LTI系統(tǒng)復(fù)頻域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：LTI系統(tǒng)復(fù)頻域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)上機(jī)實(shí)驗(yàn)題目：拉氏變換與Z變換的基本性質(zhì)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的目的和任務(wù)：掌握拉氏變換、Z變換的基本性質(zhì)及其在系統(tǒng)分析中的典型應(yīng)用實(shí)驗(yàn)題目：第9章第10章實(shí)驗(yàn)過程9a_1b=1,5 0;a=1,2,3;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),o);hold onplot(real(ps),imag(ps),x);gridaxis(-5 2 -2 2);運(yùn)行截圖：9a_2b=2,5,12;a=1,2,10;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(z

2、s),o);hold onplot(real(ps),imag(ps),x);gridaxis(-10 10 -10 10);運(yùn)行截圖：9a_3b=2,5,12;a=1,4,14,20;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),o);hold onplot(real(ps),imag(ps),x);gridaxis(-10 10 -10 10);運(yùn)行截圖：9c、經(jīng)過拉氏變換之后得到的系統(tǒng)函數(shù)為：Hs=s2+2s+5s-3b=1,2,5;a=1,-3;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),o);h

3、old onplot(real(ps),imag(ps),x);gridaxis(-10 10 -10 10);運(yùn)行截圖：10、dpzplot函數(shù)代碼：function dpzplot(b,a)la=length(a);lb=length(b);if (lalb) b=b zeros(1,la-lb);elseif (lbla) a=a zeros(1,lb-la);endps=roots(a);zs=roots(b);mx=max(abs(ps zs .95)+0.05;clgaxis(-mx mx -mx mx);axis(equal);hold onw=0:0.01:2*pi;plot(

4、cos(w),sin(w),.);plot(-mx mx,0 0);plot(0 0,-mx mx);text(0.1,1.1,Im,sc);text(1.1,0.1,Re,sc);plot(real(ps),imag(ps),rx);plot(real(zs),imag(zs),ro);numz=sum(abs(zs)=0);nump=sum(abs(ps)=0);if numz1 text(-.1,-.1,num2str(numz);elseif nump1 text(-.1,-.1,num2str(nump);endhold offend10ab=1 -1 0;a=1 3 2;dpzpl

5、ot(b,a);運(yùn)行截圖：10b經(jīng)過Z變換之后可以得到：Hz=11+z-1+0.5z-2b=1 0 0;a=1 1 0.5;dpzplot(b,a);運(yùn)行截圖：10c經(jīng)過Z變換之后可以得到Hz=1+0.5z-11-1.25z-1+0.75z-2-0.125z-3b=1 0.5 0 0;a=1 -1.25 0.75 -0.125;dpzplot(b,a);運(yùn)行截圖：實(shí)驗(yàn)總結(jié)這次實(shí)驗(yàn)較以往的實(shí)驗(yàn)都容易，基本上就是按照課本上的程序來重新輸入一遍就幾乎能得到結(jié)果了，所以能很快完成。但是還需要大家對拉普拉斯變換和z變換有一定的了解，而且需要知道roots函數(shù)的用法。附錄資料：MATLAB的30個(gè)方法1

6、內(nèi)部常數(shù)pi 圓周率 exp(1)自然對數(shù)的底數(shù)ei 或j 虛數(shù)單位Inf或 inf 無窮大 2 數(shù)學(xué)運(yùn)算符a+b 加法a-b減法a*b矩陣乘法a.*b數(shù)組乘法a/b矩陣右除ab矩陣左除a./b數(shù)組右除a.b數(shù)組左除ab 矩陣乘方a.b數(shù)組乘方-a負(fù)號 共軛轉(zhuǎn)置.一般轉(zhuǎn)置3 關(guān)系運(yùn)算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)exp(x)以e為底數(shù)對數(shù)函數(shù)log(x)自然對數(shù)，即以e為底數(shù)的對數(shù)log10(x)常用對數(shù)，即以10為底數(shù)的對數(shù)log2(x)以2為底數(shù)的x的對數(shù)開方函數(shù)sqrt(x)表示x的算術(shù)平方根絕對值函數(shù)abs(x)表示實(shí)數(shù)的絕對值以及復(fù)數(shù)的模三角函數(shù)（自變

7、量的單位為弧度）sin(x)正弦函數(shù)cos(x)余弦函數(shù)tan(x)正切函數(shù)cot(x)余切函數(shù)sec(x)正割函數(shù)csc(x)余割函數(shù)反三角函數(shù) asin(x)反正弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)acot(x)反余切函數(shù)asec(x)反正割函數(shù)acsc(x)反余割函數(shù)雙曲函數(shù) sinh(x)雙曲正弦函數(shù)cosh(x)雙曲余弦函數(shù)tanh(x)雙曲正切函數(shù)coth(x)雙曲余切函數(shù)sech(x)雙曲正割函數(shù)csch(x)雙曲余割函數(shù)反雙曲函數(shù) asinh(x)反雙曲正弦函數(shù)acosh(x)反雙曲余弦函數(shù)atanh(x)反雙曲正切函數(shù)acoth(x)反雙曲余切函數(shù)asech

8、(x)反雙曲正割函數(shù)acsch(x)反雙曲余割函數(shù)求角度函數(shù)atan2(y,x)以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸正半軸為始邊，從原點(diǎn)到點(diǎn)（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度，范圍為（ ， 數(shù)論函數(shù)gcd(a,b)兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)lcm(a,b)兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)排列組合函數(shù)factorial(n)階乘函數(shù)，表示n的階乘 復(fù)數(shù)函數(shù) real(z)實(shí)部函數(shù)imag(z)虛部函數(shù)abs(z)求復(fù)數(shù)z的模angle(z)求復(fù)數(shù)z的輻角，其范圍是（ ， conj(z)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)求整函數(shù)與截尾函數(shù)ceil(x)表示大于或等于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)floor(x)表示小于或等于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)round(

9、x)最接近x的整數(shù)最大、最小函數(shù)max(a，b，c，)求最大數(shù)min(a，b，c，)求最小數(shù)符號函數(shù) sign(x)5 自定義函數(shù)-調(diào)用時(shí)：“返回值列=M文件名（參數(shù)列）”function 返回變量=函數(shù)名（輸入變量） 注釋說明語句段（此部分可有可無）函數(shù)體語句 6進(jìn)行函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算compose(f,g) 返回值為f(g(y)compose(f,g,z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,.z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,y,z) 返回值為f(g(z)7 因式分解syms 表達(dá)式中包含的變量 factor(表達(dá)式) 8 代數(shù)式展開syms 表達(dá)式中包含的變

10、量 expand(表達(dá)式)9 合并同類項(xiàng)syms 表達(dá)式中包含的變量 collect(表達(dá)式，指定的變量)10 進(jìn)行數(shù)學(xué)式化簡syms 表達(dá)式中包含的變量 simplify(表達(dá)式)11 進(jìn)行變量替換syms 表達(dá)式和代換式中包含的所有變量 subs(表達(dá)式，要替換的變量或式子，代換式)12 進(jìn)行數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換調(diào)用Maple中數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換命令，調(diào)用格式如下：maple(Maple的數(shù)學(xué)式轉(zhuǎn)換命令) 即：maple(convert(表達(dá)式，form)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成form的表示方式 maple(convert(表達(dá)式，form, x) 指定變量為x，將依賴于變量x的函數(shù)轉(zhuǎn)換成form的表示方式（此

11、指令僅對form為exp與sincos的轉(zhuǎn)換式有用） 13 解方程solve(方程，變元) 注：方程的等號用普通的等號： = 14 解不等式調(diào)用maple中解不等式的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式的命令)具體說，包括以下五種：maple( solve（不等式）) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） ) maple( solve（不等式，變元） )15 解不等式組調(diào)用maple中解不等式組的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式組的命令) 即：mapl

12、e( solve（不等式組，變元組） )16 畫圖方法：先產(chǎn)生橫坐標(biāo)的取值和相應(yīng)的縱坐標(biāo)的取值，然后執(zhí)行命令： plot(x,y) 方法2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax) 方法3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,xmin,xmax,ymin,ymax) 17 求極限（1）極限：syms x limit(f(x), x, a) （2）單側(cè)極限：左極限：syms x limit(f(x), x, a,left)右極限：syms x limit(f(x), x

13、, a,right) 18 求導(dǎo)數(shù)diff(f(x) diff(f(x),x) 或者：syms x diff(f(x) syms x diff(f(x), x) 19 求高階導(dǎo)數(shù) diff(f(x)，n) diff(f(x),x，n)或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x), x，n) 20 在MATLAB中沒有直接求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令，但是我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)中求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，在中一步一步地進(jìn)行推導(dǎo)；也可以自己編一個(gè)求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的小程序；不過，最簡便的方法是調(diào)用Maple中求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的命令，調(diào)用格式如下： maple(implicitdiff(f(x,y)

14、=0,y,x) 在MATLAB中，沒有直接求參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的命令，只能根據(jù)參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式 一步一步地進(jìn)行推導(dǎo)；或者，干脆自己編一個(gè)小程序，應(yīng)用起來會(huì)更加方便。21 求不定積分 int(f(x) int (f(x),x)或者：syms x int(f(x) syms x int(f(x), x) 22 求定積分、廣義積分 int(f(x),a,b) int (f(x),x,a,b)或者：syms x int(f(x),a,b) syms x int(f(x), x,a,b) 23 進(jìn)行換元積分的計(jì)算自身沒有提供這一功能，但是可以調(diào)用Maple函數(shù)庫中的changevar命

15、令，調(diào)用方法如下：maple( with(student) ) 加載student函數(shù)庫后，才能使用changevar命令maple( changevar( m(x)=p(u), Int(f(x),x) ) ) 把積分表達(dá)式中的m(x)代換成p(u)24 進(jìn)行分部積分的計(jì)算自身沒有提供這一功能，但是可以調(diào)用Maple函數(shù)庫中的intparts命令，調(diào)用方法如下： maple( with(student) ) 加載student函數(shù)庫后，才能使用intparts命令maple(intparts(Int(f(x),x),u) ) 指定u，用分部積分公式 進(jìn)行計(jì)算25 對數(shù)列和級數(shù)進(jìn)行求和 syms n symsum(f(n), n a ,b )26 進(jìn)行連乘 maple(product(f(n),n=a.b)27 展開級數(shù)syms x taylor(f(x), x, n, a )28 進(jìn)行積分變換syms s t laplace( f(t), t, s ) 拉普拉斯變換 ilaplace( F(s), s, t ) 拉普拉斯變換的逆變換 syms t fourier( f(t), t, ) 傅立葉變換 ifourier( F(), , t ) 傅立葉變換的逆變換 syms n z ztrans( f(n)