數(shù)學(xué)選修2-3排列

1、數(shù)學(xué)選修2-3第一章：排列與組合排列與組合的主要公式二、排列.1. 對排列定義的理解.定義：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.相同排列.如果；兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.排列數(shù).從n個不同元素中取出m(mn)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示.排列數(shù)公式： 注意： 規(guī)定0! = 1 規(guī)定2. 含有可重元素的排列問題.對含有相同元素求排列個數(shù)的方法是：設(shè)重集S有k個不同元素a1，a2,.an其中限

2、重復(fù)數(shù)為n1、n2nk，且n = n1+n2+nk , 則S的排列個數(shù)等于. 例如：已知數(shù)字3、2、2，求其排列個數(shù)又例如：數(shù)字5、5、5、求其排列個數(shù)？其排列個數(shù). 三、組合.1. 組合：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.組合數(shù)公式：兩個公式： 從n個不同元素中取出m個元素后就剩下n-m個元素，因此從n個不同元素中取出 n-m個元素的方法是一一對應(yīng)的，因此是一樣多的就是說從n個不同元素中取出n-m個元素的唯一的一個組合.（或者從n+1個編號不同的小球中，n個白球一個紅球，任取m個不同小球其不同選法，分二類，一類是含紅球選法有一類是不含

3、紅球的選法有）根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個不同元素中取m個元素方法時，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取m-1個元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個元素中取出m個元素，所以共有C種，依分類原理有. 排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個不同元素中取出m個元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無順序關(guān)系.幾個常用組合數(shù)公式例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不

4、站左端，乙不站右端.（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，（8）甲、乙之間有且只有兩人變形1.用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 125的數(shù).2從1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 個.3用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰.這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 .（用數(shù)字作答）4.甲、乙、丙三名同學(xué)在課余時間負責(zé)一個計算機房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班兩天，如果甲

5、同學(xué)不值周一的班，乙同學(xué)不值周六的班，則可以排出不同的值班表有 種.5用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則 .6從中任取三個數(shù)字，從中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有_個？例2 男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.變形1.停車場每排恰有10個停車位.當(dāng)有7輛不同型號的車已停放在同一排后，恰有3個空車位連在一起的排法有 種.（用式子表示）2.將編號為1，2，3，4，5的五個球放入

6、編號為1，2，3，4，5的五個盒子里，每個盒子內(nèi)放一個球，若恰好有三個球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法共有 種.例3 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？例4.有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.變形1.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2

7、個，求該外商不同的投資方案有多少種？2從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（ ）例5.已知平面，在內(nèi)有4個點，在內(nèi)有6個點.（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？練習(xí)：1。2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種22位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 363甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種4用數(shù)字0，1