高中數(shù)學選擇性必修一 【原創(chuàng)精品】2021屆新高二上學期期中精品備考試卷數(shù)學試卷

1、【原創(chuàng)精品】2021屆高二上學期期中精品備考試卷 數(shù)學試卷注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列關于拋物線的圖象描述正確的是（ ）A開口向

2、上，焦點為B開口向右，焦點為C開口向上，焦點為D開口向右，焦點為2在等差數(shù)列中，已知，若時，則項數(shù)等于（ ）A96B99C100D1013命題，則命題的否定是（ ）A，B，C，D，4若，則與的大小關系為（ ）ABCD不能確定5如果是的必要不充分條件，是的充分必要條件，是的充分不必要條件，那么是的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件6若雙曲線的方程為，其焦點在軸上，焦距為4，則實數(shù)等于（ ）A2B3C4D57在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（ ）A有最大項，有最小項B有最大項，無最小項C無最大項，有最小項D無最大項，無最小項8已知在中，角所對的邊分別是，若，則的周長的取

3、值范圍是（ ）ABCD 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9已知，且，則（ ）ABCD10已知，下列四個結論正確的是（ ）A的圖象向左平移個單位長度，即可得到的圖象B當時，函數(shù)取得最大值C圖象的對稱中心是，D在區(qū)間上單調(diào)遞增11已知曲線（ ）A若，則是橢圓，其焦點在軸上B若，則是圓，其半徑為C若，則是雙曲線，其漸近線方程為D若，則是兩條直線12在數(shù)列中，若，（，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（ ）A若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B是等方差數(shù)列C若是等方差數(shù)列

4、，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列 第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_14雙曲線的一個焦點為，其漸近線方程為，則雙曲線的標準方程為_15若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_16九章算術中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之栗五斗，羊主曰：“我羊食半馬，”馬主曰：“我馬食半?！?，今欲衰償之，問各出幾何？其意為：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，苗主人要求賠償五斗栗，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”；現(xiàn)打算按此比例償還，問

5、牛的主人應賠償_斗栗，羊的主人應賠償_斗栗 四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在，成等差數(shù)列；，成等差數(shù)列；中任選一個，補充在下列問題中，并解答在各項均為正數(shù)等比數(shù)列中，前項和為，已知，且_（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前項和 18（12分）（1）若不等式對任意的都成立，求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值 19（12分）已知拋物線（），其上一點到的焦點的距離為4（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線分別交于，兩點（點，均在軸的上方），若的面積為4，求直線的方程 20（12分）某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工10

6、00名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了激化內(nèi)部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？ 21（12分）數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（3）設，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍 22（1

7、2分）圓（）過點，離心率為，其左、右焦點分別為，且過焦點的直線交橢圓于，（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，設直線與直線的斜率分別為，試證明： 數(shù)學答案第卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】拋物線，即，可知拋物線的開口向上，焦點坐標為2【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，當時，則，解得，故選B3【答案】C【解析】命題，否定時將量詞“”變?yōu)?，再將不等號變?yōu)榧纯桑瑒t命題的否定為，故選C4【答案】A【解析】，故選A5【答案】A【解析】根據(jù)題意得，推不出，推不出，即，但是推不出，推不出，則推不出，是的必要不充分條件，

8、故選A6【答案】C【解析】雙曲線的焦點在軸上，解得，又雙曲線的焦距為4，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，故選C7【答案】B【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為遞增數(shù)列，當時，；當時，當時，；當時，且，數(shù)列有最大項，無最小項，數(shù)列有最大項，無最小項8【答案】A【解析】由，可得，即，由余弦定理得，又，即的周長的取值范圍是 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9【答案】ABD【解析】，且，因為，A：，A對；B：，B對；C：，C錯；D：，D對10【答案】CD【解析】A項，的圖象向左平移個單位長度可得，而，故A錯誤

9、；B項，令，則，當時，故B錯誤；C項，令，函數(shù)圖象的對稱中心是，故C正確；D項，當時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故D正確，故選CD11【答案】ACD【解析】由曲線，得其標準形式為，A中，若，則，表示焦點在軸上的橢圓；B中，若，則，表示圓心在原點，半徑為的圓；C中，若，則，異號，表示雙曲線，漸近線方程為；D中，若，則，表示兩條直線12【答案】BCD【解析】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結論正確；對于C選項，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項中的結論正確；對于D

10、選項，若數(shù)列為等差數(shù)列，設其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實數(shù)，使得，則對任意的恒成立，則，得，此時，數(shù)列為常數(shù)列，D選項正確，故選BCD 第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由集合，得，解得，“”是“”的充分不必要條件，集合是集合的真子集，故答案為14【答案】【解析】雙曲線的一個焦點為，其漸近線方程為，所以焦點在軸上，設標準方程為，且，解得，所以雙曲線的標準方程為，故答案為15【答案】【解析】不等式對任意，恒成立，由基本不等式得，（當且僅當，即時取等號），解得，的取值范圍為，故答案為16【答案】，【解析】由題意設牛主應賠償，馬主賠償，羊

11、主應賠償，則，成公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，所以，故答案為， 四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）見解析；（2）【解析】設等比數(shù)列的公比為，（1）選：因為，成等差數(shù)列，所以，因為，所以，所以，即，又，解得，所以選：因為，成等差數(shù)列，所以，即，化簡得，所以，即，又，解得，所以選：因為，所以，則，所以，經(jīng)驗證符合（2）因為，則18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知可得，對任意都成立，又，當且僅當時等號成立，的取值范圍是（2）令，則，當，即時，；當，即時，當且僅當，即時等號成立，的最大值為19【答案】（1）；（2）【解析】（1）

12、拋物線：（）上一點到的焦點的距離為4，由拋物線的定義，得，解得，所求拋物線的方程為（2）由題意知，直線的斜率一定存在當直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意；當直線的斜率不為0時，依題意，設直線，設點，點均在軸的上方，由（1）知拋物線的焦點，則聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，即，消去并整理得由，得（因為），且有，解得或，又，直線的方程為20【答案】（1）500名；（2）【解析】（1）由題意，得，整理得，解得，又，最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元則由題意，知，當時，恒有，整理得在時恒成立，當且僅當，即時等號成立，又，的取值范圍是21【答案】（1）；（2）證明見解析，；（3）【解析】（1）在，中，令，得，即，又則由解得（2）當時，由，得到，則，又，則，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即（3）當恒成立時，即（）恒成立，設（），當時，恒成立，則滿足條件；當時，由二次函數(shù)性質知不恒成立；當時，由