臨汾市高三下學(xué)期模擬考試（二）數(shù)學(xué)（理）試題

1、山西省臨汾市高三下學(xué)期模擬考試（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知是虛數(shù)單位，且的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）ABC5D3【答案】C【解析】先化簡，再求其共軛復(fù)數(shù)求解.【詳解】因為，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念，還考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2已知全集為，集合,，則（ ）ABCD【答案】D【解析】先化簡集合A，得到，再求其補集，然后化簡集合B，再求兩個集合的交集.【詳解】因為，所以化簡得，所以，又因為，化簡得，故.故選：D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)分段

2、函數(shù)的定義域，分和時，兩種情況分類求解.【詳解】當(dāng)時，成立；當(dāng)時，故，綜上：實數(shù)的取值范圍是.故選：A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)解不等式問題，還考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4已知夾角為的向量滿足，且，則向量的關(guān)系是（ ）A互相垂直B方向相同C方向相反D成角【答案】C【解析】根據(jù)，得到，再由數(shù)量積公式和化簡求解.【詳解】由可得，即，即，所以，即，所以方向相反.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，還考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由

3、成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算，還考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長方體的組合體 ，結(jié)合三視圖的量，得到圓柱的底面半徑和高及長方體的長寬高，再利用柱體體積公式求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長方體的組合體，其中半圓柱的底面半徑為3，高為1，故其體積為：.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用及幾何體體積，還考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7已知滿足，則（ ）ABC3D【答案】B【解析】用兩角和的公式將

4、展開整理可得，再兩邊平方整理得，然后將切化弦求解.【詳解】由可得，即，平方可得，即，故.故選：B【點睛】本題主要考查兩角和的正弦和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查運算求解的能力，屬于中檔題.8運行如圖所示的程序算法，若輸入的值為20，則輸出的結(jié)果為（ ）A20B10C0D【答案】B【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)分析找到規(guī)律，m是偶數(shù)時相減，是奇數(shù)時相加，當(dāng)m=0時終止.【詳解】第1次循環(huán)第2次循環(huán)第3次循環(huán)依此循環(huán)該框圖的運行結(jié)果是：.故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，還考查推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.9隨著新政策的實施，海淘免稅時代于2016年4月8日正式結(jié)束，新政策實施后，海外購物的費

5、用可能會增加.為了解新制度對海淘的影響，某記者調(diào)查了身邊喜歡海淘的10位朋友，其態(tài)度共有兩類：第一類是會降低海淘數(shù)量，共有4人，第二類是不會降低海淘數(shù)量,共有6人.若該記者計劃從這10人中隨機選取5人按順序進行采訪，則“第一類”的人數(shù)多于“第二類”，且采訪中“第二類”不連續(xù)進行的不同采訪順序有（ ）A3840B5040C6020D7200【答案】B【解析】根據(jù)“第一類”的人數(shù)多于“第二類”，分兩種情況，一是“第一類”抽取3人，二是 “第一類”抽取4人，再根據(jù) “第二類”不連續(xù)進行，采用插空法分別求解，兩類再相加.【詳解】“第一類”抽取3人的采訪順序有種；“第一類”抽取4人的采訪順序有種，故不同

6、的采訪順序有.故選：B【點睛】本題主要考查排列與組合的綜合應(yīng)用，還考查理解辨析的能力，屬于中檔題.10若不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的取值范圍是（ ） ABCD【答案】D【解析】根據(jù)約束條件，畫出可行域，再根據(jù)平面區(qū)域的面積為4確定k，可行域確定，然后將目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，利用斜率模型求解.【詳解】畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示.圖中點，故陰影部分的面積為，解得，設(shè)點，則m的幾何意義是點與點連線的斜率.而，由圖可知，或，故的取值范圍是.故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.11已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上

7、，點為的中點，為坐標原點，,的面積為，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)為的中點，由中位線定理可得，且，再由雙曲線的定義結(jié)合，可得，然后設(shè)雙曲線的焦距為2c，在中由余弦定理，結(jié)合正弦定理的面積為求解.【詳解】由為的中點，所以，且，故，故，設(shè)雙曲線的焦距為2c，在中，由余弦定理可得，的面積為，雙曲線的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及雙曲線方程的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.12已知函數(shù)，函數(shù)，若方程恰好有4個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時，求導(dǎo)，由可得，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，在上單

8、調(diào)遞減，然后在同一坐標系中畫出函數(shù)與曲線的圖象求解.【詳解】當(dāng)時，則，由，可得.當(dāng)時，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因此，在同一坐標系中畫出函數(shù)與曲線的圖象如圖所示.若函數(shù)與恰好有4個公共點，則，即，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題13在討論勾股定理的過程中，九章算術(shù)提供了許多整勾股數(shù)，如，等等.其中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”，后人在此基礎(chǔ)上進一步研究，得到如下規(guī)律：若勾股數(shù)組中的某一個數(shù)是確定的奇數(shù)(大于1)，把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，那么奇數(shù)與這兩個整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)，稱之為“由生成的一組勾股數(shù)”.則“由1

9、7生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為_.【答案】145【解析】根據(jù)，再把289拆成相鄰的兩個整數(shù)即可.【詳解】由，而，則這組勾股數(shù)中的“弦數(shù)”為145.故答案為：145【點睛】本題主要考查類比推理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.14已知拋物線的焦點坐標為，則直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積為_.【答案】24【解析】先根據(jù)拋物線的焦點坐標求得拋物線方程，再把與拋物線方程聯(lián)立求交點，然后用定積分求面積.【詳解】由拋物線的焦點坐標可得，故拋物線方程為，把代入拋物線方程可得或，故直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積為：.故答案為：24【點睛】本題主要考查拋物線及定積分的應(yīng)用，還考查了理解辨析和運算求解的

10、能力，屬于基礎(chǔ)題.15已知的最大值為，則的最小值為_.【答案】17【解析】先將，轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)最大值為，建立等式，整理得，然后將轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式中的“1”的代換求解.【詳解】，最大值為，所以，整理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，取等號所以的最小值為17故答案為：17【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.16設(shè)數(shù)列的前項和為，已知對于任意正整數(shù)，都有，若存在正整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)，當(dāng)時，可得，兩式相減得，當(dāng)時，得到是等比數(shù)列，從而求得，則，設(shè)，再研究其單調(diào)性求其最大值即可.【詳解】當(dāng)時，由 可

11、得 由可得，即，當(dāng)時由，可得，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以，設(shè)，則，當(dāng)，即時，遞增，當(dāng)，即時，遞減，故的最大值為.故，故實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系和不等式有解問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題17的內(nèi)角的對邊分別為，若，且為銳角（1）求的值；（2）當(dāng)取得最小值時，求的值【答案】（1）； （2）.【解析】（1）利用正弦定理，將，轉(zhuǎn)化為，即，可得，再用平方關(guān)系求.（2）利用余弦定理，有，則轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式，可得當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，然后將代入得到，再用余弦定理求解.【詳解】（1）由及

12、正弦定理可得：，即，由可得，而是銳角，所以.（2）由余弦定理可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值.此時，所以，.【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理和基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18如圖，是正方形，平面，平面，,（1）求證:；（2）若二面角的余弦值為，求的值【答案】（1）見解析； （2）.【解析】（1）要證明，只要證明平面即可.（2）建立空間直角坐標系，設(shè)，則，.分別求得平面和平面的法向量，利用二面角的余弦值為，即求解.【詳解】（1）是正方形，平面，而平面，平面，又平面，.（2）如圖，以為原點，以所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.設(shè)，則.

13、則，.設(shè)平面和平面的法向量分別為.由條件可得，即，令，故.同理可得.由條件可得，即，解得或 (舍去).所以.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和二面角的向量法求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.192016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計，氣象部門對當(dāng)?shù)?0日28日9天內(nèi)記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗，每小時降雨量在時，要保持二級警戒，每小時降雨量在時，要保持一級警戒.（1）若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時內(nèi)每小時的平均降雨量；（2）若從記錄的這1

14、00小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.再從這10小時中隨機抽取3小時，求抽取的這3小時中屬于一級警戒時間的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）87.25； （2）小時，見解析.【解析】（1）先分別算出五組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率，再利用平均數(shù)公式求解.（2）先根據(jù)頻率分布直方圖得到一級警戒和二級警戒的時間數(shù)，用表示一級警戒的小時數(shù)，列出的可能取值，再分別求得其概率，列出分布列，然后代入期望公式求解.【詳解】（1）這五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率分別為：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.故這100小時的平均降雨量為：0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.

15、5+0.197.5=87.25.（2）由頻率分步直方圖可知，屬于一級警戒的頻率為：(0.04+0.02)5=0.3，則屬于二級警戒的頻率為10.3=0.7.所以，抽取的這10個小時中，屬于一級警戒的有3小時，屬于二級警戒的有7小時.從這10小時中抽取3小時，用表示一級警戒的小時數(shù)，的取值可能為0，1，2，3.則，.所以，的分布列為：0123則的期望值為：（小時）.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及離散型隨機變量的分布列，還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力，屬于中檔題.20已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，且在橢圓上運動，當(dāng)點恰好在直線l:上時，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）作與平行

16、的直線，與橢圓交于兩點，且線段的中點為，若的斜率分別為，求的取值范圍.【答案】（1）； （2）.【解析】（1）根據(jù)點在橢圓上運動，當(dāng)點恰好在直線l:上時，的面積為，直線與橢圓方程聯(lián)立，解得點的坐標，則有，再由求解.（2）設(shè)直線的方程為.由可得，由韋達定理，求得點M的橫縱坐標，建立模型，由，得到，或.然后用函數(shù)法求范圍.【詳解】（1）由可得，.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點在第一象限，則點的坐標為，設(shè)橢圓的焦距為2c，由條件可得，即，由橢圓的離心率可得，所以，所以，解得，故.故橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為.由可得，即，所以，或.設(shè)，則.則，.則，.當(dāng)時，且在和上的取值范圍相同，故只需求在上的取值范圍.

17、而在和上隨的增大而增大.的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了橢圓方程的求法和直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于難題.21已知函數(shù).（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.求實數(shù)的取值范圍；求證:對任意正整數(shù)，都有.【答案】（1）極大值為，無極小值； （2）；見解析 .【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)根據(jù)在處的切線與直線垂直，求得m，確定函數(shù)再求極值.（2）根據(jù)函數(shù)的圖象恒在直線的下方，則有 ，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，令求其最大值即可.【詳解】（1）由可得，所以，即.則，令可得，當(dāng)時，當(dāng)時，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極大值為，無極

18、小值. （2）由條件可知：只需，即在上恒成立.即，而，恒成立.令，則，令可得.當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最大值為，即實數(shù)的取值范圍是.由可知，時，即對任意的恒成立.令，則，即，.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和數(shù)列的應(yīng)用以及運算求解的能力，屬于難題.22已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若點的直角坐標為，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）； （2）.【解析】（1）將直線的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線C的極坐標方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長公式求解.（2）直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.【詳解】（1）曲線的極坐標方程可化為，化為直角坐標系下的普通方程為：，即.直線的普通方程為：，而點到直線的距離為，所以，即，又因為，所以.（2）顯然點在直線上，把代入并整理可得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為.則，解得或.則，解得或.而，實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程間的轉(zhuǎn)化以及直線與圓的弦長，參數(shù)的幾何意義，