高中數學導數知識點歸納2

1、高中數學選修2-2知識點導數及應用導數概念的引入導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或，即=導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即導函數：當x變化時，便是x的一個函數，我們稱它為的導函數. 的導函數有時也記作,即1）基本初等函數的導數公式:2 若,則;3 若,則4 若,則;5 若,則6 若,則7 若,則8 若,則2）導數的運算法則2. 3. 3）復合函數求導和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數1.函數的單調性與導數:

2、一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：在某個區(qū)間內，如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減.Ps：二階導數，是 HYPERLINK :/baike.baidu /view/152299.htm t _blank 原函數導數的導數，將原函數進行二次求導。一般的， HYPERLINK :/baike.baidu /view/15061.htm t _blank 函數y=f（x）的導數y=f（x）仍然是x的函數，則y=f（x）的導數叫做函數y=f（x）的二階導數。幾何意義（1）切線 HYPERLINK :/baike.baidu /view/271319.htm

3、t _blank 斜率變化的速度（2） HYPERLINK :/baike.baidu /view/1753794.htm t _blank 函數的凹凸性（例如 HYPERLINK :/baike.baidu /view/14423.htm t _blank 加速度的方向總是指向軌跡 HYPERLINK :/baike.baidu /view/400.htm t _blank 曲線凹的一側）2.函數的極值（局部概念）與導數極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數的極值的方法是:如果在附近的左側,右側,那么是極大值;如果在附近的左側,右側,那么是極小值;若f（x）=0，則在該點函數不增不減

4、，可能為極值，也可能就為一過渡點。4.函數的最大(小)值與導數函數極大值與最大值之間的關系.求函數在上的最大值與最小值的步驟求函數在內的極值；將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.可導奇函數的導函數的是偶函數可導偶函數的導函數的是奇函數III. 求導的常見方法：常用結論：.形如或兩邊同取自然對數，可轉化求代數和形式.無理函數或形如這類函數，如取自然對數之后可變形為，對兩邊求導可得.導數中的切線問題1：已知切點，求曲線的切線方程2：已知斜率，求曲線的切線方程3：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定

5、切點法4：已知過曲線外一點，求切線方程函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數的單調增區(qū)間是_如圖為函數的圖象，為函數的導函數，則不等式的解集為_ _ 若函數的圖象的頂點在第四象限，則其導函數的圖象是（ ）函數的圖象過原點且它的導函數的圖象是如圖所示的一條直線，則圖象的頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限定義在R上的函數滿足為的導函數，已知函數滿足，則的取值范圍是 （ ）A B C D5.（2008年福建卷12)已知函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（ ） 函數的圖象大致是 （ ） 設是函數的導函數，