2022-2023學(xué)年安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣下塘鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣下塘鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( ) A0 B1 C-1 D2 參考答案：A2. 已知方程(ba0)的根大于，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足（ ）A B C D參考答案：A3. 將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為 A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1）參考答案：D4. 下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是（ ）A. B.C. D. 參考答案：C

2、略5. 已知：tan，則等于（ ）A3 B-3 C2 D-2參考答案：A6. 條件甲：“”是條件乙：“”的（ ）A既不充分也不必要條件 B充分必要條件C充分不必要條件 D必要不充分條件參考答案：D7. 設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足：a1=2，an+1=1，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，則T2015的值為（）AB1CD2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知an+1=1，a1=2，可求數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列的周期性規(guī)律，代入即可求得答案【解答】解：由a1=2，an+1=1，得，由上可知，數(shù)列的項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，呈現(xiàn)周期性，周期為3且T3=a1a2a3=1，2015=3671+2，T2015=（1）671?

3、a1a2=1故選：B8. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，以F2為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)P，若直線(xiàn)PF1恰好與圓F2相切于點(diǎn)P，則橢圓的離心率為 ABCD參考答案：A9. 在（x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于5，則該展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)中最大值為（）A5B10C15D20參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】在（x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，可得x3的系數(shù)再根據(jù)x3的系數(shù)等于5，求得r的值，可得該展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)中最大值【解答】解：由于（x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（a）r?x52r，令52r=3，求得r=1，故x3的系數(shù)等于=5，a=1則該展

4、開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)中最大值為=10，故選：B10. 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)（a0，b0）的左、右兩焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)左支上存在點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）AB C2D參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：求出過(guò)焦點(diǎn)F且垂直漸近線(xiàn)的直線(xiàn)方程，聯(lián)立漸近線(xiàn)方程，解方程組可得對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程結(jié)合a2+b2=c2，由離心率公式解出e即得解答：解：過(guò)焦點(diǎn)F且垂直漸近線(xiàn)的直線(xiàn)方程為：y0=（xc），聯(lián)立漸近線(xiàn)方程y=x與y0=（xc），解之可得x=，y=故對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，），將其

5、代入雙曲線(xiàn)的方程可得=1，結(jié)合a2+b2=c2，化簡(jiǎn)可得c2=5a2，故可得e=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EF交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若E是FP的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).參考答案：12. 已知函數(shù)，則 參考答案：100713. 設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=|x2+x2|，xR若方程f（x）a|x2|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（0，1）略15. 若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸

6、圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是_參考答案：4【詳解】由，則切線(xiàn)斜率，則過(guò)的切線(xiàn)方程為:，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為，又所成三角形面積為2，可得，所以,故答案為4.16. 交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為_(kāi)參考答案：808【分析】由甲社區(qū)抽取人數(shù)和總?cè)藬?shù)計(jì)算可得抽樣比，從而可根據(jù)抽取的人數(shù)計(jì)算得到駕駛員總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得抽樣比為：本題正確結(jié)果：17. 設(shè)雙曲線(xiàn)x

7、2y2=1的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值為參考答案：考點(diǎn)： 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題： 計(jì)算題分析：求出雙曲線(xiàn)x2y2=1的兩條漸近線(xiàn)方程，然后把這兩個(gè)方程和直線(xiàn)構(gòu)成三個(gè)方程組，解這三個(gè)方程組的解，得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值解答： 解：雙曲線(xiàn)x2y2=1的兩條漸近線(xiàn)是y=x，解方程組，得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C（0，0），zC=0目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值為答案：點(diǎn)評(píng)： 把三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=

8、x2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，求的最小值.參考答案：因?yàn)?，所以?兩式相加：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)“=”成立.即時(shí)，取得最小值8.19. （本大題12分）如圖，某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里，在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里，貨輪由處向正北方向航行到處，再看燈塔在北偏東（I）求之間距離；（II）求之間距離參考答案：（I）； （II）略20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱

9、PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求證：平面PQB平面PAD；（2）若二面角MBQC為30，設(shè)PM=tMC，試確定t的值參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專(zhuān)題：綜合題分析：（）法一：由ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CDBQ由ADC=90，知QBAD由平面PAD平面ABCD，知BQ平面PAD由此能夠證明平面PQB平面PAD法二：由ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CDBQ由ADC=90，知AQB=90由PA=PD，知PQAD，故AD平面PB

10、Q由此證明平面PQB平面PAD（）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQAD由平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，知PQ平面ABCD以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3解答：解：（）證法一：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ?平面PQB，平面PQB平面PAD 證法二：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQBQ=Q，AD平面PB

11、QAD?平面PAD，平面PQB平面PAD（）PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），設(shè)M（x，y，z），則，在平面MBQ中，平面MBQ法向量為（13分）二面角MBQC為30，t=3點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，求實(shí)數(shù)的取值綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題21. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a為實(shí)數(shù)（1）若f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（

12、x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（-1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論參考答案：解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，0在（1，+）上恒成立，a，x（1，+）a1 g（x）=ex-a，若1ae，則g（x）=ex-a0在（1，+）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，無(wú)最小值，不符合題意；若ae，則g（x）=ex-ax在（1，lna）上是單調(diào)減函數(shù)，在（lna，+）上是單調(diào)增函數(shù)，gmin（x）=g（lna），滿(mǎn)足題意 故a的取值范圍為：ae （2）g（x）=ex-a0在（-1，+）上恒成立

13、，則aex在（-1，+）上恒成立，a f（x）=（x0）0a，令f（x）0得增區(qū)間（0，）；令f（x）0得減區(qū)間（）當(dāng)x0時(shí)，f（x）-；當(dāng)x+時(shí)，f（x）-當(dāng)x=時(shí)，f（）=-lna-10，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)當(dāng)a=時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0a時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；a=0時(shí)，則f（x）=-lnx，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)； a0時(shí)，f(x)0在（0，+）上恒成立，即f（x）=lnx-ax在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）-；當(dāng)x+時(shí)，f（x）+f（x）有1個(gè)零點(diǎn) 綜上所述，當(dāng)a=或a0時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0a時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)略22. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知AC平面CDE，BD/AC，ECD為等