初中數(shù)學湘教版八下變量與函數(shù)部優(yōu)課件

1、第4章 一次函數(shù)4.1 函數(shù)和它的表示法4.1.1 變量與函數(shù)湘教版 八年級下冊（P110-112）執(zhí)教教師：袁丹創(chuàng) 設 情 境創(chuàng) 設 情 境觀察思考：1.這一天中，4時的氣溫是 ，14時的氣溫是_.2. 隨著 的變化而變化。（氣溫、時間）811氣溫時間動腦筋1. 圖4-1是隆回縣某日的天氣預報，它反映了該地某天的氣溫T（ ）是如何隨時間t的變化而變化的，你能從圖中得到哪些信息？3.當時間t取定一個值時，溫度T有 （唯一或不唯一）的值與它對應。唯一4-1P110邊長x1234567.面積S.觀察思考：1.正方形的 隨著 的變化而變化。 1491625362.當正方形的邊長x分別取1，2，3，4

2、，5，.時， 正方形的面積S分別是多少？試填寫下表。49面積邊長2.當邊長x取定一個值時，面積S有 （唯一或不唯一）的值與它對應。唯一3.某城市居民用的天然氣，1m3收費2.88元，使用 x(m3)天然氣應繳納的費用y(元)為 y = 2.88 x思考：1._ 隨著_ 的變化而變化; 2.當x=10時，y= （元）； 當x=20時，y=_（元）28.857.6使用天然氣繳納的費用所用天然氣的體積3.當所用天然氣的體積x取定一個值時，使用天然氣繳納的費用y有 （唯一或不唯一）的值與它對應。唯一 在某一變化過程中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量（或常數(shù)）. 注意：結(jié)論11.判

3、斷一個量是不是變量關鍵是看在變化過程中，這個量是否可以取不同的數(shù)值；2.是一個無理數(shù)，屬于常量。P111問題1：問題2：邊長x1234567.面積問題3：某城市居民用的天然氣，1 m3 收費2.88元，使用x（m3）天 然氣應繳納的費用y（元）為 y = 2.88 x. 上述問題中，時間t，氣溫T；正方形的邊長x，面積S；使用天然氣的體積x，應繳納的費用y等都是變量. 使用每一方米天然氣應交納2.88元，2.88是常量.2.圓柱的底面半徑r不變，圓柱的體積V與圓柱的高度h的關系式 是V=r2h；指出下列關系式中的變量與常量。1.球的表面積S與球的半徑r的關系式是S=4

4、r2；3.以固定的速度v0向上拋一個小球，小球的高度h與小球運動時間t 的關系式是h=v0 t -4.9t2； 隨堂練習變量:S ,r;常量:4,。變量:V , h;常量:,r。變量: h, t ;常量:v0, -4.9。根據(jù)以上3個問題思考 ：（請同學們分組交流）（1）以上每個變化過程中都有幾個變量？ （2）變量之間是怎樣在變化的？（3）給其中一個變量取一個值，另一個變量有幾個值與之相對應？問題1：問題2：邊長x1234567.面積問題3：某城市居民用的天然氣，1 m3 收費2.88元，使用x（m3） 天然氣應繳納的費用y（元）為y = 2.88 x.兩個變量一個變

5、量隨另一個變量的變化而變化有唯一的一個值與它對應探究P111 一般地,變量y隨著變量x的變化而變化,并且對于x的每一個值, y都有唯一的一個值與它對應,我們就說y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。此時稱x是自變量, y是因變量,對于自變量x取的每一個值a，因變量y的對應值稱為函數(shù)值，記作y=f(a )。 注意：1.函數(shù)研究的對象是：兩個變量之間的對應關系。3.自變量是先改變的量，隨之改變的量是因變量，自變量與因變量 也是相對的。2.兩個變量之間的對應關系是指：變量x取每一個值，變量y都有 唯一的一個值（存在并且唯一）與它相對應。結(jié)論21. 第一個例子中， 是自變量，_是因變量， 是_的函數(shù).說一說

6、時間t氣溫T2. 第二個例子中，正方形的邊長是 ，正方形的面積是_, 是_ 的函數(shù).自變量3. 第三個例子中， 是自變量， _是因變量。 是_ 的函數(shù).所用天然氣的體積x應繳納費用y所用天然氣的體積x氣溫T時間t正方形的面積s因變量正方形的邊長x應繳納費用y在 中，y不是x的函數(shù). 1、根據(jù)如圖所示的程序，當輸入x值時，求輸出對應y的值，并判斷y是不是x的函數(shù).y =7y =2y =6 隨堂練習2、下列關系中不是函數(shù)關系的是（ ）A.某種報紙單價為5元/份，購買的總金額與份數(shù)。2022/9/4B.當速度為80km/h時，汽車行駛的路程和時間。 C.三角形的面積與三角形的高。D.在平靜的湖面上，

7、投入一粒石子，泛起圓形波紋的面積與半徑。C 隨堂練習問題1：問題2：邊長x1234567.面積問題3：某城市居民用的天然氣，1 m3 收費2.88元，使用x（m3）天 然氣應繳納的費用y（元）為 y = 2.88 x注意：在實際問題中，自變量的取值還要使實際問題有意義。自變量的取值范圍：（0t24）（x0）（x0）函數(shù)的由來：困惑的郵差思源實驗學校 袁丹老師收function 李善蘭就是發(fā)現(xiàn)寄信中的特殊對應，而這種特殊對應就是函數(shù)的本質(zhì)，由于信在古代稱為“函”，因此就把他翻譯成函數(shù)。寄信人收信人 王梓驍- -袁丹老師 歐陽琳-王瓊老師周燦-沈翠菊老師王儀 袁丹老師解:

8、（1） 圓柱的體積 ，自變量r的取值范圍 是r 0. （2） 當r = 5時， ； 當r = 10 時， .圖4-2例1 如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm）， 當圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積V（ ） 是r的函數(shù).（1）用含r 的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r 的取值范圍.（2）當r = 5 ，10時，V是多少（結(jié)果保留）？舉例指出下列變化過程中，哪個變量隨著另一個變量的變化而變化？（1）一輛汽車以80 km/h 的速度勻速行駛，行駛的路程s（km）與行駛時間t（h）；（2）圓的半徑r和圓面積S滿足：（3）銀行的存款利率P與存期t .；解：（1）路程s（km）隨行駛時間t（h）的變化而變化， 因此，路程是時間的函數(shù)。鞏固練習（3）銀行的存款利率P隨存期t的變化而變化， 因此，存款利率是存期的函數(shù)。（2）圓面積S隨圓的半徑r的變化而變化， 因此，圓面積是半徑的函數(shù)。2. 如圖，A港口某天受潮汐的影響，24小時內(nèi)港 口水深h（m）隨時間t（時）的變化而變化.（1） 水深h是時間t的函數(shù)嗎？答：是.（2） 當t分別取4，10，17時，h是多少？答：當t = 4時，h=5； 當t =10時，h=7； 當t = 17時，h=5. 本節(jié)課你有哪些收獲？函數(shù)是一種“數(shù)”嗎？課堂