2021-2022學年河北省保定市同口鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、2021-2022學年河北省保定市同口鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù) ，不等式 恒成立，則不等式 的解集為 ( ) A. B. B. D. 參考答案：D略2. 設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，；當且時 ，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為( )A、2 B、4 C、5 D、 8 參考答案：B略3. 已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A BC D參考答

2、案：D略4. 若復數(shù)z滿足，（4+3i）z=|34i|，則z的虛部為（）ABC iD i參考答案：A【考點】復數(shù)求?！痉治觥堪岩阎仁阶冃?，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，則答案可求【解答】解：由（4+3i）z=|34i|，得，z的虛部為故選：A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題5. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. 11B. 9C. 8D. 3參考答案：C【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；通過平移直線可知當直線過時，截距取最小值；求出點坐標后代入即可得到所求結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部

3、分所示：當取最小值時，在軸截距最小由平移可知，當過圖中點時，在軸截距最小由得： 本題正確選項：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為求解直線在軸截距的最值，屬于?？碱}型.6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B CD參考答案：D7. 若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C. D參考答案：A8. 已知函數(shù)，且實數(shù)0滿足，若實數(shù)是函數(shù)=的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D略9. 已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為，若對于任意實數(shù)，有，且

4、為奇函數(shù)，則不等式的解集為A B C D參考答案：B10. 已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30，則此圓錐的體積為（）A. 27B. C. 9D. 參考答案：B【分析】根據(jù)母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項：B【點睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四面體ABCD的棱長為1，M為AC的中點，P在線段DM上，則（AP+BP）2的最小值為參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】把平面BMD及平面AMD以DM為折

5、線展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點，則AP+BP為最短距離，再利用余弦定理即可得出【解答】解：由于各棱長均為1的四面體是正四面體把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點，則AP+BP為最短距離，在三角形BMD中，根據(jù)余弦定理，cosBMD=，sinBMD=，cosDMB=cos（90+BMC）=sinBMC=，BA2=BM2+AM22BM?AM?cosAMB=+2?（）=故答案為：12. 邊長為2的正方形ABCD，其內(nèi)切圓與邊B

6、C切于點E、F為內(nèi)切圓上任意一點，則取值范圍為 參考答案：【知識點】向量;線性規(guī)劃.F3,E5【答案解析】D 解析：解：以正方形ABCD的中心為原點如圖建立坐標系，所以，設(shè)F點的坐標為，按線性規(guī)劃可知，當直線與圓相切時，有最大值與最小值，再由點的直線的距離公式可求出Z的最值，所以最大值為，最小值為.【思路點撥】把向量問題轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問題是解題的關(guān)鍵.13. 已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為 。參考答案：14. 設(shè)在函數(shù)的圖象上的點處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為參考答案：A略15. 已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為若的面積，則的值是_參考答案：416. 若，則=參考答案：【考點

7、】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：，=cos（+）=sin（+）=故答案為：17. 已知全集為R，集合A=y|y=3x，x1，B=x|x26x+80，則AB= ，A?RB= 參考答案：（0，4、（0，2）【考點】1H：交、并、補集的混合運算；1D：并集及其運算【分析】求函數(shù)值域得集合A，解不等式求集合B，根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：全集為R，集合A=y|y=3x，x1=y|y3=（0，3，B=x|x26x+80=x|2x4=2，4AB=（0，4，?RB=（，2）（4，+），A?RB=（0，

8、2）故答案為：（0，4、（0，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某城市進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給此次活動打分(分數(shù)為整數(shù)，滿分為100分)，從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在40，100內(nèi)?，F(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示。觀察圖形，回答下列問題：(l)算出第三組60，70)的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；(2)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表)。參考答案：19. 如圖，已知直線過橢圓

9、的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為點（）求橢圓的方程；（）若直線交軸于點，且，當變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由.參考答案：（）易知橢圓右焦點F（1，0），c=1，拋物線的焦點坐標，b2=3a2=b2+c2=4橢圓C的方程（）易知m0，且l與y軸交于，設(shè)直線l交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）由=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）0又由同理所以，當m變化時，1+2的值為定值；（）證明：由（）知A（x1，y1），B（x2，y2），D（4，y1），E（4，y2）方法1）當時，=點在直線lAE上，同理可

10、證，點也在直線lBD上；當m變化時，AE與BD相交于定點方法2）=kEN=kANA、N、E三點共線，同理可得B、N、D也三點共線；當m變化時，AE與BD相交于定點20. 如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，、分別為、中點，。（1）求與平面所成角；（2）求證：；（3）求多面體的體積。參考答案：解：（1）取中點，連、平面平面，交線為正平面即為所求。 （2）正是中點 平面平面，交線為平面 平面平面 （3） 建系略21. （本小題滿分12分）已知動圓M過定點，且在y軸上截得的弦PQ的長為4(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；(2)設(shè)A，B是軌跡C上的兩點，且，記，求S的最小值參考答案：解：(1)設(shè)，的中點，連，則：， 又, ，整理得. 5分