因式分解法解一元二次方程典型例題講課教案

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除典型例題一例 用因式分解法解以下方程：x1 x1 11 y27y60； 2t 2 t 1 32 t 1 ； 32解：（1）方程可變形為 y1 y6 0 y10 或 y60 y1 1,y26 2 方程可變形為 t 2 t 1 32 t 1 0 2 t1 t3 0,2t10 或t30 t11 ,t 2323 方程可變形為 2x 23x0 x2 x3 0,x0 或 2x30 x10,x232 說明： 1 在用因式分解法解一元二次方程時,一般地要把方程整理為一般式,假如左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個一次因式的乘積,而右邊為零時, 就可令每一個一次因式為零, 得到

2、兩個一元一次方程, 解出這兩個一元一次方程的解就是原方程的兩個解了2 應(yīng)用因式分解法解形如 xa xb c 的方程,其左邊是兩個一次因式之積,但右邊不是零,所以應(yīng)轉(zhuǎn)化為形如 xe xf 0 的形式,這時才有 x1e,x2f ,否就會產(chǎn)生錯誤,如 3 可能產(chǎn)生如下的錯解：原方程變形為： 2x11 或 x11 x11,x223在方程 2中,為什么方程兩邊不能同除以2t1,請同學(xué)們摸索典型例題二 例 用因式分解法解以下方程6x233 x22x6解：把方程左邊因式分解為：2x333x3x22002x0或x 123,x 223說明: 對于無理數(shù)系數(shù)的一元二次方程, 如左邊可分解為一次因式積的形式,均可用

3、因式分解法求出方程的解；只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除典型例題三例 用因式分解法解以下方程；2y2y152y2y150解: 移項得：把方程左邊因式分解得： 2 y 5 y 3 02y 5 0 或 y 3 0y 1 5 , y 2 .32說明: 在用因式分解法解一元二次方程時,肯定要留意,把方程整理為一般式,假如左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個一次因式的乘積,而右邊為零時, 就可令每一個一次因式都為零, 得到兩個一元一次方程, 解出這兩個一元一次方程的解 就是原方程的兩個解了；典型例題四例用因式分解法解以下方程0；（1）6x213x20；（2）32x1293x2 2分析：一

4、元二次方程化為一般形式后,在一般情形下,左邊是一個二次三項 式,右邊是零 .二次三項式,通常用因式分解的方法,可以分解成兩個一次因式的積,從而可求出方程的根.但有些問題,可直接用因式分解法求解,例如（2）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點. 解：（1）原方程可變形為6x1 x20 ,620,0333x6 0,6x10或x20,x 11,x22. 6（2）原方程可化為23x3233x即23x333x6 23x53x36363x ,53 x360或363x0,只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除x 1231,x2123. 5說明：因式分解將二次方程化為一次方程求解,起到了降次的作用 .

5、這種化未知為已知的解題思想,是數(shù)學(xué)中的“ 化歸思想”.事實上,將多元方程組化為一元方程,也是此法 . 典型例題五例用因式分解法解方程：AB0的形式,然（1）x25x360；（2）22x3 23 2x3 0；（3）x2222x3220；（4）y22332x660. 分析：用因式分解法解一元二次方程時,應(yīng)將方程化為后通過A0或B0,求出x 1, x 2. 解：（1）x9x4 0,x90或x40. x 19,x24 .（2）2x3 4x63 0,即2x3 4x90. 2x30或4x90,x 13,x 29.24（3）x1 x3220,即x10或x3220. x 1,1x2322. （4）y23y32

6、0,即y230或y320,y 123,y232. 只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 說明：有些系數(shù)或常數(shù)是無理數(shù)的一元二次方程,只要熟識無理數(shù)的分解方法,也可將之和因式分解法求解 . 典型例題六例用適當(dāng)方法解以下方程：（2）5 x222 1x x x1；（1）2x250；2（3）2x3 22 x21 4x1；（4）x243x100（5）3x27x40（用配方法）解：（1）移項,得2x25,方程兩邊都除以 2,得解這個方程,得1x1x2 x5 2,10 .即x5 2,110,2（2）綻開,整理,得10,x 21 224x2x0.方程可變形為xx2x x1 0,.0或4x

7、104x 10 ,x 214（3）綻開,整理,得16x150,方程可變形為2x3 2x50只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除a2,1b43,c2x,30或2x15080,10 x 13,x 25 2.2（4）43b24ac432410 x84322232.121x232, x2232（5）移項,得3x27x4,方程各項都除以 3,得x 2 7 x 4 .3 3配方,得x 2 7 x 7 2 4 7 2,3 6 3 6 x 7 2 16 36解這個方程,得x 7 1 , 6 6即41x,x 2 1 .3說明 : 當(dāng)一元二次方程本身特點不明顯時,需先將方程化為一般形式2ax

8、 bx c 0 a 0 ,如 b 0,a、c 異號時,可用直接開平方法求解,如（l）題如 a 0,b 0 , c 0 時,可用因式分解法求解,如（2）題如 a、b、c均不為零, 有的可用因式分解法求解, 如（3）題；有的可用公式法求解, 如（4）題配方法做為一種重要的數(shù)學(xué)方法也應(yīng)把握,如（5）題而有些一元二次方程有較明顯特點時,不肯定都要化成一般形式,如方程2 x 3 4 0 可 用 直 接 開 平 方 法 或 因 式 分 解 法 求 解 又 如 方 程 x 2 4 x 1 x 1 x 2 也不必綻開整理成一般形式,由于方程兩邊都有,移項 后 提 取 公 因 式 , 得 x 2 4 x 1 x

9、 1 0, 用 因 式 分 解 法 求 解 , 得2x 1 ,2 x 2,對于這樣的方程,肯定留意不能把方程兩邊都除以 x 2 ,這3只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除會丟掉一個根x2也就是方程兩邊不能除以含有未知數(shù)的整式典型例題七例解關(guān)于 x 的方程20m2x211mnx3 n20（m0）解法一：原方程可變形為b5mxn4mx3 n0,5 mxn0或4 mx3 n0m0,x 1n,x 23 n.5 m4 m解法二：a20m2,b11 mn,c3n224ac11 mn 2420m23n2361 m 2n20,又m0,x11 mn2036m2n211mnm19mn.2m2

10、402x 1n,x 23 n.5 m4 m說明 解字母系數(shù)方程時,除了要分清已知數(shù)和未知數(shù),仍要留意題目中給出的條件,要依據(jù)條件說明方程兩邊除以的代數(shù)式的值不等于零對于字母系數(shù)的一元二次方程同樣可以有幾種不同的解法,也要依據(jù)題目的特點選用較簡潔的解法,此題的解法一明顯比解法二要簡潔典型例題八例 已知 m 2 1,試解關(guān)于 x 的方程 mx x 2 2 x 1 x 1 .分析 由 m 2 1,簡潔 得到 m 3 或 m 1整理 關(guān)干 x 的 方程,得2 m 1 x 2 mx 3 0題目中沒有指明這個方程是一元二次方程,因此對二次項系數(shù)要進行爭論,當(dāng) m-1 0 時,方程是一元一次方程；當(dāng) m 1

11、 0 時,方程是一元二次方程；解：由m21,得m21, 1 .m 13 ,m 2只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除整理mxx2 2x1 x1 ,得02mx30.m1 x2當(dāng)m3時,原方程為2x26x3,解得當(dāng)m1 時,原方程為2xx 1323,x232330,解得 當(dāng)m3時,x 1323,x 23x33.22當(dāng)m1 時,x3 2.填空題1方程x22x22 的根是x2123y 11,y23. 2方程x3x1 6x4的解是3方程2y1 23 y1 20的解是答案： 1x 12,x 232x 112,2解答題1用因式分解法解以下方程：（1）xx222x4；（2）4x3 2xx

12、320；（3）10211 x60；（4）9x224x1 ；（5）x2x0；（6）x22x350；（7）x2x7x100；（8）x29x180；（9）10211 x60；（10）6x211x70. 只供學(xué)習(xí)與溝通此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 2. 用因式分解法解以下方程：（1）x3 x1 5；（2）14x429 x4 650；0 ；0m（3）31x25 x1 220；23用因式分解法解以下關(guān)于x 的一元二次方程：（1）x2xk2x0；（2）x22mxm2n20；（3）x23mx54m20；（4）15m2x217mx18（5）abx2a2b2xab0ab0 4用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋海?）4x2490；（2）4x29x0；2x25 x30的根,（3）x2x2；（4）x22x624；（5）x2x10；（ 6）x225x20. 5已知三角形的兩邊分別是1 和 2,第三邊的數(shù)值是方程求這個三角形的周長 . 答案：1（1）x 12,x20；（2）x 13,x24；（3）x 13,x 22；（4）x 18,x 24. 255（5）1x0,2x1（6）1x5,2x7（7）1x2,x25（8）1x3,2x6（9）1x3,2x2（10）1x1,x 27. 25232. （1）x 12,x24；（3）x 11,x 25. （2）x 13,x 241；27623（1）