高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式（課件）高二

1、2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式激趣誘思知識點(diǎn)撥在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)村莊A和B,現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便兩村人民的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)村的距離之和最小?激趣誘思知識點(diǎn)撥一、兩點(diǎn)間的距離公式1.已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),那么這兩點(diǎn)間的距離為名師點(diǎn)析1.兩點(diǎn)間的距離與這兩點(diǎn)的先后順序無關(guān),即上述公式也2.(1)當(dāng)P1P2x軸(y1=y2)時(shí),|P1P2|=|x2-x1|.(2)當(dāng)P1P2y軸(x1=x2)時(shí),|P1P2|=|y2-y1|.激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)已知點(diǎn)P1(4,2),P2(2,-2),則|P1P2|=.探究一探究二探究三探究四素

2、養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用例1已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),試判斷ABC的形狀.思路分析:可求出三條邊的長,根據(jù)所求長度判斷三角形的形狀.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式是解析幾何的重要公式之一,它主要解決線段的長度問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1已知點(diǎn)A(-3,4),B(2, ),在x軸上找一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測坐標(biāo)法及其應(yīng)用例2如圖

3、,在ABC中,|AB|=|AC|,D是BC邊上異于B,C的任意一點(diǎn),求證:|AB|2=|AD|2+|BD|DC|.思路分析:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式證明.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測證明:如圖,以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,BC所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-bmb).則|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,|AD|2=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2,|BD|DC|=|m+b|b-m|=(b+m)(b-m)=b2-m2,|AD|2+|BD|DC|=a2+b2,|AB|

4、2=|AD|2+|BD|DC|.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟坐標(biāo)法及其應(yīng)用1.坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí),關(guān)鍵要結(jié)合圖形的特征,建立平面直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)系建立的是否合適,會(huì)直接影響問題能否方便解決.建系的原則主要有兩點(diǎn):(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,這樣便于運(yùn)算;(2)如果條件中有互相垂直的兩條線,要考慮將它們作為坐標(biāo)軸;如果圖形為中心對稱圖形,可考慮將中心作為原點(diǎn);如果有軸對稱性,可考慮將對稱軸作為坐標(biāo)軸.2.利用坐標(biāo)法解平面幾何問題常見的步驟:(1)建立坐標(biāo)系,盡可能將有關(guān)元素放在坐標(biāo)軸上;(2)用坐標(biāo)表示有關(guān)的量;(3)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算;(4)把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2已知正三角形ABC的邊長為a,在平面ABC上求一點(diǎn)P,使|P