2022-2023學年天津第六十七中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年天津第六十七中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知物體的運動方程為（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為（ ）A B C D參考答案：D略2. （5分）若直線l1：ax+3y+1=0與l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值是（）A3B2C3或2D3或2參考答案：A考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：直線l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率為，l2：2x+（

2、a+1）y+1=0，斜率為直線l1：ax+3y+1=0與l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行=解得：a=3或2當a=2時，兩直線重合，a=3故選：A點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題3. 設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充要條件。A2 【答案解析】A 解析：若，又，根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理可得，又因為，所以；反過，當時，因為，一定有，但不能保證，即不能推出.故選A。【思路點撥】對給出的結(jié)論雙向判斷即可。4. 已知集合A=（x，y）| y

3、=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，則A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）參考答案：C5. 高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為( ) A.B.C.D.參考答案：【知識點】條件概率 K2【答案解析】A 解析：4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有：（甲乙丙?。?、（甲乙丁丙）、（丙甲乙?。?、（丙丁甲乙）、（丁甲乙丙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲?。ⅲū∫壹祝?、（丁乙甲丙）、（丁丙乙甲），共計12種，其中甲丙相鄰的有：（丙甲乙?。?、（丁丙甲乙）、（乙甲丙?。ⅲǘ∫壹妆?、有4種，甲乙相鄰，

4、則甲丙相鄰的概率為：，故選：A【思路點撥】用列舉法列出4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況，找出甲丙相鄰，由此能求出甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率。6. 如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應填入的條件是 A B C D參考答案：A7. 函數(shù)f(2x+1)的圖象可由f(2x-1)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到 ( ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移1個單位D向右平移1個單位參考答案：C8. 已知橢圓：的左右焦點分別為、，則在橢圓上滿足的點的個數(shù)有（）k*s*5u參考答案：A9. 已知與為互相垂直的單位向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C由題意得 且與不共

5、線,所以 ,選C.10. 已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x0時，f（x）=sin2x，則f（）=( )ABCD參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：運用偶函數(shù)的定義，再由已知區(qū)間上的函數(shù)解析式，結(jié)合誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可得到解答：解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（x），則f（）=f（），且x0時，f（x）=sin2x，則有f（）=sin=sin（4）=sin=故選C點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，考查三角函數(shù)的求值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且與垂直，則實數(shù)的值為 .參

6、考答案：12. 函數(shù)的值域為 參考答案：13. 數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前n項和。則=_參考答案：略14. 觀察下列等式：1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=10 13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推測：13+23+33+n3= 。（用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：15. 空間任一點和不共線三點A、B、C，則是P,A,B,C四點共面的充要條件在平面中，類似的定理是 參考答案：面內(nèi)任一點O和兩點A、B，則是P,A,B三點共線的充要條件16. 定義在R上的奇函數(shù)，當時，則 參考答

7、案：試題分析：因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，因此考點：奇函數(shù)性質(zhì)17. 命題“，”的否定是_參考答案：，解：特稱命題變否定時，“”需改成“” 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）2cosx，x，（1）若sinx=，求函數(shù)f（x）的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域和對稱軸參考答案：【考點】HM：復合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），根據(jù)x，時sinx的值求出f（x）的值；（2）根據(jù)f（x）的解析式求出x，時的值域，求出f（x）在x，內(nèi)對稱軸是x=【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2si

8、n（x+）2cosx=2sinxcos+2cosxsin2cosx=sinxcosx=2sin（x），由x，且sinx=，cosx=；函數(shù)f（x）=sinxcosx=（）=；（2）由函數(shù)f（x）=2sin（x），x，x，sin（x），1，f（x）在x，的值域是1，2；且f（x）=2sin（x）對稱軸是x=k+，kZ，x，對稱軸是x=【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù) 對于下列命題：函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)既有最大值又有最小值；函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸；對于任意，函數(shù)的導函數(shù).其中真命題的序號是 .（填寫出所有真命題的

9、序號）參考答案：20. 已知y(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)9x3x（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的值域為集合A，集合，且，求a的取值范圍參考答案：21. （本小題滿分13分）如圖5，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，.（1）求證：OD/平面VBC；（2）求證：AC平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3) 試題分析：(1)要證明面VBC,只需要在面內(nèi)找到一條線段與平行即可,根據(jù)題目條件分析可得平行于面VBC內(nèi)的線段BC,在三角形ABC中根據(jù)D,O是線段AC,AB的中點,即可得到OD為三角形BC邊的中位線,即可得到,進而通過線線平行得到線面平行.（3）由（2）知是棱錐的高，且. （10分）又點C是弧的中點，且，三角形的面積， （11分）棱錐的體積為， （12分）故棱錐的體積為. （13分）考點：三棱錐體積 線面平行 線面垂直 中位線 三線合一22. 已知函數(shù)f（x）=|x2|x+1|（）若f（x）a恒成立，求a的取值范圍；（）解不等式f（x）x22x參考答案：考點：絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式 專題：不等式的解法及應用分析：（）討論x的范圍，去掉絕對值號，從而求出a的范圍