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1、原子能級(jí)和能帶原子能級(jí)和能帶當(dāng)原子相互接近組成晶體時(shí)，原來(lái)孤立的原子能級(jí)，由于原子之間的相互作用而分裂成一個(gè)能帶，能帶寬度由不同原子波函數(shù)的交疊積分所決定，原子間的距離越小，交疊積分越大，能帶寬度越大。當(dāng)只考慮不同格點(diǎn)相同原子態(tài)之間的相互作用，原子能級(jí)和能帶之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)考慮不同原子態(tài)之間的相互作用，能帶和原子能級(jí)之間就不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在緊束縛近似中，能帶中的電子波函數(shù)可以寫(xiě)成原子波函數(shù)的布洛赫和對(duì)于任何能帶，布洛赫函數(shù)都可以寫(xiě)成類(lèi)似的形式其中稱為瓦尼爾函數(shù)，作逆變換得瓦尼爾函數(shù)在討論電子空間局域問(wèn)題時(shí)是比較有用的工具。正交化平面波法可在倒子空間展成傅立葉基數(shù)同樣平面波法將它們代入

2、單電子方程，可以得到a(Gl)的線性齊次方程組，有解的條件是系數(shù)行列式為零。由此可求出各個(gè)不同k值所對(duì)應(yīng)的本征能量。但是由于周期性勢(shì)場(chǎng)在離子實(shí)附近是一個(gè)極強(qiáng)的局域勢(shì)，具有的形式，因此波函數(shù)應(yīng)具有孤立原子中電子波函數(shù)急劇振蕩的特征。這就要求上述展開(kāi)式中含有較多的短波成分（高G成分），這時(shí)波函數(shù)不能用少數(shù)幾個(gè)平面波表示，一般需要幾百個(gè)以上，使問(wèn)題變得難于求解。赫令提出克服平面波展開(kāi)收斂差的辦法。首先將固體能帶分為兩類(lèi)，殼層電子的能帶和價(jià)帶及導(dǎo)帶，價(jià)帶指的是最高的一個(gè)被電子占據(jù)的能帶，導(dǎo)帶則是最低的一個(gè)空（或半空）的能帶，固體的性質(zhì)主要由價(jià)帶及導(dǎo)帶決定。對(duì)于較低的殼層電子能帶，一般都被填滿，而且都是窄能帶，可以用緊束縛波函數(shù)表示代表位于格點(diǎn)上的原子波函數(shù) ，c代表殼層量子數(shù)1s,2p-殼層能帶波函數(shù)zyx點(diǎn)(0,0,0) (/a, , )帶寬例. 面心立方晶格中由原子s態(tài)形成的能帶。12個(gè)緊鄰格點(diǎn)坐標(biāo)為倒格子點(diǎn)陣晶格常數(shù)為點(diǎn)(0,0,0) (/a, ,

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