高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用 -B提高練（含答案）

1、8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用 -B提高練一、選擇題1（2021全國高二課時練）某種碘是一種放射性物質(zhì)，該碘最初一段時間衰減的時間（單位：分鐘）與剩余量（單位：克）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系如表是某?；瘜W(xué)社團(tuán)師生觀測該碘在5天內(nèi)衰減情況得出的一組數(shù)據(jù)，則對的線性回歸方程可以是（ ）（單位：分鐘）1020304050（單位：克）22.51917.51511A B C D【答案】B【詳解】根據(jù)題意數(shù)據(jù)分析得到：該碘最初一段時間衰減的時間與剩余量存在著較強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，假設(shè)回歸方程為,由選項得到，又，所以，故對的線性回歸方程為：.2（2021黑龍江哈爾濱九中高二月考）已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機(jī)變

2、量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點圖分布在函數(shù)的圖象附近，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】因，則，于是有 ，所以.故選：B3.（2021江蘇徐州高二月考）對于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對應(yīng)于自變量的估計值是，那么將稱為相應(yīng)于點的殘差某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此計算出樣本處的殘差為0.15，則表中的值為（ ）A3.3B4.5C5D5.5【答案】B【詳解】由題意可知，在樣本（4，3）處的殘差0.15，則，即，解得，即，又，且線性方程過樣本中心

3、點（，），則，則，解得.故答案為：B4（2021全國高二課時練習(xí)）某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量(單位：千件)與售價(單位：元/件)之間的關(guān)系，收集組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，以下說法正確的是（ ）A，具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù) B每增加一個單位，平均減少個單位C第二個樣本點對應(yīng)的殘差D第三個樣本點對應(yīng)的殘差【答案】D【詳解】對于A選項：由相關(guān)系數(shù)絕對值的不超過1，A不正確；對于B選項：由回歸直線方程知，每增加一個單位，平均減少個單位，B不正確；對于C選項：第二個樣本點對應(yīng)的殘差，C不正確；對于D選項：第三個樣本點對應(yīng)的殘差，D正確.故選：D5（多

4、選題）（2021福建三明一中高二月考）某種產(chǎn)品的價格x(單位：元/)與需求量y(單位：)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x1015202530y1110865根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下正確的是（ ）A相關(guān)系數(shù)BC若該產(chǎn)品價格為35元，則日需求量大約為D第四個樣本點對應(yīng)的殘差為【答案】BCD【詳解】解： 對A、B：由表中的數(shù)據(jù)，將，代入得，所以A選項錯誤，B選項正確；對C：由題意代入得，所以日需求量大約為，所以C選項正確；對D：第四個樣本點對應(yīng)的殘差為，所以D選項正確；故選：BCD.6（多選題）（2021全國高二專題練習(xí)）年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴(yán)重，但某地二

5、手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼分別對應(yīng)年月年月)根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B由預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米C曲線與都經(jīng)過點D模型回歸曲線的擬合效果比模型的好【答案】BD【詳解】對于A，散點從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故A不正確；對于B，令，由，所以可以預(yù)測2021年2月在售

6、二手房均價約為1.0509萬元/平方米，故B正確；對于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過 ，故C錯誤；對于D，越大，擬合效果越好，由，故D正確.故選：BD二、填空題7（2021江西贛州市高二期末）下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù)：12345678191625364964這兩個變量之間的線性回歸方程為，變量中缺失的數(shù)據(jù)是_【答案】4；【詳解】設(shè)變量中缺失的數(shù)據(jù)為，則，因為這兩個變量之間的線性回歸方程為，所以，解得.8（2021扶風(fēng)縣法門高中高二月考）已知一組數(shù)據(jù)點，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)，的均值為，則可以估計數(shù)據(jù)，的均值為_【答案】2【詳解】因為回歸方程為，且數(shù)據(jù)，的均值為，即，把，代入回歸

7、直線方程，可得，所以可以估計數(shù)據(jù)，的均值為9（2021全國高二課時練習(xí)）某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制訂節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了用電量（單位：千瓦時）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表：（單位：）171410（單位：千瓦時）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，則由此估計當(dāng)某天氣溫為2時，當(dāng)天用電量為_千瓦時【答案】【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，將點代入回歸直線方程，求得，所以回歸直線方程為，當(dāng)時，代入求得10（2021全國高二課時練）已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示，可以用來擬合，設(shè)，將其變換

8、后得到線性回歸方程，若，則_【答案】【詳解】，因為變換后得到線性回歸方程，所以有，又，所以，因此，故答案為：三、解答題11（2021吉林長春市高二月考）隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實體經(jīng)濟(jì)的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動效果日益顯著，某大型超市計劃在不同的線上銷售平臺開設(shè)網(wǎng)店，為確定開設(shè)網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)店鋪做了充分的調(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中表示開設(shè)網(wǎng)店數(shù)量，表示這個分店的年銷售額總和），現(xiàn)已知，求解下列問題；（1）經(jīng)判斷，可利用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求解關(guān)于的回歸方程；（2）按照經(jīng)驗，超市每年在網(wǎng)上銷售獲得的總利潤（單位：萬元）滿足，請根據(jù)（1）中的線性

9、回歸方程，估算該超市在網(wǎng)上開設(shè)多少分店時，才能使得總利潤最大參考公式；線性回歸方程，其中【詳解】（1）由題意得，所以（2）由（1）知，所以當(dāng)或時能獲得總利潤最大12（2021全國高二專題練）中國茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關(guān)經(jīng)驗表明，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感某學(xué)習(xí)研究小組通過測量，得到了下面表格中的數(shù)據(jù)（室溫是）泡制時間01234水溫85797471654.24.14.03.93.8（1）小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點圖，并根據(jù)散點圖分布情況，考慮到茶水溫度降到室溫（即）就不能再降的事實，決定選擇函數(shù)模型來刻畫令，求出關(guān)于的線性回歸方程；利用的結(jié)論，求出中的與（2）你認(rèn)為該品種綠茶用的水大約泡制多久后飲用，可以產(chǎn)生最佳口感？參考數(shù)據(jù)：參考公式：