河南大學年《線性代數(shù)》期末考試試題_第1頁
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文檔簡介

1、PAGE 一、填空題（每小題3分，共18分）1、在五階行列式中，取負號，則i= ，j= 。2、設Aij是行列式D中元素aij的代數(shù)余子式，且is，則 。3、若是四維列向量，且四階行列式 ，則= 。4、設4階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣A*的秩為 。5、向量 = 在基 下的坐標為 。6、三階方陣A的特征值為1，-2，-3，則=_ _，E+A-1的特征值為_。二、單項選擇題（每小題2分，共12分）1、設A為n階方陣 ，A*為A的伴隨矩陣,則=（ ）。 （A） ；（B） ；（C） ；（D） 。2、若A-1+ E, E+A, A均為可逆矩陣，E為單位矩陣，則(A-1+ E)-1=( ) (A) A+E

2、(B) (A+E)-1 (C) A-1+ E (D) A(A+E)-13、設線性無關，則與向量組等價的向量組為（ ）。(A) ； (B)；(C) ；(D) 。4、是四元非齊次線性方程組AX=B的三個解，且r(A)=3, 已知，C為任意常數(shù)，則AX=B通解X=( )。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。5、n階方陣A與某個對角矩陣相似的充分必要條件是（ ）（A）方陣A的秩等于n；（B）方陣A有n個不同的特征值；（C）方陣A一定是對稱矩陣；（D）方陣A有n個線性無關的特征向量。6、二次型 的矩陣為( ) 。(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。三、計算行列式（12分）1、D=2、四、設矩陣A的伴隨矩陣 且 ，其中E為4階單位矩陣，求矩陣B 。（12分）五、求向量組，的一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示。（10分）六、設非齊次線性方程組 ，問a,b為何值時，方程組有唯一解、無解和有無窮多個解；在有無窮多個解時，用其導出組的基礎解系來表示該方程組的全部解。（14分）七、設 求正交矩陣T，使得T -1AT為對角矩陣。（14分）八、設A是n階方陣，

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