chp 債券定價和投資管理(華理)

1、第九章 債券定價和投資管理債券的定價債券的久期和凸性債券的投資管理1第一節(jié) 債券的定價債券的一般定價模型附息債券的定價到期一次還本付息債券的定價零息債券的定價永久公債的定價利率的敏感性2一、債券的一般定價模型P為債券的理論價格n 債券的剩余期限Ct 為第t期的現(xiàn)金流y為貼現(xiàn)率或收益率3二、附息債券的定價Ct為各期利息M：債券的到期日價值4一種債券現(xiàn)行售價為900元，剩余年限為三年。假設(shè)面值為1000元，年利息為60元。求：1、到期收益率；2、如果合理的到期收益率為9%，對現(xiàn)價購買進行評價。 解：1）、 解：1 通過試錯法求解可得到期收益率Y=10.02%。2、 因為債券的合理到期收益率為9%，

2、10.02%9%，說明該債券價值被低估。 5 附息債券的簡化公式（每年付息一次） 附息債券的簡化公式（每半年付息一次）舉例： 一種債券年息為12%，償還期限為20年，貼現(xiàn)率為 15%，求每年付息一次與每半年付息一次的債券價格。解：每年付息一次的債券價格為 ： 7每半年付息一次的債券價格為：8三、到期一次還本付息債券的定價r為票面利率m為債券的期限9四、零息債券的定價10五、永久公債的定價11六、利率的敏感性S利率的敏感性指購買債券后市場利率發(fā)生變化所引起債券價格的變動。影響債券價格的利率敏感性因素：到期時間票面利率到期收益率12債券定價原理1、低票面利率債券對利率變動的敏感性高于高票面利率債券

3、。舉例：兩種債券期限均為10年，信用等級為Aa，面值均為1000元，年利息分別為60和100元，計算到期收益率為12%上升到13%時，債券的價格變動幅度。13債券品種年利息期限到期收益率債券價格 到期收益率債券價格 價格變動幅度A601012%660.99 13%620.16 -6.18%B1001012%887.00 13%837.21 -5.61%表9-1142、債券價格與到期收益率成反比如果一種債券的市場價格上漲，其到期收益率必然下降；反之，如果債券的市場價格下降，其到期收益率必然提高。如果一種附息債券的市場價格等于其面值，則到期收益率等于其票面利率；如果債券的市場價格低于其面值，則債券

4、的到期收益率高于票面利率。反之，則債券的到期收益率低于票面利率15 債券價格 到期收益率 債券價格與到期收益率之間的關(guān)系面值為100元，5年期的債券，票面利率為6%，當(dāng)市場價格為104.376元時，其到期收益率就降低到5%，當(dāng)市場價格為95.842元時，債券到期收益率為7%。 163、到期期間越長，債券價格對利率的敏感性越大。4、債券價格對利率變動的敏感性之增加程度隨到期期間延長而遞減17債券品種年利息期限到期收益率債券價格到期收益率債券價格 價格變動幅度A9059%1000.00 8.1%1035.84 3.58%B901010%938.55 9.0%1000.00 6.55%B901511

5、%856.18 9.9%931.15 8.76%舉例：三種債券的期限分別為5年、10年和15年，年利息均為90元，面額均為1000元，信用等級為Aa，到期收益率為9%，10%和11%。求到期收益率均下降10%時，各自價格的波動幅度。表9-210年期與5年期的價格波動比例=6.55%-3.58%=2.97%15年期與10年期的價格波動比例=8.76%-6.55%=2.21%18臨近到期日，債券的價格趨于面值到期時間面值債券價格溢價債券折價債券195、到期收益率下降使價格上漲的幅度，高于到期收益率上揚使價格下跌的幅度。舉例：某債券期限10年，年利息60元，面值1000元，到期收益率為12%，求到期

6、收益率增加以及減少1%后的債券價格以及波動幅度。收益率債券價格價格波動幅度11%705.526.74%12%660.9813%620.16-6.18%20第二節(jié) 債券的久期和凸性久期的含義久期的計算公式久期的作用久期和債券價格變化關(guān)系久期的性質(zhì)久期的缺陷債券的凸性21一、久期（持續(xù)期）的含義1938年 Frederick R Macaulay在首先提出久期就是測量債券持有人平均收到現(xiàn)金支付的期限，即債券各期現(xiàn)金流加權(quán)平均期限，權(quán)數(shù)則是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)金流中比例。22二、久期的計算公式 表示在時間 接受的現(xiàn)金流的現(xiàn)值 表示債券現(xiàn)在的市場價格。T 表示現(xiàn)金流發(fā)生的時間。23舉例：債券的票面利

7、率為 8%,，面值1000，期限3年，到期收益率 10%，計算該債券一年付息一次以及半年付息一次的久期。 債券一年付息一次的久期為2.78；半年付息一次的久期=5.43/2=2.7224三、久期的作用測量證券組合有效平均到期日的統(tǒng)計量度量證券組合對利率的敏感度 是證券組合實現(xiàn)利率風(fēng)險免疫的重要工具25四、久期和債券價格變化關(guān)系這里 表示債券價格的變化 是債券的初始價格 是到期收益率的變化 是初始的到期收益率 為修正久期26 方法一：債券價格變化的百分比： =(935.82-1000 ) /1000= -6.418%舉例：債券票面利率 8%， 到期收益率 8%， 面值 1000，期限 10 年，

8、到期收益率上升為9%時，計算該債券的價格變動幅度27支付期t 現(xiàn)金流現(xiàn)金流折現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重*時間118074.07 0.07 0.07 228068.59 0.07 0.14 338063.51 0.06 0.19 448058.80 0.06 0.24 558054.45 0.05 0.27 668050.41 0.05 0.30 778046.68 0.05 0.33 888043.22 0.04 0.35 998040.02 0.04 0.36 10101080500.25 0.50 5.00 合計1000.00 1.00 7.25 利用久期進行計算：久期為7.25，債券價格變化的百分比為

9、=-7.25/(1+8%)*（9% -8%）= -6.74% 方法二：28五、久期的性質(zhì)債券的息票率與久期存在著反向關(guān)系。息票率越高，久期越短。債券的到期日與久期呈正向關(guān)系。到期收益率與久期呈反向關(guān)系29永久債券的久期：附息債券的久期一般小于其到期日零息債券的久期與其到期日相同。久期具有可加性：證券組合的久期是單個債券久期的加權(quán)和30零息債券折價債券溢價債券平價債券久期到期期限31六、久期的缺陷久期只考慮了債券價格變化和收益率變化之間的線形關(guān)系。實際情況表明這一關(guān)系經(jīng)常是非線形的收益率變化越大，切線與價格收益率的真實曲線的距離越遠，因而，使用久期指標(biāo)的誤差也就越大32凸性與久期之間的關(guān)系33七

10、、債券的凸性（Convexity）當(dāng)?shù)狡谑找媛式档湍骋粩?shù)值時，價格的增加值大于收益率增加同一數(shù)值時價格的降低值。這種特征被稱為收益率曲線的凸性久期可看做是債券價格對利率小幅度波動敏感性的一階估計，而凸性則是對債券價格-利率敏感性的二階估計，目的修正久期產(chǎn)生的誤差。34 當(dāng)利率變動比較小時，可以不考慮凸性，當(dāng)利率變動比較大時，就要考慮凸性35凸性的性質(zhì)收益率與凸性呈反向變化若其他條件相同，則通常距到期日越長，凸性越大。收益率和久期保持不變，票面利率越高，凸性越大。36第三節(jié) 債券的投資管理消極投資策略積極投資策略混合的債券投資策略37一、消極投資策略假設(shè)條件：債券市場是有效的。目標(biāo)：為將來發(fā)生的

11、債務(wù)提供足額資金獲得市場平均回報率在既定的風(fēng)險和流動性下，追求最高的預(yù)期收益率38消極投資的具體策略免疫策略：金融機構(gòu)構(gòu)造債券投資組合以滿足將來債務(wù)還本付息的需要的策略。指數(shù)化策略：構(gòu)建一種債券投資組合，使其表現(xiàn)與市場上債券指數(shù)的表現(xiàn)基本吻合39免疫策略免疫策略要求： (1)債券組合的久期必須等于負債的久期 (2)債券(或債券組合)的現(xiàn)余流初始值必須等于負債的初始值。40舉例 保險公司以價格10000元發(fā)行一種guaranteed investment contract(GIC)，5年到期，保證利率為8%。 假設(shè)公司選擇購買息率8%，6年到期的以價格10000元發(fā)行的帶息債券為債務(wù)提供保障。4

12、1支付期t 現(xiàn)金流現(xiàn)金流折現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重*時間11800740.74 0.07 0.07 22800685.87 0.07 0.14 33800635.07 0.06 0.19 44800588.02 0.06 0.24 55800544.47 0.05 0.27 66108006805.83 0.68 4.08 10000.00 1.00 4.99 該附息債券的久期42支付期剩余期限r(nóng)=8%r=7%r=9%利息收入1.00 41088.39 1048.64 1129.27 2.00 31007.77 980.03 1036.02 3.00 2933.12 915.92 950.48 4.00

13、1864.00 856.00 872.00 5.00 0800.00 800.00 800.00 出售收入1000010093.4589908.2569總收入14693.28 14694.05 14696.03 該債券在市場利率變動過程中的價值變化43討論：在r=8%時，資產(chǎn)和債務(wù)的現(xiàn)值相等；當(dāng)利率變化幅度不大時，資產(chǎn)和債務(wù)的值的變化量較小；但當(dāng)利率變化幅度很大時，資產(chǎn)和債務(wù)值的變化量將擴大。當(dāng)資產(chǎn)的收益變化時，其久期也發(fā)生了變化，這時資產(chǎn)和債務(wù)的久期不再相匹配44只要資產(chǎn)凸性高于債券的凸性，兩者間差額的市場價值就將隨著利率的變化而增減。而凸性越大，從利率變化所獲得的利得也就越大45債券組合久

14、期的調(diào)整假設(shè)證券組合經(jīng)理在7年后有一筆19487元的債務(wù)，以現(xiàn)在10%的市場利率計算現(xiàn)值為10000元。經(jīng)理希望通過3年的零息債券和永久性現(xiàn)金流來免疫這筆債務(wù)。46對永久性現(xiàn)金流，在利率10%時的久期是（1+10%）/10%=11年。設(shè) 為零息債券的權(quán)重第2年，即使利率不變，經(jīng)理也需要調(diào)整策略47二、積極投資策略假設(shè)條件：債券市場是無效的主要方法：利率預(yù)測價值分析信用分析收益率差分析債券互換48利率預(yù)測（久期策略）通常是通過調(diào)整投資組合的久期來實現(xiàn)預(yù)測到利率要下降的時候，盡量使投資組合的久期更長，而當(dāng)預(yù)測到利率要上升時，盡量減短投資組合的久期49收益率差分析主要通過收益率曲線的形狀來判斷如果預(yù)

15、期收益率曲線基本維持不變，且目前收益率曲線是向上傾斜的，則可以買入期限較長的債券如果預(yù)期收益率曲線變陡，則可以買入短期債券，賣出長期債券如果收益率曲線變得變得較為平坦，買入長期債券，賣出短期債券。50債券互換替代互換跨市場利差互換稅負互換51三、混合的債券投資策略或有免疫策略是指投資者允許組合在一定限度內(nèi)（保證最低收益率或價值）進行積極管理，一旦觸及該限度，采用利率免疫策略，以確保資產(chǎn)的終值。實施或有免疫策略的關(guān)鍵，在于設(shè)定觸發(fā)點，以鎖定利率波動風(fēng)險52舉例：現(xiàn)行的市場利率為10%，管理者資產(chǎn)組合為1000萬美元，兩年后的價值為1210萬美元，設(shè)損失最低不得超過110萬美元，即確保資產(chǎn)組合的最