《平面向量共線的坐標(biāo)表示》說課稿

1、平面向量共線的坐標(biāo)表示說課稿教材：人教版教材數(shù)學(xué)必修 4(A 版)【教材分析】（一）地位和作用本節(jié)內(nèi)容在教材中啟著向量坐標(biāo)運(yùn)算延伸的作用，它是在學(xué)生對(duì)平面向量的基本定理有了充分的認(rèn)識(shí)和正確的應(yīng)用后產(chǎn)生的，平面向量共線的坐標(biāo)表示則為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭建了橋梁，同時(shí)也為定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)；向量共線的坐標(biāo)表示,對(duì)立體幾何教材也有著深遠(yuǎn)的意義，可使空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地代數(shù)化，把空間形式的研究從“定性”推到“定 量的深度。（二）學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識(shí)，而且學(xué)習(xí)了平面向量共線的相關(guān)概念和坐標(biāo)表示的簡單運(yùn)算， 這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)。他們已

2、經(jīng)具備了初步歸納的能力但是要加強(qiáng)他們?nèi)嫔钊?探究問題能力，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中將感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí), 充分鍛煉他們的思維能力。（三）教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：理解平面向量共線的坐標(biāo)表示，會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo),判斷向量是否共線,并掌握平面 上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式;（2)能力目標(biāo) ：通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力；（3)情感目標(biāo)：在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習(xí)慣,以加深理解知識(shí)要點(diǎn)，增 強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).(四)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）重點(diǎn):向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解;（2)難點(diǎn):定比分

3、點(diǎn)的理解和應(yīng)用?！窘谭ǚ治觥拷虒W(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性； 有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì).針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況,在教學(xué)中采用“問 題教學(xué)法和引探式教學(xué)法”的教學(xué)方法。教學(xué)手段:應(yīng)用多媒體課件、實(shí)物投影儀.【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課主要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考主動(dòng)探索，增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間，我采用了以下學(xué)法指導(dǎo)： 1.探究式指導(dǎo)法：應(yīng)用平面向量共線條件的坐標(biāo)表示來解決向量的共線問題優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入“”從而減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，而且使問題具有代數(shù)化的特點(diǎn)、程序化的特征；2。歸納式指導(dǎo)法 :三點(diǎn)共線問題的實(shí)質(zhì)是向量共線問題利用向量

4、平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完 成:(1）證明向量平行;（2）證明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)3.遷移式指導(dǎo)法:引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式。4。合作交流法.1思 考：【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】 一、新知導(dǎo)入（一）、復(fù)習(xí)回顧1、向量共線充要條件：b / a ( a 0) 存在唯一實(shí)數(shù) ,使 b a.2。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：(1）。已知 a=（x ，y ），b=（x ，y ）1 1 2 2a+b=（x +x ，y +y ）。1 2 1 2a-b=(x -x ,y -y ）.1 2 1 2a=(x +y j）=x +y j。a=（x ，y ).1 1 1 1 1 1（2).若 A ( x , y )

5、, B ( x , y ), 1 1 2 2則AB ( x x , y y ) 2 1 2 1一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。 設(shè)計(jì)意圖以提問的方式完成對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，從而起到引入新課的作用。 （二）、問題引入已知下列幾組向量:（1)a(0，2)，b(0，4）；（2）a（2，3）,b（4，6）;(3）a(1，4），b（2,8）;（4）a錯(cuò)誤 !,b錯(cuò)誤!。問題 1：上面幾組向量中，a 與 b 有什么關(guān)系?提示：（1）(2)中 b2a；（3）中 b2a；（4）中 ba.問題 2:以上幾組向量中 a，b 共線嗎？提示:共線設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)的提問既與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)

6、系,又有利于引入新課，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生分析理解問題的能力. 二、新知探究兩個(gè)向量共線的條件是什么？如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量? 設(shè)=（x1， y1) ，=（x2， y2） 其中.由=得， （x ， y ） =(x ， y )1 1 2 2 x x1 2y y1 2消去,x y x y =0 1 2 2 1 （）的充要條件是 x y -x y =01 2 2 1探究:（1)消去時(shí)能不能兩式相除？（不能 y ， y 有可能為 0，x , y 中至少有一個(gè)不為 0）1 2 2 221 2 2 11 21 21 12 21 21 2（2）能不能寫成y y1 2x

7、x1 2?（不能。x , x 有可能為 0）1 2（3)向量共線有哪兩種形式？ab（b0) a bx y x y 0. 1 2 2 1設(shè)計(jì)意圖通過問題的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索、歸納總結(jié)；從而得到用坐標(biāo)表示兩 個(gè)共線向量的結(jié)論；同時(shí)增加學(xué)生在學(xué)習(xí)中的獲取知識(shí)的快樂。三、新知鞏固（實(shí)例分析合作探究與指導(dǎo)應(yīng)用)1向量共線問題:例 1。 已知 a (4,2)， b (6, y )，且a / b，求解:a / b，4 y 2 6 0y 3點(diǎn)評(píng)：利用平面向量共線的充要條件直接求解。已知 a / /b,且 a =(x,2),b =(2,1),求 x的值 .變式練習(xí) 1：規(guī)律歸納遇到與共線有關(guān)的問題時(shí)

8、,我們只需要把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算,一般選用 x y x y 0. 設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量共線的充要條件完成了例 1 的解答后,通過變式訓(xùn)練 1 由一個(gè)典型例題的解答促使知識(shí)的系統(tǒng)化 .使新舊知識(shí)系統(tǒng)化，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu);再由這個(gè)問題牽出一個(gè)問 題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從不同的問題中領(lǐng)悟新舊知識(shí)的本質(zhì)屬性,體現(xiàn)了問題變換的思想。2證明三點(diǎn)共線問題：例 2： 例 2。已知 A（1，1),B（1，3），C(2,5），試判斷 A、B、C 三點(diǎn)之間的位置關(guān)系。 解：在平面直角坐標(biāo)系中作出 A,B，C 三點(diǎn),觀察圖形,我們猜想 A，B，C 三點(diǎn)共線。下面給出證明。AB (1( 1),3 ( 1) (2

9、, 4),又AC (2 ( 1),5 ( 1) (3,6) 2 6 3 4 0，AB / AC。直線 AB 、直線 AC 有公共點(diǎn),三點(diǎn)共線。點(diǎn)評(píng)：若從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量共線，則這兩個(gè)向量的三個(gè)頂點(diǎn)共線。變式訓(xùn)練 2：設(shè)向量(k，12)，(4，5），（10,k），求當(dāng) k 為何值時(shí),A、B、C 三點(diǎn)共線設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用向量的共線來判斷。首先要探究三個(gè)點(diǎn)組合成兩個(gè)向量,然后根據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件來判斷這兩個(gè)向量是否共線從而來判斷這三點(diǎn)是否共線.引 學(xué)生進(jìn)一步理解并熟練地運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)形式來判斷向量之間的關(guān)系。 學(xué)生通過觀察圖象領(lǐng)悟先猜后證的思維方式。3共線向量與線段分點(diǎn)坐標(biāo)問題：例

10、 3：設(shè)點(diǎn) P 是線段 P P 上的一點(diǎn)， P 、P 的坐標(biāo)分別是(x ，y )，（x ,y ）. （1）當(dāng)點(diǎn) P 是線段 P P 的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn) P 是線段 P P 的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),求點(diǎn) P 的坐標(biāo)。3導(dǎo)讓2 1 2 1 2 獨(dú)立探究:(1)中 P1P:PP2?（2)中 P1P:PP2?圖 1 解：（1)如圖 1，由向量的線性運(yùn)算可知OP=12(OP+1x x y y OP ）=( 1 2 , 1 2 .2 2)。所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（x x y y 1 2 , 1 2 .2 2）(2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 是線段 P P 的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),有兩種情況，1 2P P1

11、=2。PP2P P 1如果1 = ，那么PP 22即P P 11 = 或PP 22OP = OP + P P = OP 1 1 1+13P P1 2=OP11+ (3OP - OP2 1）=2 1OP + OP 圖 2 3 3=(2 x x 2 y y 1 2 , 1 23 3）.即點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(2 x x 2 y y 1 2 , 1 23 3)。同理，如果P P1PP2=2，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)是x 2 x y 2 y 1 2 , 1 2 .3 3遷移問題：當(dāng)P P 1PP2時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是什么？設(shè)計(jì)意圖充分讓學(xué)生思考,實(shí)際上此題給出了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和線段三等分點(diǎn)坐標(biāo)公式.并提出這

12、一結(jié)論可以推廣嗎？讓學(xué)生共同討論，一起探究,可按照求中點(diǎn)坐標(biāo)的解題思路類比推廣。 有學(xué)生可能提出如下推理方法：由 P P = PP ，知(xx ，y-y )=（x x,y y），1 1 2 24 1 1 2 x x x 1 2xx(x x ) 即 y y (y y ) y y 1 2 y 1 2 1 ,.這就是線段的定比分點(diǎn)公式，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要品質(zhì).四、課堂小結(jié)1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí):(1）平面向量共線的坐標(biāo)表示；（2)會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線；（3）平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；2。與學(xué)生一起總

13、結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法，歸納和遷移的發(fā)散思維。強(qiáng)調(diào)在今后的學(xué)習(xí)中，要善于培養(yǎng) 自己不斷探索、善于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度和求實(shí)開拓的精神，為將來的發(fā)展打下良好基礎(chǔ).設(shè)計(jì)意圖小節(jié)是一堂課內(nèi)容的概括和總結(jié)，是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，有利于使學(xué)生把握本節(jié)所學(xué) 的重要內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)，是檢查學(xué)生的收獲情況,是更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。五、課后作業(yè)必做題 P101習(xí)題 A 組5、6、7 ，選做題 P101習(xí)題 B 組1、2設(shè)計(jì)意圖為尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，分兩部分來布置作業(yè)，一部分是課本的習(xí)題，要求學(xué)生必做；另一部分是選做題,允許學(xué)生根據(jù)個(gè)人情況來完成。 六、板書設(shè)計(jì):標(biāo)題1、復(fù)習(xí)回顧 2、歸納探究 3、實(shí)例分析 4、課堂小結(jié) 5、課后作業(yè)投影區(qū)教學(xué)過程中應(yīng)用多媒體能直觀生動(dòng)的反映問題情境，形象的刻畫事物的變化過程,但同時(shí)也存在弊端， 如教學(xué)內(nèi)容相互覆蓋，不易持續(xù)保留，而板書恰恰可以彌補(bǔ)這些不足。教案說明本節(jié)課中向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算實(shí)際上是向量的代數(shù)運(yùn)算 .這對(duì)學(xué)生來說學(xué)習(xí)并不困難 ,可大膽讓 學(xué)生自己探究。本教案設(shè)計(jì)流程符合新課改精神.在引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)，始終抓住向量具有幾何與代數(shù)的 雙重屬