tài)時(shí)，開(kāi)關(guān)S由1切換到2,求流過(guò)電阻的電流、電阻端電壓和電感端電壓。圖1.9-1解：（1）由基爾霍夫電壓定理得:（1.9-1） 一階微分方程（1.9-1）的通解由相應(yīng)齊次方程的通解和非齊次方程的一個(gè)特解兩部分組成： （1.9-2） 第一項(xiàng)為相應(yīng)齊次方程的通解，他隨著 而趨于零

37、，反映的是系統(tǒng)的“暫態(tài)過(guò)程”，相應(yīng)的稱為“暫態(tài)解”； 第二項(xiàng)為相應(yīng)非齊次方程的一個(gè)特解，他不會(huì)隨著 而趨于零，反映的是系統(tǒng)的“穩(wěn)態(tài)過(guò)程”，相應(yīng)的稱為“穩(wěn)態(tài)解”； 根據(jù)電感初始電流為零的初條件 這表明,流過(guò)電感上的電流由零按指數(shù)規(guī)律“逐漸”增大到“穩(wěn)態(tài)值” 分析 電感上的電流確實(shí)是不能突變的。盡管電流的變化不是“突變”的，但實(shí)際上這個(gè)電流增大過(guò)程仍然是很快的，約為0.0003秒左右，只不過(guò)相對(duì)于系統(tǒng)的其他變化過(guò)程來(lái)講，0.0003秒是一個(gè)“逐漸”過(guò)程罷了。 這表明電感上的電壓先“突變”到E再逐漸減小到“穩(wěn)態(tài)值” 這表明電阻上的電壓由零逐漸增加到“穩(wěn)態(tài)值” 圖1.9-2 電感“充電”曲線分析：從電

38、流變化曲線可知，他是按指數(shù)曲線連續(xù)變化的，當(dāng)時(shí)間 電流趨向于穩(wěn)態(tài)，一般情況下經(jīng)過(guò)3-5個(gè)時(shí)間常數(shù)后，我們認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)切換到2時(shí)，電感將從剛才的穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)。從電路結(jié)構(gòu)可知，此時(shí)電路無(wú)外加激勵(lì)，電感元件釋放能量。 根據(jù)基爾霍夫電流定理列寫(xiě)方程 根據(jù)上述“穩(wěn)態(tài)值”即這里的初始條件 圖1.9-3 電感“放電”曲線 1.5 支路分析法 在進(jìn)行電路分析時(shí)，求解簡(jiǎn)單的電路可以通過(guò)歐姆定理、電阻的串并聯(lián)簡(jiǎn)化等方法得到支路電流和電壓，但對(duì)于復(fù)雜的電路中這種方法往往難以達(dá)到目的。現(xiàn)在我們來(lái)看圖1-19，試求流過(guò)電阻的電流？ 從圖1-19可知，所有電阻的聯(lián)結(jié)關(guān)系既不是串聯(lián)又

39、不是并聯(lián)，這樣的電路我們?nèi)绾蝸?lái)求取支路電流和支路電壓呢？ 圖1-19從電路可知，電壓源和電阻的大小是已知的，圖中存在支路數(shù) 節(jié)點(diǎn) 6個(gè)未知電流需列寫(xiě)一個(gè)6維的方程組，那么這6個(gè)方程如何得到呢？ 既然存在4個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)基爾霍夫電流定理可以列寫(xiě)4個(gè)方程式，但這4個(gè)方程中只有3個(gè)是獨(dú)立，其中任意一個(gè)方程可以由其他方程進(jìn)行線性組合而得到， 也就是說(shuō)N個(gè)節(jié)點(diǎn)只可以N-1列寫(xiě)個(gè)獨(dú)立的電流方程 同樣道理，根據(jù)基爾霍夫電壓定理也可以列寫(xiě)回路電壓方程，而且每個(gè)回路可以列寫(xiě)一個(gè) 從圖可知回路的個(gè)數(shù)顯然超過(guò)了3個(gè)，列寫(xiě)的方程也可以超過(guò)了3個(gè)，但我們只需要3個(gè)獨(dú)立的方程。 列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電流方程 節(jié)點(diǎn)A （1-24） 節(jié)點(diǎn)

40、B （1-25） 節(jié)點(diǎn)C （1-26） 節(jié)點(diǎn)D 顯然，節(jié)點(diǎn)D的方程可以由節(jié)點(diǎn)A、節(jié)點(diǎn)B、節(jié)點(diǎn)C三個(gè)方程相加而得到，因而他不是獨(dú)立的。 列寫(xiě)回路電壓方程 以支路電流為未知變量列寫(xiě)方程求解未知電流，這樣的分析方法稱為支路電流法；同樣，以支路電壓為未知變量列寫(xiě)方程求解未知電壓稱為支路電壓法。 （1-27） （1-28） （1-29） 在一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，B條支路的電路中根據(jù)基爾霍夫電流定理可以列寫(xiě)個(gè)N-1獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程，根據(jù)基爾霍夫電壓定理可以列寫(xiě)B(tài)-（N-1）個(gè)獨(dú)立的回路方程，一般我們選擇“網(wǎng)孔”（回路中不含其它支路）作為回路列寫(xiě)方程。他們總共剛好可以列寫(xiě)B(tài)個(gè)獨(dú)立的方程，與要求解的回路電流的個(gè)

41、數(shù)恰好相等。例題1.10 已知電路參數(shù)如圖1.10-1，求電流 =？。 解：電路節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4，電路支路數(shù)B=6，根據(jù)基爾霍夫電流定理可以列寫(xiě)個(gè)N-1=3獨(dú)立的KCL方程，根據(jù)基爾霍夫電壓定理可以列寫(xiě)個(gè)3獨(dú)立的KVL方程。 節(jié)點(diǎn)A 節(jié)點(diǎn)B 節(jié)點(diǎn)C （1.10-1） （1.10-2） （1.10-3） 根據(jù)基爾霍夫電壓定理 （1.10-4） （1.10-5） （1.10-6） 從方程特性可知，6個(gè)方程6個(gè)未知數(shù)可以求得未知電流和電壓。本題中雖然AD支路電流已知可以減少一個(gè)未知量，但在列寫(xiě)基爾霍夫電壓定理時(shí)電流源的端電壓是未知的，又增加了一個(gè)未知電壓變量。 聯(lián)立求解（1.10-1）（1.10-6）式

42、，可以得到 1.6 節(jié)點(diǎn)分析法 當(dāng)一個(gè)電路B具有條支路時(shí)，我們需列寫(xiě)個(gè)B方程來(lái)求解電路。 可知，當(dāng)電路中支路數(shù)多時(shí)，相應(yīng)方程的階數(shù)增加，方程的求解變得比較困難，有時(shí)必須借助計(jì)算機(jī)才能解決。 是否可以找到既可以減少方程的個(gè)數(shù)，又可以計(jì)算電路中的未知電壓（或電流）的方法？下面我們就來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。 圖1-20電路中電阻的阻值、電壓源的大小和方向均已知，求電流 i1-6=？ 圖1-20 應(yīng)用支路分析法，由KCL可以得到3個(gè)方程，由KVL可以得到3個(gè)方程，聯(lián)立方程組可以求解出6個(gè)未知電流。一個(gè)階數(shù)為6的方程組的求解運(yùn)算量是很大的。是否可以減少方程的個(gè)數(shù)而同樣可以求得所有未知電流呢？ 在AC支路中如果已

43、知AC支路電壓則可以得到未知電流 （1-30） 同樣可以得到其他支路的電流表達(dá)式： （1-31） （1-32） （1-33） （1-34） （1-35） 由式（1-30）（1-35）可知，如果已知節(jié)點(diǎn)（A，B，C，D）的電位則可以求解未知電流。 根據(jù)電位的定義，電路中我們可以規(guī)定任意節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其電位值為零。 在本電路中我們可以規(guī)定節(jié)點(diǎn)D為參考節(jié)點(diǎn) 則式（1-30）（1-35）可以簡(jiǎn)化為 （1-30） （1-31） （1-32） （1-33） （1-34） （1-35） 由上述討論可知，可以通過(guò)先求解電路的未知節(jié)點(diǎn)電位來(lái)求解各支路中的未知電流。以未知節(jié)點(diǎn)電位作為未知量列寫(xiě)方程求解電路的方法

44、稱為節(jié)點(diǎn)分析法。 如何推導(dǎo)未知節(jié)點(diǎn)電位方程是節(jié)點(diǎn)分析法的關(guān)鍵所在？ 式（1-36）（1-41）描述了各支路電壓的約束關(guān)系，即自動(dòng)滿足了KVL（基爾霍夫電壓定理），這時(shí)只需列寫(xiě)KCL（基爾霍夫電流定理）方程。 節(jié)點(diǎn)A（1-42） 節(jié)點(diǎn)B節(jié)點(diǎn)C（1-43） （1-44） 將式（1-36）（1-41）代入方程（1-42）（1-44），化簡(jiǎn)后得節(jié)點(diǎn)A（1-45） 節(jié)點(diǎn)B（1-46） （1-47） 節(jié)點(diǎn)C聯(lián)立方程組（1-45）（1-47）可以求解未知節(jié)點(diǎn)電位從而得到未知電流。方程（1-45）-（1-47）是否存在一定的規(guī)律？將方程組寫(xiě)成矩陣形式并表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式 或可以得到 等式左邊:節(jié)點(diǎn)電壓與自阻(

45、即與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)相連的所有支路電導(dǎo)之和)相乘，減去相鄰節(jié)點(diǎn)電壓與互阻（即該節(jié)點(diǎn)和相鄰節(jié)點(diǎn)之間的支路電導(dǎo)之和）的乘積； 等式右邊：流入節(jié)點(diǎn)所有電流源的代數(shù)和，其中如果電流源的參考方向指向節(jié)點(diǎn)則取“+”，否則取“-”；相應(yīng)的，如果為電壓源與電阻的串聯(lián)，則電壓源的“+”指向節(jié)點(diǎn)則取“+”，否則取“-”，大小等于電壓源大小與串聯(lián)電阻之比。試列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_GS3123. 無(wú)伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變

46、量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補(bǔ)方程I看成電流源選擇合適的參考點(diǎn)U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 例1iS1R1R3

47、R2gmuR2+uR2_21213設(shè)參考點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 例2解iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；例3列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 312 與電流源串接的電阻不參與列方程。增補(bǔ)方程：U = Un2注意1V2321534VU4U3A解例求電壓U和電流I 解1應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法312解得：90V2121100V20A110VUI解2應(yīng)用回路法123解得：90V2121100V20A110VUI例題1.11 如圖1.11所示，已知電阻大小 ，電壓源大小，電流源大小，求支路電流 圖1.11 解：從電路結(jié)構(gòu)分析可知，A，B，C點(diǎn)為等電位點(diǎn)

48、，因此節(jié)點(diǎn)數(shù)N=2，令節(jié)點(diǎn)為參D考節(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)A的電壓方程如下: 在上述方程中為什么 而不是 在節(jié)點(diǎn)電壓法的推導(dǎo)過(guò)程中，第一步是利用基爾霍夫電壓定理得到各支路電流和未知節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，而在含有電流源和電阻串聯(lián)的支路中電阻的大小對(duì)該支路的電流無(wú)任何影響，即第一步中沒(méi)有引入該支路電阻參數(shù)。第二步是利用基爾霍夫電流定理，得到電流的約束關(guān)系，我們看到在第一步和第二步中均沒(méi)有涉及到與電流源串聯(lián)電阻參數(shù)，所以 支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。適用于結(jié)點(diǎn)數(shù)較多，支路數(shù)較少的電路。 結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。例1：baI2I342V+

49、I11267A3試求各支路電流。解：求結(jié)點(diǎn)電壓 Uab 應(yīng)用歐姆定律求各電流注意：為什么不是以下的計(jì)算式子？將計(jì)算結(jié)果代入KCL方程驗(yàn)證既可確認(rèn)正確答案是:2A，-3A，6A例2:電路如圖：已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 AR1=2 、R2=3 、R3=5 試求：各電源元件的功率。解：(1) 求結(jié)點(diǎn)電壓 Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應(yīng)出現(xiàn)在分母中。b+R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1(2) 應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3) 求各電源元件的功率（因電流 I1 從E1的“+”端流出，所以發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（因電流 IS

50、2 從UI2的“”端流出，所以取用功率） PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W+UI2b+R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI11.7 疊加原理 疊加原理：在某線性網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)幾個(gè)電動(dòng)勢(shì)共同作用，或是幾個(gè)電流源共同作用，或是電動(dòng)勢(shì)和電流源混合共同作用，它們?cè)陔娐分腥我恢樊a(chǎn)生的電流或在任意兩點(diǎn)間的所產(chǎn)生的電壓降，等于這些電動(dòng)勢(shì)或電流源分別

51、單獨(dú)作用時(shí)，在該部分所產(chǎn)生的電流或電壓降的代數(shù)和，這一結(jié)論稱為線性電路的疊加原理，如果網(wǎng)絡(luò)是非線性的，疊加原理不適用。以下通過(guò)例題具體介紹疊加原理的應(yīng)用。 例題 如圖1.12-1,已知電阻 ，電壓源 ，電流源 ，試求電流 ，電壓 。 圖1.12-1 解：方法一 應(yīng)用支路分析法 根據(jù) (1） 根據(jù) (2） 聯(lián)立方程(1)(3)得： (3） (5） (4）方法二 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法，設(shè)節(jié)點(diǎn) 為參考節(jié)點(diǎn)，則電路中只有一個(gè)未知節(jié)點(diǎn) ，列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程得：圖1.12-1 (6)(7)(8)2、進(jìn)一步分析電壓和電流兩部分表達(dá)式的構(gòu)成，其中第一部分僅與電源中的電壓源有關(guān)（電流源為零），第二部分僅與電源中的電流源有關(guān)

52、（電壓源為零） 3、在電路分析中電壓源為零相當(dāng)于將電壓源短路，電流源為零相當(dāng)于將電流源開(kāi)路。下面我們來(lái)觀察一下當(dāng)電流源和電壓源分別為零時(shí)電路的響應(yīng)。 1、兩種方法得出相同的結(jié)果。（4）或（7）、(5）或（8）表明，電壓（電流）由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)反映電壓源的單獨(dú)作用，第二項(xiàng)反映電流源的單獨(dú)作用，這正是疊加原理的結(jié)果。 觀察、分析結(jié)果電壓源單獨(dú)作用等效電路圖 電流源單獨(dú)作用等效電路圖 1、當(dāng)電流源為零時(shí) 2、當(dāng)電壓源為零時(shí) 3、上述求出的結(jié)果正是 疊加原理只適用于線性電路。 不作用電源的處理： E = 0，即將E 短路； Is=0，即將 Is 開(kāi)路 。 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算， 但

53、功率P不能用疊加原理計(jì)算。例： 注意事項(xiàng)： 應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解 ，即每個(gè)分電路 中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。 解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。 若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方 向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號(hào)。例1： 電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過(guò) R2的電流 I2和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。 (b) E單獨(dú)作用 將 IS 斷開(kāi)(c) IS單獨(dú)作用 將 E 短接解：由圖( b) (a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 例1：電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過(guò) R2的電流 I2 和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。 (b) E單獨(dú)作用(c) IS單獨(dú)作用(a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 解：由圖(c) 例2：已知：US =1V、IS=1A 時(shí)， Uo=0VUS =10 V、IS=0A 時(shí)，Uo=1V求：US = 0 V、IS=10A 時(shí)， Uo=?解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè) Uo = K1US + K2 IS當(dāng) US =