2022-2023學年北師大版八年級數(shù)學上冊1.1.2探索勾股定理導學案 (無答案)

1、1.1.2 探索勾股定理導學案學習目標：1、掌握勾股定理及其驗證，并能應用勾股定理解決一些實際問題。2、上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎上，經歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結合的思想和從特殊到一般的思想。學習重難點：重點：用面積法驗證勾股定理，應用勾股定理解決簡單的實際問題.難點：驗證勾股定理.一、回顧思考（1）勾股定理的內容是什么？（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現(xiàn)在已經有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理二、新課講解活動1

2、今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形. （請每位同學用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.）活動2：通過探究發(fā)現(xiàn)，小組討論得到以下兩個圖形（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？活動3：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結合起來，聯(lián)系整式運算的有關知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？.【例】我方偵察員小王在距離東西向公路400 m處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車與他相距400 m,10 s后,汽車與他

3、相距500 m,你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎? (1)圖中三角形的三邊長是否滿足AB2=AC2+BC2?(2)要想求敵方汽車的速度,應先求什么?你能利用勾股定理完成這道題嗎?【思考】判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.三、精講精練1.用四個邊長均為a,b,c的直角三角板,拼成如圖所示的圖形,則下列結論中正確的是() Ac2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)22.在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標如圖所示,它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較

4、長直角邊為a,較短直角邊為b,則a4+b4的值為( ) A.35 B.43 C.89 D.97變式訓練“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A9 B6 C4 D3五、深入探究北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標的圖案如圖所示.(1)它可以看做是由四個邊長分別為a,b,c的直角三角形拼成的,請從面積關系出發(fā),寫出一個關于a,b,c的等式.(要有過程)(2)請用四個這樣的直角三角形再拼出另一個幾何圖形