2022年全國(guó)乙卷導(dǎo)數(shù)壓軸題分析講題比賽課件

1、2022年全國(guó)乙卷導(dǎo)數(shù)壓軸題解法分析中央民族大學(xué)附屬中學(xué)呼和浩特分校團(tuán)隊(duì)成員：李雪峰 簡(jiǎn)貴有 張桂峰函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的常見(jiàn)思考角度確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后在每個(gè)區(qū)間上探點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題看到題目后我們?cè)撍伎际裁矗?.與本題目相關(guān)的知識(shí)：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，方程f(x)=0的根，函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.解決該類(lèi)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)：解題思路一的形成： 因此，先分析函數(shù)值的正負(fù)情況，以正負(fù)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)。 因?yàn)槭怯懻摵瘮?shù)零點(diǎn)問(wèn)題，所以首先要觀(guān)察函數(shù)值何時(shí)為零，分析函數(shù)值的正負(fù)情況，大致觀(guān)察函數(shù)的變化趨勢(shì)。 如何觀(guān)察、分析？如何確定解題思路？解題思路一的形成：其次，看看是否能觀(guān)

2、察出函數(shù)的零點(diǎn)。分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。找零點(diǎn)，畫(huà)草圖，利用端點(diǎn)效應(yīng)在將參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)。解題過(guò)程：【解法1】根據(jù)端點(diǎn)效應(yīng)，先說(shuō)明大于等于1時(shí)不符合題意。注意，下面的目標(biāo)是討論g(x)正負(fù)。解題過(guò)程：討論g(x)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，探出g(x)導(dǎo)數(shù)的隱零點(diǎn)，從而說(shuō)明g(x)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況，得到g(x)的單調(diào)性。下面討論g(x)的正負(fù)。下面討論g(x)的正負(fù)相應(yīng)的不等式不可解怎么辦？找零點(diǎn)，討論單調(diào)性。相應(yīng)的不等式不可解找零點(diǎn)，討論單調(diào)性。解題過(guò)程： 至此，得出了f(x)的單調(diào)性，下面須在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上探點(diǎn)。為說(shuō)明g(x)的正負(fù)，需探出的g(x)零點(diǎn)解題過(guò)程：端點(diǎn)不易探出怎么辦？看趨勢(shì)，放縮掉指數(shù)式或?qū)?shù)式

3、點(diǎn)評(píng)：利用解法1解決該題的過(guò)程中，會(huì)遇到以下難點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)： 1.選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌冗M(jìn)行觀(guān)察，注意到細(xì)節(jié)，合理猜想，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將參數(shù)a分類(lèi)討論； 2.利用放縮法進(jìn)行區(qū)間探點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理說(shuō)明零點(diǎn)的存在性； 3.求導(dǎo)后，由于式子中含有參數(shù)a和超越式，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易判斷，需要求二階導(dǎo)和引入隱零點(diǎn)。 既然求導(dǎo)后，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易判斷，能否將導(dǎo)數(shù)變形呢？【解法2】解題過(guò)程：變形技巧：對(duì)數(shù)單身狗，指數(shù)找朋友。下面要討論g(x)的正負(fù)。變形的作用：只需解不含參的二次不等式。還是利用端點(diǎn)效應(yīng)將a分類(lèi)。 探出g(x)的隱零點(diǎn)，說(shuō)明g(x)的正負(fù)情況，即f(x)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況，從而得出發(fā)f(x)的單調(diào)性。解題過(guò)

4、程：解題過(guò)程： 此處的探點(diǎn)方法與解法1一致，故略去不講。 解法1和解法2的基本思路一樣，都是借助隱零點(diǎn)將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上探點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理說(shuō)明函數(shù)零點(diǎn)的情況.解法2的好處在于求導(dǎo)后，對(duì)導(dǎo)數(shù)恒等變形，降低了討論導(dǎo)數(shù)單調(diào)性以及正負(fù)的難度。 點(diǎn)評(píng)：解題思路二的形成： 函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題往往可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，因此該題可以考慮參變分離，將函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)還可以避免對(duì)參數(shù)討論帶來(lái)的麻煩.【解法3】 通過(guò)參變分離，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)y=-a與函數(shù)y=F(x)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題。下面需要討論F()的單調(diào)性，畫(huà)出其大致圖像。解題過(guò)

5、程：注意到g(x)=0,先討論g(x)在y軸右側(cè)的正負(fù)。此處求極限時(shí)，避開(kāi)了洛必達(dá)法則，利用了導(dǎo)數(shù)的概念。解題過(guò)程：點(diǎn)評(píng)： 解法3通過(guò)參變分離，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，其好處在于對(duì)求導(dǎo)后避免了參數(shù)的討論，難點(diǎn)在于當(dāng)x趨于0時(shí)的極限值不易求出，雖然可用洛必達(dá)法則，但是超出了高中所學(xué)。該解法繞開(kāi)了洛必達(dá)法則，利用導(dǎo)數(shù)的定義求出F(x)在x=0處的極限，比較巧妙，不易想到.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的?？純?nèi)容，數(shù)形并用、合理分類(lèi)、注重細(xì)節(jié)、敢于猜想，往往是打開(kāi)解題思路的關(guān)鍵.區(qū)間探點(diǎn)也是是一個(gè)難點(diǎn)。上述方法都是是解決此類(lèi)問(wèn)題的典型方法，由于方法3中的極限值不易求出，考試中絕大多數(shù)同學(xué)選擇了方法1和方法2. 該題對(duì)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和幾何直觀(guān)等能力要求較高，多數(shù)同學(xué)并沒(méi)有完成此題。因此，在