參數(shù)方程的概念圓的參數(shù)方程

1、參數(shù)方程的概念圓的參數(shù)方程第1頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二1、導(dǎo)入新課同學(xué)們，請(qǐng)回答下面的方程各表示什么樣的曲線：例：2x+y+1=0 直線 拋物線橢圓？（t為參數(shù)）第2頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二（1）在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x 、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 ，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯意義的變數(shù)。（2） 相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前

2、面學(xué)過(guò)的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。第3頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二并且對(duì)于 的每一個(gè)允許值,由方程組所確定的點(diǎn)P(x,y),都在圓O上. 5o思考1：圓心為原點(diǎn)，半徑為r 的圓的參數(shù)方程？ 我們把方程組叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程，是參數(shù).觀察1第4頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二觀察2(a,b)r第5頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二（3）參數(shù)方程與普通方程的互化x2+y2=r2注：1、參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒(méi)有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之

3、間的關(guān)系。 2、參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時(shí)，通過(guò)參數(shù)建立間接的聯(lián)系。第6頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二已知曲線C的參數(shù)方程是(1)判斷點(diǎn)（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知點(diǎn)（，a）在曲線上，求a.第7頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二例1、已知圓方程x2+y2 +2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程， （x+1）2+（y-3）2=1，參數(shù)方程為(為參數(shù))第8頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二練習(xí)1： 1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0 2

4、)如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù) ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 第9頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二A的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（2，-2）1化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22=+-+yxyx第10頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二2、參數(shù)方程化為普通方程例2第11頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二yxo(1,-1)代入消元法第12頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二oy三角變換消元法第13頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二步驟：1、寫(xiě)出定義域（x的范圍）2、消去參數(shù)(代入消元，三角變換消元)參數(shù)方程化

5、為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：第14頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二練習(xí)2、將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或x- 2）步驟：（1）消參； （2）求定義域。第15頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二第16頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二3、普通方程化為參數(shù)方程第17頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二3、普通方程化為

6、參數(shù)方程1.如果沒(méi)有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？2.為什么（1）的正負(fù)取一個(gè)，而（2）卻要取兩個(gè)？如何區(qū)分？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本例4，思考并討論：第18頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二第19頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二第20頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二（1）寫(xiě)出定義域（x的范圍）（2）消去參數(shù)(代入消元，三角變換消元）1、參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：2、普通方程化為參數(shù)方程的步驟把含有參數(shù)等式代入即可第21頁(yè)，共28頁(yè)，20

7、22年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二xMPAyO解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cos,4sin)點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)M的軌跡方程為x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圓x2+y2=16的參數(shù)方程為2例3. 如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?觀察3參數(shù)方程的應(yīng)用第22頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二1法2:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點(diǎn)坐

8、標(biāo)公式得: 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即 M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4點(diǎn)P在圓x2+y2=16上x(chóng)MPAyO例3. 如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?第23頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二例4、已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線x+y- 1=0的距離d的最值。 解：圓x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+

9、（y- 2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cos，2+sin）（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中tan =3/2)第24頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二 x2+y2 的最大值為14+2 ，最小值為14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。 (3)顯然當(dāng)sin（+ ）= 1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為 ， 。第25頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)51分，星期二小 結(jié):1、圓的參數(shù)方程2、參數(shù)方程與普通方程的概念3、圓的參數(shù)方程與普通方程的互化4、求軌跡方程的三種方法：相關(guān)點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)題（代入法）； 參數(shù)法；定