2022-2023學(xué)年安徽省安慶市太湖縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市太湖縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案【解答】解：過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，正四棱錐PABCD的底面積為3，

2、體積為，PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線，則OEB即為PA與BE所成的角所以O(shè)E=，在RtOEB中，tanOEB=，所以O(shè)EB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵2. 圓臺(tái)上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()參考答案：D上底半徑r1，下底半徑R2.S側(cè)6，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則(12)l6，3. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則（）A. B. C. D. 2參考答案：B4. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出

3、的a=（ ）A B C D5參考答案：A5. 一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加快了行駛速度并勻速行駛。下面是汽車行駛路程S(千米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖像是（）參考答案：C6. 一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能開車？(精確到1小時(shí)) A3

4、B4 C5 D6參考答案：C7. 已知全集U=xZ|1x10，A=1，3，5，6，9，10，B=1，2，5，6，7，9，10，則A?UB=（）A1，5，6，9，10B1，2，3，4，5，6，9，10C7，8D3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UB，再根據(jù)交集的定義求出A?UB【解答】解：全集U=xZ|1x10，B=1，2，5，6，7，9，10，?UB=3，4，8，A=1，3，5，6，9，10，A?UB=3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵8. 已知全集Ix|x 是小于9的正整數(shù)，集合M1，2，3，集合N

5、3，4，5,6，則（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8參考答案：C9. 圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A2B3CD13參考答案：C10. 在空間中，a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A若a，ba，則bB若a，b，a?，b?，則C若，b，則bD若，a?，則a參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論【分析】對(duì)于A、B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以分析：根據(jù)線面平行的判定及性質(zhì)得到A錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的判定得到B錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到C錯(cuò)誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得D正確【解答】解：對(duì)于A，若a，ba，說(shuō)明b與平

6、面的平行線a平行，b可能在平面內(nèi)，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或直線在平面內(nèi)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若a，b，a?，b?，說(shuō)明在平面和平面內(nèi)各有一條直線與另一個(gè)平面平行，但是條件并沒(méi)有指明平面、的位置關(guān)系，平面、也可能相交，故不一定，故B錯(cuò)；對(duì)于C，若，b，說(shuō)明直線b或b?，故不一定b，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若，a?，根據(jù)面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面的直線必定平行于另一個(gè)平面，知a，故D正確故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的取值范圍是_參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可。【詳解】 ， 又 即 綜上可得：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩

7、角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。12. 設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：略13. （5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是 參考答案：y=cosx考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題1

8、4. 給出五組函數(shù)：， ；，；， ； ， ；， 。 各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有_(寫出序號(hào)即可)參考答案：15. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如2=2；2.1=2；2.2=3函數(shù)y=x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用則log31+log32+log33+log311的值為 參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：由題意可知：log31=0，log33=1，log39=2，log31+log32+log33+log311=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：1216. 已知x1，y1

9、，且lg xlg y4，則lg xlg y的最大值是_參考答案：417. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖所示，那么的值域是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題12分）已知 （1）寫出的定義域； （2）證明函數(shù)在是增函數(shù)。參考答案：解：（1）R （2）任取， 上是增函數(shù)19. （本題滿分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）煤氣費(fèi)（元）1440022514003351900（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）若每月用氣量不超過(guò)最低額度立方

10、米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過(guò)立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付元。根據(jù)上面的表格求、的值；若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）設(shè)每月用氣量為立方米，支付費(fèi)用為元，根據(jù)題意得-4分由題設(shè)知,從表格中可以看出第二、三月份的費(fèi)用均大于8元，故用氣量25立方米、35立方米均應(yīng)大于最低額A立方米，-6分從而將代入（1）、（2）得-8分解得-9分(2)由（1）得-11分把代入，得四月份煤氣費(fèi)應(yīng)付16.5元。-12分20. (本小題滿分10分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（-1,1），（1,3）.()求過(guò)兩點(diǎn)的直線方程；()求過(guò)兩點(diǎn)且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：

11、()，2分 ， .4分(),6分, 8分 .10分21. 已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P（x，y）（0 x6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQy軸交直線BC于點(diǎn)Q當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點(diǎn)P，使為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）拋物線過(guò)A（3，0），B（6，0），解得：，所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2x+2-4分解：當(dāng)OQA=90時(shí)，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)DODQ+ADQ=90，QAD+AQD=90，OQD=QAD又ODQ=QDA=90，ODQQDA，即DQ2=OD?DA（x+2）2=x（3x），即10 x239x+36=0，x1=，x2=，y1=（）2+2=；y2=（）2+2=；P（，）或P（，）所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（，）或P（，）-13分22. 設(shè)全集為R，A=x|3x10，B=x|2x7，求CR（AB）及（CRA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合思想；綜合法；集合【分析