7.基于灰色系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)

1、基于灰色系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)第一節(jié) 灰色關(guān)聯(lián)分析一、 灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)方法 灰色關(guān)聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法,它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)用灰色關(guān)聯(lián)度來描述因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序的. GRA分析的核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度。 如果樣本數(shù)據(jù)列反映出兩因素變化的態(tài)勢(shì)(方向、大小、速度等)基本一致,則它們之間的關(guān)聯(lián)度較大；反之關(guān)聯(lián)度較小. 與其他傳統(tǒng)的多因素分析方法相比,灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)數(shù)據(jù)要求較低且計(jì)算量小,便于廣泛應(yīng)用.表6-1是某地區(qū)2000-2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料.現(xiàn)在提出這樣的問題：該地區(qū)三次產(chǎn)業(yè)中,哪一產(chǎn)業(yè)的變化與該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化態(tài)勢(shì)更一致？也就是哪一產(chǎn)業(yè)與GD

2、P的關(guān)聯(lián)度最大呢？年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352表6-1 某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)資料(百萬元) 這樣的問題很有實(shí)際意義,一個(gè)自然的想法就是分別將三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的時(shí)間序列與GDP的時(shí)間序列進(jìn)行比較,為了能夠比較,先對(duì)各序列進(jìn)行無量綱化,這里采用均值化法.各序列的均值分別為：2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列數(shù)據(jù)除以其均值可得均值化序列(如表6-2

3、所示)年份tGDP x0(t)一產(chǎn)業(yè) x1(t)二產(chǎn)業(yè) x2(t)三產(chǎn)業(yè) x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182兩序列變化的態(tài)勢(shì)是表現(xiàn)在其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的間距上.如果各對(duì)應(yīng)點(diǎn)間距均較小,則兩序列變化態(tài)勢(shì)的一致性強(qiáng),否則,一致性弱.分別計(jì)算各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與GDP在對(duì)應(yīng)期的間距(絕對(duì)差值),結(jié)果見表6-3所

4、示.年份t20000.10440.04920.011920010.12310.07040.028920020.05470.07850.069420030.03190.01120.027820040.12840.04770.000620050.18570.13920.0832 接下來應(yīng)該是三個(gè)絕對(duì)值序列分別求平均再進(jìn)行比較,就可以解決問題了. 但仔細(xì)觀察表6-3中的數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)現(xiàn)絕對(duì)差值數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)間存在著較大的數(shù)量級(jí)差異(最大為0.1857,最小的為0.0006,相差300多倍),不能直接進(jìn)行綜合,還需要對(duì)其進(jìn)行一次規(guī)范化.設(shè) 和 分別表示表6-3中絕對(duì)值 的最大數(shù)和最小數(shù)，則因而顯然 越大,說

5、明兩序列(xi和x0)的變化態(tài)勢(shì)一致性弱,反之,一致性強(qiáng),因此可考慮將 取倒反向,為了規(guī)范化后數(shù)據(jù)在0,1內(nèi),可考慮 由于在一般情況下, 可能為零(即某個(gè) 為零)故將上式改進(jìn)為在0和1之間取值.上式可變形為 稱為序列xi和序列x0在第t期的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)(或簡稱為關(guān)聯(lián)系數(shù)).由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制對(duì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的影響, 取較小的值,可以提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異的顯著性,因而稱 為分辨系數(shù).利用(6.1)對(duì)表6-3中絕對(duì)差值 進(jìn)行規(guī)范化,取 結(jié)果見表6-4,以 計(jì)算為例：同樣可計(jì)算出表6-4中其余關(guān)聯(lián)系數(shù).年份t20000.41910.60670.868720010.37960.517

6、80.725720020.58080.49030.521320030.70550.87610.733820040.36960.61411.00020050.28810.35100.4758表6-4最后分別對(duì)各產(chǎn)業(yè)與GDP的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列求算術(shù)平均可得r0i稱為序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色關(guān)聯(lián)度.由于 因而第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與GDP的關(guān)聯(lián)度最大,其次是第二產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè).總結(jié)：灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟1.確定分析序列在對(duì)研究問題定性分析的基礎(chǔ)上,確定一個(gè)因變量因素和多個(gè)自變量因素.設(shè)因變量數(shù)據(jù)構(gòu)成參考序列 ,各自變量數(shù)據(jù)構(gòu)成比較序列n+1個(gè)數(shù)據(jù)序列成如下矩陣：其中N為變量序列的長度.一般情況下,原始

7、變量序列具有不同的量綱或數(shù)量級(jí),為了保證分析結(jié)果的可靠性,需要對(duì)變量序列進(jìn)行無量綱化.無量綱化后各因素序列形成如下矩陣：2.對(duì)變量序列進(jìn)行無量綱化常用的無量綱化方法有均值化法(6.4)、初值化法(6.5)等.計(jì)算(6.3)中第一列(參考序列)與其余各列(比較序列)對(duì)應(yīng)期的絕對(duì)差值,形成如下絕對(duì)差值矩陣：3.求差序列、最大差和最小差其中絕對(duì)差值陣中最大數(shù)和最小數(shù)即為最大差和最小差：對(duì)絕對(duì)差值陣中數(shù)據(jù)作如下變換：4.計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：式中分辨系數(shù) 在(0,1)內(nèi)取值,一般情況下依據(jù)(6.10)中數(shù)據(jù)情況多在0.1至0.5取值, 越小越能提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異.關(guān)聯(lián)系數(shù) 是不超過1的正數(shù),

8、 越小, 越大,它反映第i個(gè)比較序列Xi與參考序列X0在第k個(gè)期關(guān)聯(lián)程度.比較序列Xi與參考序列X0的關(guān)聯(lián)程度是通過N個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)(即(6.10)中第i列)來反映的,求平均就可得到Xi與X0的關(guān)聯(lián)度5.計(jì)算關(guān)聯(lián)度6.依關(guān)聯(lián)度排序 對(duì)各比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度從大到小排序，關(guān)聯(lián)度越大，說明比較序列與參考序列變化的態(tài)勢(shì)越一致從上邊也可以看出,關(guān)聯(lián)度的幾何含義為比較序列與參考序列曲線的相似與一致程度.如果兩序列的曲線形狀接近,則兩者關(guān)聯(lián)度就較大,反之,兩者關(guān)聯(lián)度就較小2. 用灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 灰色關(guān)聯(lián)分析的目的是揭示因素間關(guān)系的強(qiáng)弱.其操作對(duì)象是因素的時(shí)間序列.最終的結(jié)果表現(xiàn)為通過關(guān)聯(lián)度對(duì)各

9、比較序列做出排序. 綜合評(píng)價(jià)的對(duì)象也可以看作是時(shí)間序列(每個(gè)被評(píng)事物對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)值),并且往往需要對(duì)這些時(shí)間序列做出排序.因而可以借助于灰色關(guān)聯(lián)分析來進(jìn)行.比較序列自然是由被評(píng)事物的各項(xiàng)指標(biāo)值構(gòu)成的序列,那么參考序列是什么呢？ 考慮到要用比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度來對(duì)各比較序列排序,參考序列應(yīng)該是一個(gè)理想的比較標(biāo)準(zhǔn).受到距離評(píng)價(jià)方法的啟示,可選最優(yōu)樣本數(shù)據(jù)作為參考序列,與其關(guān)聯(lián)度越大則越好.設(shè)用p個(gè)指標(biāo) (不失一般性,設(shè)其均為正向指標(biāo)),對(duì)n個(gè)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià),無量綱化后形成如下數(shù)據(jù)矩陣： 實(shí)例： 杜棟教材p117，5個(gè)礦井年終考核評(píng)價(jià)。練習(xí)題設(shè)某地區(qū)（市）下轄5個(gè)縣級(jí)醫(yī)院，擬采用四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)

10、價(jià)：人均收入（元/人）、人均門診服務(wù)量（次/人）、百元固定資產(chǎn)收入率（元/百元）、病床使用率（%）。下表是五個(gè)醫(yī)院四項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)。 用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分析技術(shù)對(duì)五個(gè)基層醫(yī)院效益水平進(jìn)行排序。表1 五個(gè)縣級(jí)醫(yī)院4項(xiàng)效益指標(biāo) 縣級(jí)醫(yī)院人均收入人均門診服務(wù)量百元固定資產(chǎn)收入率病床使用率11680810120752112074017078311806001758941250770180765142094016582第二節(jié) 灰色系統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)的綜合評(píng)價(jià)技術(shù)一、基本概念1.灰數(shù) 所謂“灰數(shù)”，是指只知道大概范圍而不知道確切數(shù)值的數(shù)，因此屬于“部分信息明確、部分信息不明確”的情況，通常記為 。灰數(shù)通常表述為：

11、 的形式。 例如，A企業(yè)資金利潤率為10%左右，B企業(yè)資金周轉(zhuǎn)速度（年）介于5至6次之間，則可分別用灰數(shù)表達(dá)為：2.白化值 白化值指最終確定的值。如，假設(shè)采用全面調(diào)查得到A企業(yè)準(zhǔn)確的資金利潤率數(shù)值為11%。3.白化 將“灰數(shù)”向“白數(shù)”轉(zhuǎn)化的過程稱為“白化”。符號(hào)為：具體表示為：以x為白化值的灰數(shù) 。4.白化權(quán)一般來說，對(duì)于區(qū)間灰數(shù)，其白化值通常定義為：這實(shí)際上是取灰數(shù)區(qū)間兩端的加權(quán)算術(shù)平均值作為灰數(shù)的白化值，稱為“等權(quán)白化”。特別地，當(dāng)權(quán)重取1/2時(shí)，稱為“等權(quán)均值白化”。5.白化權(quán)函數(shù) 6.灰類 對(duì)于多指標(biāo)分類綜合評(píng)價(jià)而言，當(dāng)按單項(xiàng)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的價(jià)值水平進(jìn)行分類時(shí)，通常是將各指標(biāo)按其實(shí)際

12、取值情況劃分為若干個(gè)不同的區(qū)間段，不同區(qū)間段屬于不同的“灰類”。顯然，每一區(qū)間段實(shí)際上就是一個(gè)“信息不完全明確”的灰數(shù)。 如在對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)選用的人均GDP指標(biāo)，可分為四個(gè)灰類。類別范圍意義灰數(shù)灰類13000美元以下競(jìng)爭(zhēng)力弱灰類23000-5000競(jìng)爭(zhēng)力一般灰類35000-8000競(jìng)爭(zhēng)力較強(qiáng)灰類48000以上競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng) 對(duì)于特定的被評(píng)價(jià)對(duì)象（地區(qū)），其人均GDP指標(biāo)的具體取值實(shí)際上就是灰類上灰數(shù)的一個(gè)白化值。計(jì)算該白化值的“權(quán)”，便可以確定該地區(qū)“單項(xiàng)競(jìng)爭(zhēng)力”偏好于特定灰類的“程度”。通過綜合這些程度，便可以判斷被評(píng)價(jià)對(duì)象區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)弱的類型。 二、基于白化權(quán)函數(shù)的灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)原理

13、 設(shè)擬采用四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)：人均收入（元/人）、人均門診服務(wù)量（次/人）、百元固定資產(chǎn)收入率（元/百元）、病床使用率（%）對(duì)五個(gè)醫(yī)院進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)排序。 表1是五個(gè)醫(yī)院四項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)。表1 五個(gè)縣級(jí)醫(yī)院4項(xiàng)效益指標(biāo) 縣級(jí)醫(yī)院人均收入人均門診服務(wù)量百元固定資產(chǎn)收入率病床使用率11680810120752112074017078311806001758941250770180765142094016582 同時(shí)，將醫(yī)院效益劃分為四個(gè)灰類：“高效益”（灰類1）、“較好效益”（灰類2）、“一般效益”（灰類3）、“低效益”（灰類4）最后，要求采用灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)技術(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，對(duì)五個(gè)醫(yī)院的效益類型進(jìn)行識(shí)別

14、，同時(shí)作出排序評(píng)價(jià)。第一步， 建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，同時(shí)給出灰類（灰類相當(dāng)于模糊綜合評(píng)價(jià)中的“評(píng)語等級(jí)”。）指標(biāo)“高效益”灰類“較高效益”灰類“一般效益”灰類“低效益”灰類人均收入人均門診服務(wù)量百元固定資產(chǎn)收入率病床使用率第二步，確定白化權(quán)函數(shù) 灰類白化權(quán)函數(shù)本質(zhì)上應(yīng)該定義為一種“隸屬度”，因此應(yīng)該采用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)來定義。 注： 除首尾兩個(gè)灰類，中間各灰類有六個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（這里假定每一灰類白化函數(shù)的“頂部”是呈“平臺(tái)”形態(tài)的，“尖頂”只是其特例）：則灰類灰數(shù)的完整表達(dá)應(yīng)為：醫(yī)院人均收入指標(biāo)的白化權(quán)函數(shù)（三角形）醫(yī)院人均門診服務(wù)量指標(biāo)的白化權(quán)函數(shù)（三角形） 百元固定資產(chǎn)收入率指標(biāo)的白化權(quán)函數(shù)

15、 （三角形） 病床率指標(biāo)的白化權(quán)函數(shù) （三角形）第三步，根據(jù)白化權(quán)函數(shù)，計(jì)算各醫(yī)院四個(gè)指標(biāo)不同灰類的白化權(quán)值。第四步，求出指標(biāo)的權(quán)重。 一般來講，指標(biāo)權(quán)重可按照AHP法進(jìn)行確定，不同灰類內(nèi)同一指標(biāo)所起的重要性是相同的（如模糊綜合評(píng)價(jià)）。 鄧聚龍教授最早提出“標(biāo)定聚類權(quán)”，基本思想是不同灰類間同一指標(biāo)所起的重要性不同。 將上述兩種思路結(jié)合起來確定組合權(quán)重進(jìn)行灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)。 （1）根據(jù)各灰類的“閾值”定點(diǎn)，可以計(jì)算出每一灰類的“標(biāo)定聚類權(quán)”。（2）采取均值化進(jìn)行同度量化處理。（3）按列歸一化（4）求最終混合權(quán)重 假定通過AHP或其他方法得到各指標(biāo)的重要性權(quán)重分別為：35%、20%、30%、15%。第五步，計(jì)算聚類系數(shù)，確定聚類向量。 如，第一個(gè)醫(yī)院“高效益”的灰色