北師大版數(shù)學(xué)七年級上第四章《基本平面圖形》壓軸題型動(dòng)點(diǎn)動(dòng)態(tài)問題學(xué)案

1、北師大版七上第四章基本平面圖形壓軸題型：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)態(tài)問題【知識梳理】解題方法：“解題思路的延續(xù)性”-“復(fù)制粘貼，略作修改”【例題詳解】例1.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)(1)若AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長；(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請直接寫出你的答案(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由解析：(1)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MC=1AC、CN=1BC，AC=9cm，CB=6cm，22MN

2、=MC+CN=1AC+1BC=1(AC+BC)=1(9+6)=7.5cm；2222(2)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MC=1AC、CN=1BC，AC+CB=acm，22MN=MC+CN=AC+CB=acm)=1a(cm)；2(3)MN=1b，如圖，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MC=1AC、CN=1BC，222ACBC=bcm，MN=MCCN=1AC1BC=1(ACBC)=1b.2222例2如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)“二倍點(diǎn)”（1）一條線段的中點(diǎn)這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”

3、）如圖2，若線段AB=20cm，點(diǎn)M從點(diǎn)B的位置開始，以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（2）問t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”.（3）同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始，以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止請直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值解析：（1）因?yàn)榫€段的中點(diǎn)把該線段分成相等的兩部分，該線段等于2倍的中點(diǎn)一側(cè)的線段長所以一條線段的中點(diǎn)是這條線段的“二倍點(diǎn)”.故答案為：是;（2）當(dāng)AM=2BM時(shí)，202t=22t，解得：t=10；3當(dāng)AB=2AM時(shí)，20=2（202t），解得：t=5；當(dāng)BM=2AM時(shí)，2t=2（202t），解得：t=

4、20；3答：t為10或5或20時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；33（3）當(dāng)AN=2MN時(shí)，t=2t（202t），解得：t=8；當(dāng)AM=2NM時(shí)，202t=2t（202t），解得：t=7.5；當(dāng)MN=2AM時(shí)，t（202t）=2（202t），解得：t=60；7答：t為7.5或8或60時(shí)，點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”7例3.如圖，己知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上點(diǎn)（B在A點(diǎn)左邊），且AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(tO)秒.寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；(2)點(diǎn)P所表示的數(shù)；（用含t的代數(shù)式表示）；(3)C是AP的中點(diǎn)，D是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P

5、在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CD的長度是否發(fā)生化？若變化，說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段CD的長。解析：（1）-2；（2）8-6t；（3）分兩種情況：1)如圖，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD=1BP+1=1(+)=1=5.2）2222如圖，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，CD=CPPD=1AP1=16t1(610)=5.2222綜上所述，線段CD的長度不會(huì)發(fā)生變化，始終是5。例4.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,a、b滿足|a30|+(b+6)2=0,點(diǎn)O是數(shù)軸上的原點(diǎn)。（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_;點(diǎn)B表示的數(shù)為_;線段AB的長為_;（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距

6、離表示為BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC=2BC,則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為_.（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位？BOA解析：（1）|a30|+(b+6)2=0,a30=0,b+6=0,a=30,b=6.點(diǎn)A表示的數(shù)為30，點(diǎn)B表示的數(shù)為-6，線段AB的長為36.（2）C點(diǎn)有可能在B點(diǎn)左側(cè)，也可能在AB之間。當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1），AC=2BC,BC=AB=36,則C點(diǎn)表示的

7、數(shù)為-42；當(dāng)C點(diǎn)在AB之間時(shí)（如圖2），AC=2BC,BC=1AB=12,則C點(diǎn)表示的數(shù)為6；3CBOABOCA圖1圖2（3）分析：由題意要知，此題為追及問題，且P在Q前面6個(gè)單位長度，即P先出發(fā)6秒；P、Q相距4個(gè)單位長度，有可能是Q在P左側(cè)4個(gè)單位長度（即Q還差4個(gè)單位長度追上P），有可能是Q在P右側(cè)4個(gè)單位長度（即Q追上并超過P4個(gè)單位長度），根據(jù)這兩點(diǎn)和追及問題公式“S差=V差追及時(shí)間”列方程解答。注意：t不是追及時(shí)間，而是P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間，它比追及時(shí)間多6秒。由題可知，BO=6,可得點(diǎn)P先于Q移動(dòng)61=6(秒),設(shè)Q追P的時(shí)間為t1當(dāng)P走了4秒時(shí)，Q未出發(fā)，此時(shí)PQ相差4個(gè)單位.當(dāng)Q在

8、P左側(cè)4個(gè)單位長度（即Q還差4個(gè)單位長度追上P）時(shí)，64=(31)t1，解得t1=1,t=6+1=7;當(dāng)Q在P右側(cè)4個(gè)單位長度（即Q追上P并超過4個(gè)單位長度）時(shí)，6+4=(31)t1，解得t1=5,t=6+5=11;綜上所述，當(dāng)t為4、7或11秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度。例5.如下圖,AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上，AC=3BC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以4cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B之后立即返回,以4cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B之后立即返回,以1cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng).設(shè)它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)?shù)诙沃睾蠒r(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。(1)AC=_cm,BC=_cm；(2)當(dāng)t_秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合；當(dāng)t_秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合；(3)當(dāng)t為何值時(shí),AP=PQ?當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合解析：（1）AB=12cm，AC=3BCAC=3AB=9，BC=12-9=34（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=4t，CQ=t，由題意，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合于點(diǎn)B，則有4t-t=9，解得t=3；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)有：4t+t=12+3+24，解得t=395故當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合；395（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AP=PQ時(shí)，存在以下三種情況：點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合之前，可得：24t=9+t，解得t=9