《圓》數(shù)學知識點歸納總結(jié)精彩5篇

1、Word 圓數(shù)學知識點歸納總結(jié)精彩5篇 圓數(shù)學學問點歸納總結(jié)精彩5篇由第八區(qū)為您收集整理，盼望在您寫作【圓】時能有一些參考與啟發(fā)。 圓數(shù)學學問點歸納總結(jié) 篇一 1、 圓的有關(guān)概念： （1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。 （2）連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這

2、個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。 2、 圓的有關(guān)性質(zhì) （1）定理在同圓或等圓中，假如圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。 （2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對

3、的兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 （3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 （4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于

4、切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 （5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。 （6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。 （7）圓內(nèi)接四邊形對角互補，一個外角等于內(nèi)對角；圓外切四邊形對邊和相等； （8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。 （9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割

5、線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。 （10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。 圓數(shù)學學問點歸納總結(jié) 篇二 一、熟悉圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。 一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。 3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。 直徑是一個

6、圓內(nèi)最長的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 6、在同圓或等圓內(nèi)，有很多條半徑，有很多條直徑。全部的半徑都相等，全部的直徑都相等。 7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。 用字母表示為：d=2r或r= 8、軸對稱圖形： 假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。 折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線） 9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。 10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是：長方形 只有3條對

7、稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是：正方形； 有很多條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 二、圓的周長 1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。 2、圓周率試驗： 在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。 發(fā)覺一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)()。 3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 用字母(pai)表示。 （1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。 圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取3.14。 （2）、在推斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而

8、不是3.14倍。 （3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。 4、圓的周長公式：C=dd=C 或C=2rr=C2 5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長： （1）周長的一半：等于圓的周長2計算方法：2r2即r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：r+2r 圓數(shù)學學問點歸納總結(jié) 篇三 集合： 圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合 軌跡：

9、 1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓； 2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線； 3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。 圓周角定理推論： 圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。 圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。 同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半。 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

10、周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實也相等的。注：僅限這一條。） 半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 在同圓或等圓中，圓周角相等=弧相等=弦相等。 圓周運動 1、勻速圓周運動：質(zhì)點沿圓周運動，在相等的時間里通過的圓弧長度相同。 2、描述勻速圓周運動快慢的物理量 （1）線速度v：質(zhì)點通過的弧長和通過該弧長所用時間的比值，即v=s/t，單位m/s;屬于瞬時速度，既有大小，也有方向。方向為在圓周各點的切線方向上，勻速圓周運動是一種非勻速曲線運動，因而線速度的方向在時刻轉(zhuǎn)變。 （2）角速度 ：

11、=/t（指轉(zhuǎn)過的角度，轉(zhuǎn)一圈為 ），單位 rad/s或1/s;對某一確定的勻速圓周運動而言，角速度是恒定的 （3）周期T，頻率f=1/T （4）線速度、角速度及周期之間的關(guān)系： 3、向心力：向心力就是做勻速圓周運動的物體受到一個指向圓心的合力，向心力只轉(zhuǎn)變運動物體的速度方向，不轉(zhuǎn)變速度大小。 4、向心加速度：描述線速度變化快慢，方向與向心力的方向相同， 5，留意的結(jié)論： （1）由于 方向時刻在變，所以勻速圓周運動是瞬時加速度的方向不斷轉(zhuǎn)變的變加速運動。 （2）做勻速圓周運動的物體，向心力方向總指向圓心，是一個變力。 （3）做勻速圓周運動的物體受到的合外力就是向心力。 6、離心運動：做勻速圓周運

12、動的物體，在所受的合力突然消逝或者不足以供應圓周運動所需的向心力的狀況下，就做漸漸遠離圓心的運動。 圓數(shù)學學問點歸納總結(jié) 篇四 圓定義： （1）平面上到定點的距離等于定長的全部點組成的圖形叫做圓。 （2）平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360，留下的軌跡叫圓。 圓心： （1）如定義(1)中，該定點為圓心 （2）如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。 （3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。 （4）垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。 注：圓心一般用字母O表示 直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓

13、的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有很多條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=二分之d。 圓的半徑或直徑打算圓的大小，圓心打算圓的位置。 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母表示。計算時，通常取它的近似值，3.14。 直徑所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。 圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。r2，用字母S表示。 一條弧所對的圓周角

14、是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。 周長計算公式 1、已知直徑：C=d 2、已知半徑：C=2r 3、已知周長：D=c 4、圓周長的一半:12周長（曲線） 5、半圓的長：12周長+直徑 面積計算公式： 1、已知半徑：S=r平方 2、已知直徑：S=(d2)平方 3、已知周長：S=（c2）平方 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系 1、點和圓的位置關(guān)系 點在圓內(nèi)

15、=點到圓心的距離小于半徑 點在圓外=點到圓心的距離大于半徑 直線l和O相切=d=r; 圓和圓定義： 兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。 兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。 兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。 兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。 兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。 原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系： 兩圓外離=dR+r兩圓外切=d=R+r兩圓相交=R-r=r) 正多邊形和圓 1、正多邊形的概念：各邊相

16、等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 2、正多邊形與圓的關(guān)系： （1）將一個圓n(n3)等分（可以借助量角器），依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。 （2）這個圓是這個正多邊形的外接圓。 3、正多邊形的有關(guān)概念： （1）正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心。 （2）正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑。 （3）正多邊形的邊心距正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。 （4）正多邊形的中心角正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。 4、正多邊形性質(zhì)： （1）任何正多邊形都有一個外接圓。 （2）正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。 （3）邊數(shù)相

17、同的正多邊形相像。 圓數(shù)學學問點歸納總結(jié) 篇五 一、圓的特征 1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 2、圓的特征：形狀美觀，易滾動。 3、圓心O：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。 圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。 半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有很多條半徑，且全部的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有很多條直徑，且全部的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d2 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同

18、心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。 5、圓是軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二條對稱軸的圖形：長方形 有三條對稱軸的圖形：等邊三角形 有四條對稱軸的圖形：正方形 有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán) 6、畫圓 （1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 （2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。 二、圓的周長： 圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。 1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。 2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，

19、用字母表示。 即：圓周率 =周長直徑3.14。 所以，圓的周長（c)=直徑(d)圓周率(）周長公式：c=d, c=2r。 圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。 3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。 4、半圓周長=圓周長一半+直徑= r+d 三、圓的面積s 1、圓面積公式的推導 如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。 圓的半徑=長方形的寬 圓的周長的一半=長方形的長 長方形面積=長寬 所以，圓的面積=圓的周長的一半（r）圓的半徑(r)。 S圓=rr=r2 2、幾種圖形，在面積相等的狀況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的狀況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。 周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。 3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍，直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。 4、環(huán)形面積=大圓小圓=R2-r2 扇形面積=r2n360（n表示扇形圓心角的度數(shù)） 5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。由于兩條直跑道長