南京市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1解方程，去分母的結(jié)果是（）ABCD2已知a2+3a

2、1，則代數(shù)式2a2+6a3的值為（）A1B0C1D23若x2是關(guān)于x的方程ax+2的解，則a21的值是（）A10B10C8D84一批上衣的進價為每件元，在進價的基礎(chǔ)上提高后作為零售價，由于季節(jié)原因，打折促銷，則打折后每件上衣的價格為（ ）A元B元C元D元5下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（ ）A0BC-2D6鐘表上6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？（ ）A180B150C120D907甲商品進價為1000元，按標價1200元的9折出售，乙商品的進價為400元，按標價600的7.5折出售，則甲、乙兩商品的利潤率（ ）A甲高B乙高C一樣高D無法比較8下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是（ ）A與B與

3、C與D與9點M為數(shù)軸上表示2的點，將點M沿數(shù)軸向右平移5個單位點N,則點N表示的數(shù)是（ ）A3B5C7D3 或一710有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式值是負數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11已知，則_12若把一個邊長為2厘米的等邊向右平移a厘米，則平移后所得三角形的周長為_厘米13如圖，一個點表示一個數(shù)，不同位置的點表示不同的數(shù)，每行各點所表示的數(shù)自左向右從小到大，且相鄰兩個點所表示的數(shù)相差1，每行數(shù)的和等于右邊相應(yīng)的數(shù)字，那么，表示2020的點在第_行，從左向右第_個位置.14想一想，我們見到的時鐘，點分時，時針與分針夾角是_15已知ab

4、=2，則多項式3a3b2的值是_16若5xm+3y與2x4yn+3是同類項，則m+n=_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象情景一：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題 少數(shù)同學(xué)的做法對不對？ 情景二：A，B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由理由： 18（8分）在某市第四次黨代會上，提出了建設(shè)美麗城市決勝全面小康的奮斗目標為響應(yīng)市委號召，學(xué)校決定改造校園內(nèi)的一小廣場，如圖是該廣場的

5、平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F，E和C的邊長；（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MQ和NP)請根據(jù)這個等量關(guān)系，求出x的值；（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成兩隊合作施工2天后，因甲隊另有任務(wù)，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？19（8分）為了提升學(xué)生體育鍛煉意識，七年一班進行了一次投擲實心球的測試，老師在操場上畫出了A，B，C三個區(qū)域，每人投擲5次，實心球落在各個區(qū)域的分值各

6、不相同，落在C區(qū)域得3分甲、乙、丙三位同學(xué)投擲后其落點如圖所示，已知甲同學(xué)的得分是19分請解答下列問題：（1）設(shè)投進B區(qū)域得x分，則投進A區(qū)域的得分是 （用含x的式子表示）（2）若乙同學(xué)的得分是21分，求投進B區(qū)域的得分及丙同學(xué)的得分20（8分）設(shè)、的度數(shù)分別為（2n+5）和（65n），且、都是的補角（1）求n的值；（2）與能否互余，請說明理由21（8分）某學(xué)校黨支部組織該校的6個黨小組進行新黨章知識競賽活動,共設(shè)20道選擇題,各題得分相同,每題必答下表是6個黨小組的得分情況:黨小組答對題數(shù)答錯題數(shù)得分第一組16472第二組200100第三組19193第四組18286第五組79第六組90？ (

7、1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知,答對一題得_分,答錯一題得_分；(2)如第五組得79分，求出第五組答對題數(shù)是多少(用方程作答)？(3)第六組組長說他們組得90分你認為可能嗎？為什么?22（10分）將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起，即按如圖所示的方式疊放在一起，其中A60，B30，D45（1）若BCD45，求ACE的度數(shù)（2）若ACE150，求BCD的度數(shù)（3）由（1）、（2）猜想ACE與BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由23（10分）化簡（1）（2）24（12分）如圖，是的平分線，是的平分線如果，那么是多少度？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】去分母時，一是注

8、意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號【詳解】，兩邊都乘以6，得故選B【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向xa形式轉(zhuǎn)化2、A【分析】原式前兩項提取2變形后，將a2+3a的值代入計算即可求出值【詳解】解：a2+3a1，則原式2（a2+3a）3231故選：A【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體代入法的運用3、C【分析】把x2代入已知方程得到關(guān)于a的新方程，通過解新方程求得a的值，再代入計算即可求解【詳解】解：依題意得：a2+2解得a3，則a

9、21（3）21911故選：C【點睛】本題主要考查方程的解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次方程的解法.4、B【分析】根據(jù)題意先表示出提高后的價格為元，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)“打六折”進一步計算即可【詳解】由題意得：提高后的價格為：元，打折后的價格為：，故選：B【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【詳解】解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；B、是有理數(shù)，故B錯誤；C、-2是有理數(shù)，故C錯誤；D、是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故D正確故選：D【點睛】本題考查實數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理

10、數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)6、A【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，找出6時整時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可【詳解】解：6時整，時針和分針中間相差6個大格鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為，時整，分針與時針的夾角是故選：A【點睛】本題考查了鐘面角問題鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度7、B【分析】根據(jù)利潤率=，分別計算出甲乙兩商品的利潤率，再比較即可【詳解】解：甲商品的利潤率：乙商品的利潤率：12.5%8%，乙高故選：B【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出

11、方程8、D【分析】根據(jù)同類項的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】A、與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；B、與，所含字母不同，不是同類項；C、與，所含字母不同，不是同類項；D、與，是同類項；故選D【點睛】本題考查了同類項的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義，從而完成求解9、A【解析】根據(jù)點在數(shù)軸上平移時，左減右加的方法計算即可求解【詳解】解：由M為數(shù)軸上表示-2的點，將點M沿數(shù)軸向右平移5個單位到點N可列：-2+5=3，故選A【點睛】此題主要考查點在數(shù)軸上的移動，知道“左減右加”的方法是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸的位置，即可得出a，b的符號，進而得出選項中的符號

12、【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知-1a0，1b2，A0，故此選項是正數(shù)，不符合要求，故此選項錯誤；B0，故此選項是正數(shù)，不符合要求，故此選項錯誤；C0，故此選項不是正數(shù)，符合要求，故此選項正確；D0，故此選項是正數(shù)，不符合要求，故此選項錯誤故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及數(shù)軸性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，b取值范圍是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】直接把拆成兩個多項式相加，即可得到答案.【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了整式的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的運算法則進行解題.12、1【分析】平移不改變?nèi)切蔚闹荛L，求出原來的周長即可【詳解】解：

13、原三角形的周長是：，平移后的三角形周長不變，還是故答案是：1【點睛】本題考查圖形的平行，解題的關(guān)鍵是掌握圖形平移的性質(zhì)13、45 84 【分析】由題意可知第1行是 1，第2行是2 ，3，4 ；第3行是5，6，7，8，9 ，依此類推，找出規(guī)律：第n行的最后一位為，第n行的數(shù)的個數(shù)為2n-1，于是可解.【詳解】解：第1行 1 1 第2行 2 3 4 9 () 第3行 5 6 7 8 9 35() 第4行 10 11 12 13 14 15 16 91() 第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25 189() 第n行的最后一位為，第n行的數(shù)的個數(shù)為2n-1第44行的末位數(shù)為193

14、6，第45行的末位數(shù)為20252020在第45行，第45行共有個數(shù)2025-2020=5；89-5=84因此，2020在第45行84個位置.【點睛】本題考查了整式的數(shù)字類規(guī)律，由特殊歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5，則3點40分時，分針從12開始轉(zhuǎn)了406=240，時針從3開始轉(zhuǎn)了400.5=20，然后計算240-330-20即可【詳解】3點40分時，分針從12開始轉(zhuǎn)了406=240，時針從3開始轉(zhuǎn)了400.5=20，所以此時時針與分針所夾角的度數(shù)=240-330-20=1故答案為：1【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每格30；分針每

15、分鐘轉(zhuǎn)6，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.515、4【分析】把a-b=2代入多項式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.【詳解】解：a-b=2，3a-3b-2=3（a-b）-2=32-2=6-2=4故答案為4.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.16、1【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，再代入求解即可【詳解】5xm+3y與2x4yn+3是同類項，m+3=4，n+3=1，解得：m=1，n=2，則m+n=12

16、=1故答案為：1【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握同類項的定義、代入法是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、情景一：原因是兩點之間線段最短，不對；情景二：圖見解析，理由是兩點之間線段最短【分析】本題兩個情景均可用“兩點之間線段最短”這一定理解答【詳解】情景一：原因是因為兩點之間線段最短；少數(shù)同學(xué)的做法不對，因為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用應(yīng)該建立在不破壞生態(tài)環(huán)境的基礎(chǔ)之上情景二：連接線段AB與的交點為P，如下圖所示，理由是兩點之間線段最短【點睛】本題考查數(shù)學(xué)定理的實際應(yīng)用，難度較低，解題關(guān)鍵在于從題目背景中抽象出數(shù)學(xué)定理即可18、（1）F邊長：米；E邊長：米；C邊長：米或米；（2

17、）7；（3）1天【分析】（1）根據(jù)正方形的邊長相等即可分別表示出F、E、C的邊長；（2）根據(jù)MQPN，可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解；（3）設(shè)余下的工程由乙隊單獨施工，還要y天完成，根據(jù)題意列出方程，解方程即可【詳解】解：(1)因為正方形A、B的邊長分別為1米、x米，所以正方形F的邊長為(x1)米，正方形E的邊長為(x2)米，正方形C的邊長為(x3)米或米；(2)因為MQPN，所以x1x2x，解得x7 ；(3)設(shè)余下的工程由乙隊單獨施工，還要y天完成，根據(jù)題意得，解得y1答：余下的工程由乙隊單獨施工，還要1天完成【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵19、（1）

18、分；（2）4分，20分【分析】（1）利用甲同學(xué)的得分和投擲落點分布圖即可得；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先根據(jù)乙同學(xué)的得分建立關(guān)于x的一元一次方程，再解方程求出x的值，然后根據(jù)丙同學(xué)的投擲落點分布圖列出式子求解即可得【詳解】（1）由題意得：投進A區(qū)域得分是（分），故答案為：分；（2）由題意得：，解得，則投進B區(qū)域的得分是4分，丙同學(xué)的得分是（分），答：投進B區(qū)域的得分是4分，丙同學(xué)的得分是20分【點睛】本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的實際應(yīng)用等知識點，依據(jù)題意，正確列出方程是解題關(guān)鍵20、（1）n20；（2）與互余，理由見解析【分析】（1）根據(jù)補角的性質(zhì)，可得、，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)

19、余角的定義，可得答案【詳解】解：（1）由、都是的補角，得，即（2n+5）（65n）解得n20；（2）與互余，理由如下：（2n+5）45，（65n）45，+90，與互為余角【點睛】本題主要考查補角和余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握補角和余角的性質(zhì).21、（1）5分，-2分；（2）答對了17道；（3）不可能.【解析】（1）從第二組的得分可以求出答對一題的得分，一題的得分=總分全答對的題數(shù)，再由第三組的成績就可以得出答錯一題的得分；（2）設(shè)第五組答對了x道題，則答錯了(20-x)道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分79分建立方程求出其解即可（3）假設(shè)第六組得了90分，設(shè)答對了y道題，則答錯了(20-y)道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分=90分建立方程求出其解檢驗即可.【詳解】（1）答對一題得：10020=5（分），答錯一題得：93-195=-2（分）；（2）設(shè)第五組答對了x道題，則答錯了(20-x)道題，由題意得5x-2(20-x)=79，解之得x=17,第五組答對了17道題;（3）設(shè)答對了y道題，則答錯了(20-y)道題，由題意得5y-2(20-y)=90，解之得y=,x是正整數(shù)，y=不合題意，第六組不可能得90分.【點睛】本題考查了列一元一次方程解