2021-2022學(xué)年福建省泉州市榜頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省泉州市榜頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x0時(shí)，=+2x+b（b為常數(shù)），則=（ ）（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3參考答案：D2. 下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0參考答案：A3. 將函數(shù)ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再

2、將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是() A BC D參考答案：B略4. 如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得數(shù)對(duì)（x，y）的四組數(shù)值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），則y與x之間的回歸直線方程是（）A =x+1.9B =1.8xC =0.95x+1.04D =1.05x0.9參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），逐個(gè)驗(yàn)證即可【解答】解： =2.5， =4.5線性回歸方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2.5，4.5）對(duì)于A，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=2.5+1.9=4.44.5，對(duì)于B，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=1.82.5=4.5，對(duì)于C

3、，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=0.952.5+1.04=3.4154.5；對(duì)于D，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=1.052.50.9=1.7254.5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題5. 下列有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法，不正確的是( )A若f（x）為增函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）+g（x）為增函數(shù)B若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）g（x）為減函數(shù)C若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）g（x）為奇函數(shù)D若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則|f（x）|g（x）為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本

4、題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)注意進(jìn)行單調(diào)性、奇偶性的分析【解答】解：若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)，即A正確；若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：f（x）g（x）為減函數(shù)，即B正確；f（x）g（x）=f（x）g（x）f（x）+g（x），C不正確；|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x），|f（x）|g（x）為偶函數(shù)，即D正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義6. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)

5、不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若是異面直線，則參考答案：C7. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A略8. 函數(shù) 的圖像按向量 平移后, 得到的圖像的解析式為. 那么 的解析式為A. B. C. D. 參考答案：解析： , 即 . 故選 B9. 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（ ）高一高二高三人數(shù)600500400A12，18，15 B18，12，15 C18，15，12 D15，15，15參

6、考答案：C10. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是_.參考答案： ；略12. 已知是奇函數(shù)，且，若，則_參考答案：令，由題可知，為奇函數(shù)，且，故13. 已知數(shù)列an中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+|a19|+|a20|的值為 .參考答案：200略14. 若，則、的關(guān)系是_.參考答案：15. 已知直二面角，點(diǎn)A，AC,C為垂足，B,BD,D為垂足, 若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距

7、離是_參考答案：略16. 若則_參考答案：8；17. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （滿分13分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B 地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為km（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與 .（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（

8、即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用途中費(fèi)用裝卸費(fèi)用損耗費(fèi)用）參考答案：由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?3分用火車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?6分（1）由 得 ；（2）由 得 ;（3）由 得 . 12分答：當(dāng)A、B兩地距離小于 時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好當(dāng)A、B兩地距離等于 時(shí)，采用汽車或火車都一樣當(dāng)A、B兩地距離大于 時(shí)，采用火車運(yùn)輸好 13分19. 已知 ， 求：參考答案：20. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知ABC的周長(zhǎng)為，且（）求邊c的長(zhǎng)； （）若ABC的面積為，求的值參考答案：（）（）【分析】（）先根據(jù)正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)周長(zhǎng)求；（）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理

9、求結(jié)果.【詳解】（）因?yàn)?，所以由正弦定理?因?yàn)橹荛L(zhǎng)為，所以（）因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21. 定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)的解析式是 ； (答案寫在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線分別交于D、C兩點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說(shuō)明理由；（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)

10、數(shù)b的取值范圍參考答案：解：（1）y=（2）由題意可知y=向下平移兩個(gè)單位得y=ADBC，AB=2，ABCD 四邊形ABCD為平行四邊形，得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）， D（）由勾股定理可得BC=2四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC=2四邊形ABCD為菱形 （3）二次函數(shù)為：y=x22bx+b2+，化為頂點(diǎn)式為：y=（xb）2+，二次函數(shù)的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C設(shè)二次函數(shù)的圖象與四邊形有公共部分，當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將A（0，1），代入二次函數(shù)，解得b=，b=（不合題意，舍去），當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)， 將D（），代入二次函數(shù)，解得b=+，b=（不合題意，舍去），所以實(shí)數(shù)b的取值范圍：22. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)求證：PB平面ACM參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的