變量間相關(guān)關(guān)系

1、變量間相關(guān)關(guān)系第1頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二閱讀書本P84第2頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二數(shù)學學習與物理學習商業(yè)銷售收入與廣告之間糧食產(chǎn)量與施肥量之間人體脂肪含量與年齡之間哲學原理：世界是一個普遍聯(lián)系的整體，任何事物都與其它事物相聯(lián)系。 數(shù)學地理解世界第3頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二1、現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：數(shù)學學習與物理學習,商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷.3、由于變量之間相關(guān)關(guān)

2、系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應較大，和有代表性.才能對它們之間的關(guān)系作出正確的判斷.第4頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？第5頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二 從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對應的脂肪數(shù)是這

3、個年齡 人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷. 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540第6頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載

4、重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關(guān).注：課本P86的思考.O第7頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學們展開討論，能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第8頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二.方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離

5、，再移動直線，到達一個使距離的 和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖 ：第9頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二.方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè) 的點的個數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540第10頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法

6、都可行 嗎?科學嗎？ 準確嗎？怎樣的 方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。第11頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二回歸直線 實際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫“從整體上看,各點到此直線的距離最小”.第12頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二這樣的方法叫做最小二乘法.第13頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二人們經(jīng)過實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導較復雜，故不作推

7、導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P80）第14頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二一、相關(guān)關(guān)系的判斷例1：5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學成績由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。第15頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二小結(jié)：用Excel作散點圖的步驟如下 ： (結(jié)合軟件邊講邊練）（1）進入Excel，在A1，B1分別輸入“數(shù)學成績”、“物理成績”，在A、B列輸入相應的數(shù)據(jù)。（2）點擊圖表向?qū)?/p>

8、圖標，進入對話框，選擇“標準類型”中的“XY散點圖”，單擊“完成”。（3）選中“數(shù)值X軸”，單擊右鍵選中“坐標軸格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要單位”作相應調(diào)整，最后按“確定”。y軸方法相同。第16頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:第17頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分

9、，星期二所求回歸直線方程為 y=x小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表 ；第二步：計算 ；第三步：代入公式計算b,a的值；第四步：寫出直線方程。第18頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二總結(jié)基礎(chǔ)知識框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 散點圖線形回歸線形回歸方程第19頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二1、相關(guān)關(guān)系 （1）概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 （2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點。 相同點：兩者均是指兩個變量間的關(guān)系。 不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系

10、，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。 （3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。 在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷。第20頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二2、兩個變量的線性相關(guān) （1）回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。 （2）散點圖 A、定義；B、正相關(guān)、負相關(guān)。 3、回歸直線方程 注:如果關(guān)于兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.第21頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二3、回歸直線方程 （1）回歸直線：觀

11、察散點圖的特征，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法(3)利用回歸直線對總體進行估計第22頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二所求回歸直線方程為注意：求回歸直線方程的步驟：第一步：列表第二步：計算：第三步：代入公式計算b，a的值第四步：列出直線方程。第23頁，共24頁，2022年，5月20日，5點43分，星期二4、利用回歸直線方程對總體進行估計 例5 煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量X與冶煉時間y（從爐料熔化完