單縫衍射及惠更斯菲涅爾原理

1、單縫衍射及惠更斯菲涅爾原理1第1頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二 光在傳播過程中遇到障礙物，光波會(huì)繞過障礙物繼續(xù)傳播。 如果波長(zhǎng)與障礙物相當(dāng)，衍射現(xiàn)象最明顯。一、光的衍射、惠更斯菲涅爾原理 惠更斯原理-介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可看成是發(fā)射子波的新波源，在以后的任何時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。 惠更斯原理只能定性解釋波的衍射現(xiàn)象，不能給出波的強(qiáng)度，不能解釋衍射現(xiàn)象中明暗相間條紋的形成。 菲涅耳在惠更斯原理基礎(chǔ)上加以補(bǔ)充，給出了關(guān)于位相和振幅的定量描述，提出子波相干疊加的概念。2第2頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二 波在前進(jìn)過程中引起前方P

2、點(diǎn)的總振動(dòng)，為面 S 上各面元 dS 所產(chǎn)生子波在 該點(diǎn)引起分振動(dòng)的迭加。與 有關(guān)。這樣就說明子波為什麼不會(huì)向后退。面元 dS 所產(chǎn)生的子波在 P 點(diǎn)引起光振動(dòng)的振幅：當(dāng)=0時(shí)， 最大。當(dāng) 時(shí) 從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以互相迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 這個(gè)經(jīng)菲涅爾發(fā)展的惠更斯原理稱為惠更斯菲涅耳原理3第3頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二2.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射 -平行光的衍射計(jì)算比較簡(jiǎn)單。光源衍射孔接收屏距離為無限遠(yuǎn)。觀察比較方便，但定量計(jì)算卻很復(fù)雜。1.菲涅耳衍射-發(fā)散光的衍射光源衍射孔接收屏距離為有限遠(yuǎn)。1.菲涅耳與夫瑯禾費(fèi)衍射二、夫

3、瑯禾費(fèi)單縫衍射 4第4頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二 當(dāng)衍射角=0時(shí)，所有衍射光線從縫面AB到會(huì)聚點(diǎn)0都經(jīng)歷了相同的光程，因而它是同位相的振動(dòng)。 在O點(diǎn)合振動(dòng)的振幅等于所有這些衍射線在該點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅之和，振幅最大，強(qiáng)度最大。2.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射O點(diǎn)呈現(xiàn)明紋，因處于屏中央，稱為中央明紋。5第5頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二 設(shè)一束衍射光會(huì)聚在在屏幕上某點(diǎn) P ，它距屏幕中心 o 點(diǎn)為 x，對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的衍射角為 。 單縫面上其它各點(diǎn)發(fā)出的子波光線的光程差都比AC小。在其它位置： 過B點(diǎn)作這束光的同相面BC， 由同相面AB發(fā)出的子波到P點(diǎn)的光程差

4、，僅僅產(chǎn)生在由AB面轉(zhuǎn)向BC面的路程之間。 A點(diǎn)發(fā)出的子波比B點(diǎn)發(fā)出的子波多走了AC=asin 的光程。6第6頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二每個(gè)完整的半波帶稱為菲涅爾半波帶。菲涅爾半波帶法： 用 / 2 分割 ，過等分點(diǎn)作 BC 的平行線（實(shí)際上是平面），等分點(diǎn)將 AB 等分-將單縫分割成數(shù)個(gè)半波帶。特點(diǎn): 這些波帶的面積相等，可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的子波數(shù)目彼此相等（即光強(qiáng)是一樣的）。 每個(gè)波帶上下邊緣發(fā)出的子波在P點(diǎn)光程差恰好為/2，對(duì)應(yīng)的位相差為。7第7頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二菲涅爾數(shù)：?jiǎn)慰p波面被分成完整的波帶數(shù)目。它滿足： 若單縫縫

5、寬a、入射光波長(zhǎng)為定值，波面能被分成幾個(gè)波帶，便完全由衍射角決定。 若m=2，單縫面，被分成兩個(gè)半波帶，這兩個(gè)半波帶大小相等，可以認(rèn)為它們各自具同樣數(shù)量發(fā)射子波的點(diǎn)。每個(gè)波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波會(huì)聚到P點(diǎn)，光程差恰好為/2，相互干涉抵消。此時(shí)P點(diǎn)為暗紋極小值處。 依此類推，當(dāng)m=2k (k=1,2,3 )時(shí)，即m為偶數(shù)時(shí)，屏上衍射光線會(huì)聚點(diǎn)出現(xiàn)暗紋。8第8頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二 如果對(duì)應(yīng)于某個(gè)衍射角，單縫波面AB被分成奇數(shù)個(gè)半波帶，分割成偶數(shù)個(gè)半波帶，分割成奇數(shù)個(gè)半波帶，P 點(diǎn)為暗紋。P 點(diǎn)為明紋。結(jié)論：波面AB 按照上面的討論，其中的偶數(shù)個(gè)半波帶在會(huì)聚點(diǎn)P處產(chǎn)

6、生的振動(dòng)互相抵消，剩下一個(gè)半波帶的振動(dòng)沒有被抵消。 屏上P點(diǎn)的振動(dòng)就是這個(gè)半波帶在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成，于是屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，即呈現(xiàn)明紋。9第9頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二減弱加強(qiáng)1.加強(qiáng)減弱條件2.明紋、暗紋位置暗紋明紋分割成偶數(shù)個(gè)半波帶，分割成奇數(shù)個(gè)半波帶，P 點(diǎn)為暗紋。P 點(diǎn)為明紋。波面AB討論：10第10頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二（1）暗紋位置兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級(jí)暗紋也兩條，對(duì)稱分布。（2） 明紋位置兩條，對(duì)稱分布屏幕中央兩側(cè)。其它各級(jí)明紋也兩條，對(duì)稱分布。11第11頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，

7、星期二3.中央明紋寬度中央明紋寬度：兩個(gè)一級(jí)暗紋間距。它滿足條件4.相鄰條紋間距相鄰暗紋間距相鄰明紋間距 除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。12第12頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二1）.衍射現(xiàn)象明顯。衍射現(xiàn)象不明顯。2）.由微分式 看出縫越窄（ a 越?。?，條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí)，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。幾何光學(xué)是 波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限情況。結(jié)論5.討論當(dāng) 或 時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。13第13頁，共20頁，2022年，5月2

8、0日，3點(diǎn)21分，星期二波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋的影響 條紋在屏幕上的位置與波長(zhǎng)成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。14第14頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二縫寬對(duì)衍射條紋的影響15第15頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二單縫位置對(duì)衍射條紋的影響16第16頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二光源位置對(duì)衍射條紋的影響17第17頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二例1.若有一波長(zhǎng)為 =600nm 的單色平行光，垂直入射到縫寬 a =0.6mm 的單縫上，縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上 P 點(diǎn)觀察到一明紋，op=1.4mm 問 P 點(diǎn)處是第幾級(jí)明紋，對(duì) P 點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？解：(1) 兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度18第18頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期二19第19頁，共20頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)21分，星期