圖像增強(qiáng)教學(xué)課件

1、數(shù)字圖像處理基礎(chǔ) 第4章 圖像增強(qiáng)(第三講) 邊緣的物理意義圖像邊緣的產(chǎn)生物體的邊界、表面方向的改變、不同的顏色、光照明暗的變化物體的邊界表面方向變化不同顏色區(qū)域光照明暗邊緣的定義定義：“邊緣是圖像中亮度突然變化的區(qū)域?！薄皥D像灰度構(gòu)成的曲面上的陡峭區(qū)域?！薄跋袼鼗叶却嬖陔A躍變化或屋脊?fàn)钭兓南袼氐募??！睘槭裁匆崛∵吘?？邊緣是最基本的圖像特征之一：可以表達(dá)物體的特征，邊緣集中了圖像的大部分信息邊緣特征對(duì)于圖像的變化不敏感幾何變化，灰度變化，光照方向變化可以為物體檢測(cè)提供有用的信息(圖像場(chǎng)景識(shí)別與理解、圖像分割等提供重要的特征)是一種典型的圖像預(yù)處理過(guò)程原始圖像輸出結(jié)果模式識(shí)別預(yù)處理特征提取

2、如何提取邊緣？（灰度圖象）灰度圖象邊緣提取，主要的思想：抑制噪聲（低通濾波、平滑、去噪、模糊）邊緣特征增強(qiáng)（高通濾波、銳化）邊緣定位原始圖像中間結(jié)果圖像邊緣抑制噪聲增強(qiáng)邊緣邊緣定位4.3 圖像尖銳化處理(Image Sharpening) 作用：增強(qiáng)圖像的邊緣及灰度跳變部分。通常 所講的勾邊增強(qiáng)方法就是圖像尖銳化處理。處理方法：有空域和頻域兩種。 4.3.1 微分尖銳化處理 4.3.2 零交叉邊緣檢測(cè) 4.3.3 邊緣檢測(cè)算子4.3.4 高通濾波法 微分算子微分算子檢測(cè)邊緣：一維信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)的極大值點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)：注意：僅僅等于0不夠，常數(shù)函數(shù)也為0，必須存在符號(hào)改變 討論函數(shù) 在一點(diǎn)P

3、沿某一方向的變化率問(wèn)題方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)的存在及計(jì)算公式：定理 如果函數(shù) 在點(diǎn) 可微分，那么函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向l的方向?qū)?shù)都存在， 為軸到方向l的轉(zhuǎn)角其中計(jì)算公式梯度設(shè)是方向l上的單位向量， 當(dāng) 時(shí)，有最大值.其中由方向?qū)?shù)公式知結(jié)論：函數(shù)在某點(diǎn)的梯度是這樣一個(gè)向量，它的方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致,而它的模為方向?qū)?shù)的最大值梯度的模為 在數(shù)字圖像處理中，仍然要采用離散形式，為此用差分運(yùn)算代替微分運(yùn)算。可用下面的差分公式近似： 在用計(jì)算機(jī)計(jì)算梯度時(shí)，通常用絕對(duì)值運(yùn)算代替：可以采用邊緣算子模板進(jìn)行運(yùn)算，模板也成為卷積核，運(yùn)算過(guò)程為：將被模板覆蓋的像素與模板相應(yīng)位置處的數(shù)據(jù)先相乘再求和。Rob

4、erts算子模板：Sobel（索貝爾）算子對(duì)于階躍狀邊緣圖像，Sobel提出一種檢測(cè)邊緣點(diǎn)的算子。對(duì)數(shù)字圖像f（i，j）的每個(gè)像素考察其上、下、左、右相鄰點(diǎn)的加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)權(quán)重大。即定義為：結(jié)論：梯度的近似值都和相鄰像素的灰度差成正比。所以在一幅圖像中，邊緣區(qū)梯度值較大，平滑區(qū)梯度值較小，對(duì)于灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域梯度值為零。由于梯度運(yùn)算的結(jié)果，使得圖像中不變的白區(qū)變?yōu)榱慊叶戎?，黑區(qū)仍為零灰度值，只留下了灰度值急劇變化的邊沿處的點(diǎn)。 二值圖像及計(jì)算梯度的結(jié)果 這個(gè)簡(jiǎn)單方法的缺點(diǎn)是使 f(x,y) 中所有平滑區(qū)域在 g(x,y) 中變成暗區(qū)，因?yàn)槠交瑓^(qū)內(nèi)各點(diǎn)梯度很小。 當(dāng)選定了近似梯度計(jì)算方

5、法后，可以有多種方法產(chǎn)生梯度圖像 g(x,y)。(1)最簡(jiǎn)單的方法是讓坐標(biāo) (x,y) 處的值等于該點(diǎn)的梯度，即 (3)另一種作法是給邊緣處的像素值規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) LG ，即 這種處理會(huì)使圖像邊緣的增強(qiáng)效果更加明顯。 (4)當(dāng)只研究圖像邊緣灰度級(jí)變化時(shí)，要求不受背景的影響，則用下式來(lái)構(gòu)成梯度圖像 (5)如果只對(duì)邊緣的位置感興趣，則可采用下式的規(guī)定產(chǎn)生圖像。 4.3.2 零交叉邊緣檢測(cè)拉普拉斯運(yùn)算定義為：由兩個(gè)分量相加得拉普拉斯算子：拉普拉斯掩膜：拉普拉斯算子對(duì)噪聲敏感是其主要缺點(diǎn)。Marr算子在研究人的視覺(jué)機(jī)理的基礎(chǔ)上提出，即先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，減少噪聲影響，再用Laplacian算子

6、檢測(cè)邊緣。為能反映不同遠(yuǎn)近的周圍點(diǎn)對(duì)給定像素具有不同的平滑作用，平滑函數(shù)采用正態(tài)分布的高斯函數(shù)，即用 算子卷積圖像，通過(guò)判斷符號(hào)的變化所確定出零交叉點(diǎn)的位置，就是邊緣點(diǎn)。一種典型的邊緣增強(qiáng)圖像。 圖 426 圖像尖銳化處理的例子 （a）是原像（b）是soble算子處理的結(jié)果（c）是拉普拉斯算子處理結(jié)果（d）是個(gè)向異性處理結(jié)果4.3.3 Canny算子 坎尼（Canny ）算子是1986年John Canny在IEEE上發(fā)表的“A Computational Approach to Edge Detection”這篇文章中提出的。文章中還給出了邊緣檢測(cè)的三條準(zhǔn)則，即Canny準(zhǔn)則(Cannys

7、Criteria)。并在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)實(shí)用算法。1邊緣檢測(cè)的Canny準(zhǔn)則 坎尼（Canny）算子是一階算子，其方法的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函數(shù)的梯度來(lái)近似，在理論上很接近4個(gè)指數(shù)函數(shù)線性組合形成的邊緣算子。 根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性，推導(dǎo)出最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)于各種類型的邊緣，Canny邊緣檢測(cè)算子的最優(yōu)形式是不同的。 邊緣增強(qiáng)算子有三個(gè)共同要求，即： 1）優(yōu)良的信噪比；即對(duì)邊緣的錯(cuò)誤檢測(cè)率要盡可能 低：也就是說(shuō)將非邊緣點(diǎn)判別為邊緣點(diǎn)及將邊緣 點(diǎn)判為非邊緣點(diǎn)的概率

8、要低。 2）優(yōu)良的定位性能；即檢測(cè)出的邊緣位置要盡可能 在實(shí)際邊緣的中心。 3）對(duì)同一邊緣僅有唯一響應(yīng)；即單個(gè)邊緣產(chǎn)生多個(gè) 響應(yīng)的概率要低，并且虛假邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大 抑制。2Canny算子的計(jì)算實(shí)現(xiàn) Canny將他總結(jié)出的三個(gè)判據(jù)用數(shù)學(xué)的形式表示出來(lái)，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到給定邊緣類型的最佳邊緣檢測(cè)模板。 主要對(duì)于階躍型的邊緣第一步：對(duì)圖形進(jìn)行高斯濾波 對(duì)于階躍型的邊緣，Canny推出的最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的形狀與高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)類似，而根據(jù)二維高斯函數(shù)的圓對(duì)稱性和可分解性，可以很容易的計(jì)算高斯函數(shù)在任意方向上的方向?qū)?shù)與圖像的卷積。 注：高斯濾波的原理是采用高斯算子對(duì)圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算。其

9、實(shí)在各個(gè)算法庫(kù)如Matlab、OpenCV等，在實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，就是采用一個(gè)矩陣模板進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算該模板我們常成為高斯核。第二步 用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向 根據(jù)Canny的定義，中心邊緣點(diǎn)為算子 Gn ，設(shè)二維高斯函數(shù) 在某一方向n上的一階方向?qū)?shù)為其中，是方向矢量，是梯度矢量 圖像灰度值得梯度可使用一階有限差分來(lái)進(jìn)行近似，這樣就可以得圖像在x和y方向上偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)矩陣。常用的梯度算子有如下幾種：Roberts算子、Sobel算子或Prewitt算子。另外需要得到梯度方向圖像。 這樣，就可以在每一點(diǎn)的梯度方向上判斷此點(diǎn)強(qiáng)度是否為其最大值來(lái)確定該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。第三步 候選邊緣點(diǎn)的確

10、定（非極大值的抑制） 圖像梯度幅值矩陣中的元素值越大，說(shuō)明圖像中該點(diǎn)的梯度值越大，但這不不能說(shuō)明該點(diǎn)就是邊緣（這僅僅是屬于圖像增強(qiáng)的過(guò)程）。在Canny算法中，非極大值抑制是進(jìn)行邊緣檢測(cè)的重要步驟，通俗意義上是指尋找像素點(diǎn)局部最大值，將非極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的灰度值置為0，這樣可以剔除掉一大部分非邊緣的點(diǎn)，保留下來(lái)的即為候選邊緣點(diǎn) 。抑制的原理：要進(jìn)行非極大值抑制，就首先要確定像素點(diǎn)C的灰度值在其8值鄰域內(nèi)是否為最大。圖1中藍(lán)色的線條方向?yàn)镃點(diǎn)的梯度方向，這樣就可以確定其局部的最大值肯定分布在這條線上，也即除了C點(diǎn)外，梯度方向的交點(diǎn)dTmp1和dTmp2這兩個(gè)點(diǎn)的值也可能會(huì)是局部最大值。因此，判斷C

11、點(diǎn)灰度與這兩個(gè)點(diǎn)灰度大小即可判斷C點(diǎn)是否為其鄰域內(nèi)的局部最大灰度點(diǎn)。如果經(jīng)過(guò)判斷，C點(diǎn)灰度值小于這兩個(gè)點(diǎn)中的任一個(gè)，那就說(shuō)明C點(diǎn)不是局部極大值，那么則可以排除C點(diǎn)為邊緣。這就是非極大值抑制的工作原理。第四步 用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣 傳統(tǒng)Canny算法采用雙閾值法從候選邊緣點(diǎn)中檢測(cè)和連接出最終的邊緣。利用累計(jì)統(tǒng)計(jì)直方圖得到一個(gè)高閾值T1，然后再取一個(gè)低閾值T2。 如果圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高閾值，那么它一定是邊緣；如果低于低閾值，那么它一定不是邊緣；如果在低閾值和高閾值之間，就看它的8個(gè)鄰接像素有沒(méi)有大于高閾值的邊緣. 當(dāng)一個(gè)像素滿足以下三個(gè)條件時(shí)，則被認(rèn)為是圖像的邊緣點(diǎn)：（1）該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度大

12、于沿該點(diǎn)梯度方向的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度；（2）與該點(diǎn)梯度方向上相鄰兩點(diǎn)的方向差小于45o （3）以該點(diǎn)為中心的3*3鄰域中的邊緣強(qiáng)度極大值小于某個(gè)閾值。 如果（1）和（2）同時(shí)被滿足，那么在梯度方向上的兩相鄰像素就從候選邊緣點(diǎn)中取消，條件（3）相當(dāng)于用區(qū)域梯度最大值組成的閾值圖像與邊緣點(diǎn)進(jìn)行匹配，這一過(guò)程消除了許多虛假的邊緣點(diǎn)。 Canny邊緣檢測(cè)算法總結(jié)： 1）、 首先用2D高斯濾波模板進(jìn)行卷積以消除噪聲;2）、利用導(dǎo)數(shù)算子(比如Prewitt算子、Sobel算子)找到圖像灰度沿著兩個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)( Gx ,Gy )，并求出梯度的大?。?）、利用2）的結(jié)果計(jì)算出梯度的方向 4）、一旦知道

13、了邊緣的方向，我們就可以把邊緣梯度的方向大致地分為四種（水平，豎直，45度方向，135度方向）。 需要記住的是：這些方向是梯度的方向，也就是可能的邊緣方向的正交方向。通過(guò)梯度的方向,我們就可以找到這個(gè)像素梯度方向的鄰接像素； 5）、非最大值抑制：遍歷圖像，若某個(gè)像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個(gè)像素的灰度值相比不是最大的，那么這個(gè)像素值置為0，即不是邊緣； 6）、使用累計(jì)直方圖計(jì)算兩個(gè)閾值。凡是大于高閾值的一定是邊緣； 凡是小于低閾值的一定不是邊緣；如果檢測(cè)結(jié)果大于低閾值但又小于高閾值，那就要看這個(gè)像素的鄰接像素中有沒(méi)有超過(guò)高閾值的邊緣像素：如果有的話那么它就是邊緣，否則它就不是邊緣；7）、還

14、可以利用多尺度綜合技術(shù)做得更好。434 Prewitt算子 1970 年， Prewitt提出了一個(gè)邊緣檢測(cè)算子， 兩個(gè)卷積形成了該算子，圖像中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)核作卷積，一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影響最大，另一個(gè)對(duì)水平邊緣影響最大。兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 Prewitt算子使用兩個(gè)有向算子(一個(gè)水平的，一個(gè)是垂直的，一般稱為模板)如下：435 經(jīng)典的kirsch算子 1971 年，R.Kirsch提出了一種邊緣檢測(cè)的新方法：它使用了 8 個(gè)模板來(lái)確定梯度和梯度的方向，是一種最佳匹配的邊緣檢測(cè)。用分別與圖像

15、的各對(duì)應(yīng)元素相乘，去計(jì)算該結(jié)果的最大值作為中央像素的強(qiáng)度邊緣。 8個(gè)卷積核形成了Krisch算子，圖像的每個(gè)像素都用這8個(gè)掩模進(jìn)行卷積，每個(gè)掩模都對(duì)某個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有8個(gè)方向的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。最大響應(yīng)掩模的序號(hào)構(gòu)成了邊緣方向的編碼。 假設(shè)，原來(lái)的33子圖像如下：則邊緣的梯度大小為：其中，上面的下標(biāo)如果超過(guò) 7 就用 8 去除取余數(shù)。注意到 k=0，1，.7，其實(shí)就是使用了 8 個(gè)模板，如下： 在進(jìn)行邊緣提取時(shí), 將上述模板分別與圖像中的一個(gè)33區(qū)域相乘, 選取輸出值為最大的模板。然后，把這一最大輸出值作為中央像素點(diǎn)上的邊緣強(qiáng)度，把取得最大值的邊緣模板的方向(的取值如圖4

16、33所示)，作為其邊緣方向。 假設(shè)圖像中一點(diǎn)(,)及其八鄰域的灰度如圖434所示，并設(shè) qk (=0,1,7)為圖像經(jīng)過(guò)kirsch算子第個(gè)模板處理后得到的方向上的邊緣強(qiáng)度，則(,)的邊緣強(qiáng)度為(,)=max qk (=0,1,7)，而相應(yīng)的邊緣方向(,)=k| qk 為最大值。圖433 邊緣方向 圖434 窗口設(shè)置示意圖 該算法處理所需的運(yùn)算量可以這樣估計(jì)，首先，分析圖中的任一點(diǎn)A的計(jì)算量。計(jì)算A點(diǎn)的灰度值所需運(yùn)行的加法運(yùn)算次數(shù)為PA=7856（次），乘法運(yùn)算次數(shù)為MA=2816（次）。由此，處理一幅的圖像所需的運(yùn)算量為：加法運(yùn)算次數(shù)為56 次,乘法運(yùn)算次數(shù)為16 次。 因?yàn)閳D像中的邊緣及急

17、劇變化部分與高頻分量有關(guān)，所以當(dāng)利用高通濾波器衰減圖像信號(hào)中的低頻分量時(shí)就會(huì)相對(duì)地強(qiáng)調(diào)其高頻分量，從而加強(qiáng)了圖像中的邊緣及急劇變化部分，達(dá)到圖像尖銳化的目的。4.3.6 高通濾波法 與低通濾波器相對(duì)應(yīng)，常用的高通濾波器有理想高通濾波器、布特沃斯高通濾波器、指數(shù)高通濾波器和梯形高通濾波器等。這里只討論徑向?qū)ΨQ的零相移濾波器。 理想高通濾波器 布特沃斯（Butterworth）高通濾波器 指數(shù)高通濾波器 梯形高通濾波器 (456) 理想高通濾波器 一個(gè)理想的二維高通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示 式中 D0 是從頻度平面原點(diǎn)算起的截止頻率(或距離)，D(u,v) 仍然由下式?jīng)Q定 (457) 圖428

18、理想高通濾波器傳遞函數(shù)徑向剖面圖 由圖可見(jiàn)，理想高通傳遞函數(shù)與理想低通正好相反。通過(guò)高通濾波正好把以 D0 為半徑的圓內(nèi)的頻率成分衰減掉，對(duì)圓外的頻率成分則無(wú)損地通過(guò)。與理想低通一樣，理想高通可以用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)，但不可能用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 布特沃斯（Butterworth）高通濾波器 截止頻率為 D0 的 n 階布特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)如下式表示 (458) 式中 圖429 布特沃斯高通濾波器傳遞函數(shù)徑向剖面圖(n=1) 與低通濾波器一樣，定 H(u,v) 下降到其最大值的 處的 D(u,v) 為截頻點(diǎn) D0 。一般情況下，高通濾波器的截頻選擇在使 H(u,v) 下降到其最大值的 處，滿足這一條件的傳遞函數(shù)可修改成下式 (459) 指數(shù)高通濾波器 截頻為 D0 的指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)如下式表示 (460) 式中 D0 為截頻,參數(shù) n 控制著 H(u,v) 的增長(zhǎng)率。指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)如圖434所示。 圖430 指數(shù)高通濾波器傳遞函數(shù)徑向剖面圖 由式(460)可知，當(dāng) D(u,v)=D0時(shí)， 。如果仍然把 H(u,v)截止頻率定在最大值的 時(shí)，則其傳遞函數(shù)可修改為下面的形式： (461) 梯形高通濾波器 梯形高通濾波器的傳遞函數(shù)用下式表示 (462) 同樣，式中 。D0 和 D1 為規(guī)定值，并且D0 D1 ，定