對(duì)創(chuàng)新新穎題非常規(guī)思維的超越

1、江蘇省黃埭中學(xué)第 PAGE 7 頁(yè) 共 NUMPAGES 7 頁(yè)對(duì)創(chuàng)新新穎題非常規(guī)思維的超越非常規(guī)題的思維常規(guī)化在歷屆高考中選擇題、填空題一般被認(rèn)為是整個(gè)卷面中難度較小，得分率較高的部分。但是，隨著高考改革創(chuàng)新力度的不斷加強(qiáng)，試題的革新也逐步地走向深入和完善。越來(lái)越多地突出了對(duì)學(xué)生的觀察能力、評(píng)析能力、知識(shí)遷移能力、探索研究能力、創(chuàng)新思維能力等綜合能力的考查?？v觀近幾年的高考題和近期一些模擬試卷上的經(jīng)典題目，我們可以發(fā)現(xiàn)有一類考察學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的選擇題、填空題已經(jīng)頻繁地出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的非常規(guī)思維也是挑戰(zhàn)，這類題型我們稱之為創(chuàng)新新穎題（也稱非常規(guī)思維題）。針對(duì)目前學(xué)生解創(chuàng)新新穎題的麻木性和恐懼

2、性心理，我們應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生？筆者將根據(jù)近幾年高考試卷及部分高考模擬試卷中出現(xiàn)的一些創(chuàng)新新穎題對(duì)創(chuàng)新新穎題進(jìn)行分類、分析解題策略。一、應(yīng)用題題型（一） 用書(shū)本上的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題 這類試題就是我們常說(shuō)的應(yīng)用題。此類題型背景新穎，設(shè)問(wèn)角度新穎，具有學(xué)科交叉性。而且這類應(yīng)用題的出現(xiàn)越來(lái)越多。它主要考查學(xué)生能否將從書(shū)本上學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，即考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力。有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)一些以新的“數(shù)學(xué)概念”為背景的問(wèn)題，對(duì)此我們可以“就事論事”，用符合這一“數(shù)學(xué)概念”的方法解決問(wèn)題。這類題型的出現(xiàn)其實(shí)剛好是對(duì)大多數(shù)學(xué)生經(jīng)常會(huì)提出來(lái)的一個(gè)問(wèn)題“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)究竟有什么用？”的強(qiáng)有力的回答。 解題策略：

3、1、因?yàn)檫@類題型仍然是以書(shū)本知識(shí)為基礎(chǔ)的，所以我們要注重對(duì)教材的研究，同時(shí)注重經(jīng)常能將這些“死知識(shí)”與“活生活”聯(lián)系起來(lái)。對(duì)常規(guī)知識(shí)、題型經(jīng)過(guò)改編后出現(xiàn)的新面孔，應(yīng)挖掘出真正面目，從而轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。2、另外，筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解不出題目的另一個(gè)很重要的原因往往是對(duì)題目的意思理解含糊不清。這就提醒我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要在加強(qiáng)學(xué)生“閱讀理解能力”上多下工夫。例1、(1998年全國(guó)高考)向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是（B）VhoH(A)(B)(C)(D) 評(píng)析：1、本題用直線的斜率大小來(lái)描述體積變化的快慢，同時(shí)也需要學(xué)生有很強(qiáng)的空間

4、想象能力。2、作為選擇題本題也可以通過(guò)取特殊點(diǎn)的方法解決（h=H/2）ABCDP例2、動(dòng)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊上沿ABCD運(yùn)動(dòng)，x表示由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過(guò)的路程，y表示APD的面積，則函數(shù)y=f(x)的圖象的草圖是（A）xxxxyo246Ayo246Byo246Cyo246D評(píng)析：1、本題主要是考查學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解。展現(xiàn)了一種運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系，而運(yùn)動(dòng)變化體現(xiàn)的是一種函數(shù)思想。解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題關(guān)鍵是抓住函數(shù)的本質(zhì)或函數(shù)關(guān)系式。2、作為選擇題本題也可用取幾個(gè)特殊點(diǎn)方法解決。 例3、計(jì)算機(jī)是將信息換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如（1101）2表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

5、數(shù)的形式是123+122+021+120=13，那么二進(jìn)制數(shù)（111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（B） A217-2 B216-1 C216-2 D215-1評(píng)析：（1）本題以計(jì)算機(jī)知識(shí)為背景給出的一個(gè)等比數(shù)列問(wèn)題，出題巧妙，具有學(xué)科交叉性。這種交叉性又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的普遍性，如物理、化學(xué)、生物、地理、計(jì)算機(jī)等都具備廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （2）解答背景新穎的跨學(xué)科的數(shù)學(xué)題必須從這種背景中評(píng)析、分離出純數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常這些數(shù)學(xué)問(wèn)題都是數(shù)學(xué)中的常規(guī)知識(shí)。例4、右圖是某金屬市場(chǎng)在1月2日到4月2日某金屬的價(jià)格（元/噸）與成交量（噸）的變化趨勢(shì)圖，觀察此圖，將你認(rèn)為正確的序號(hào)填上 _。平均成交量大于2500噸

6、；1月9日到1月13日價(jià)格下跌最快；成交量大時(shí)，價(jià)格必然高； 成交量的第二高峰發(fā)生在較低價(jià)格時(shí)；價(jià)格總趨勢(shì)呈下降趨勢(shì)。 評(píng)析：本題是近年出現(xiàn)比較新穎的圖表題，這類題目設(shè)計(jì)背景比較接近生活，看起來(lái)比較難，其實(shí)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)卻比較簡(jiǎn)單。解題是要注意在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上對(duì)圖表中曲線的變化規(guī)律及相關(guān)的量之間的關(guān)系進(jìn)行認(rèn)真的觀察。（二）、用生活中的體驗(yàn)解決書(shū)本上的問(wèn)題這類題型的設(shè)計(jì)多是以現(xiàn)實(shí)生活中的常見(jiàn)事情或常見(jiàn)的現(xiàn)象為背景。主要是為了更好地考查學(xué)生究竟是否已經(jīng)將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成了自己內(nèi)在的一種分析、研究問(wèn)題能力，這種能力就是我們常說(shuō)的探索能力、創(chuàng)造性思維能力，也即學(xué)生的綜合素質(zhì)。AB3476566

7、81212解題策略：這類題型往往可以不經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，?？梢越柚c我們非常貼近的生活事例和現(xiàn)象來(lái)直接解決。這也就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)的同時(shí)要注意對(duì)生活中一些事物、事情、現(xiàn)象的仔細(xì)觀察、理解和積極的思考。所以這類題型的出現(xiàn)是與高考試題的創(chuàng)新思路相輔相成的，這也將可能是一種趨勢(shì)。例4、（2001年全國(guó)高考）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)學(xué)表示網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)最大信息量?，F(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是（D）A. 26 B. 24 C. 20 D. 19評(píng)析：本題很有時(shí)代氣息。以網(wǎng)絡(luò)為題材

8、，所傳送給考生的信息也有極強(qiáng)的抽象性，但是如果能夠很好的理解題目意思，聯(lián)想生活中與之相對(duì)應(yīng)的事例，可以將這個(gè)抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們非常熟悉的“交通問(wèn)題”，從而用函數(shù)最值知識(shí)來(lái)解決。例5、（2002名校模擬卷七）如圖，炎熱的夏天要到了，賣西瓜的小商販決定利用一面南北方向的墻，如圖中的平面BG表示，在上面用AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm的角鋼焊接成一個(gè)簡(jiǎn)易的遮陽(yáng)棚(將AB放在墻上)。他們認(rèn)為從正西方向射出的太陽(yáng)光線與地面成75o角時(shí)，氣溫最高，要使此時(shí)遮陽(yáng)棚的遮陽(yáng)面積最大，遮陽(yáng)棚面與水平面應(yīng)成 15 度。評(píng)析：本題設(shè)計(jì)新穎，如果直接解題過(guò)程比較繁，但是，如果考生能結(jié)合自身的生活體驗(yàn)聯(lián)想到雨天

9、打傘的體會(huì)。不難得出答案。三、以填空形式出現(xiàn)的多選題題型這類題型是近年出現(xiàn)的新題型，相當(dāng)于選擇題中的多選題，主要是考查書(shū)本中的一些基本概念、基本性質(zhì)和定理。而且，多個(gè)結(jié)論的開(kāi)放性增加了解題的難度，要求學(xué)生對(duì)命題逐一判斷真?zhèn)?，所以?duì)考生的知識(shí)考查的容量大、知識(shí)面廣，對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的全面性和對(duì)概念、性質(zhì)以及定理理解的透徹性的一項(xiàng)綜合性考查。解題策略：要想解好此類題型考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠?qū)靖拍?、基本性質(zhì)和定理有比較深刻的理解，弄清楚它們的來(lái)龍去脈，真正的達(dá)到掌握的程度。也要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中將基本概念、基本性質(zhì)和定理等講清、講透。例6、（2000年全國(guó)高考）如圖，E、F分別為正方體的面

10、ADD1A1、ABCC1D1A1DFED1面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是 。（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）評(píng)析：本題主要考查了考生對(duì)射影的概念的理解，在解題時(shí)還要抓住正方體的六個(gè)面兩兩平行，因此只須考慮三種情況。 例7、已知函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)A(0，2)、B(1，3)、C(2，5)三點(diǎn)，試寫(xiě)出滿足上述條件的定義域?yàn)?，2上的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+1 x0,2 或 y=(1/2)x2+(1/2)x+1 x0,2或 y=xlog +2x0,2。（f(x)必須用一個(gè)代數(shù)式表示）評(píng)析：這是一道開(kāi)放性問(wèn)題（開(kāi)放性問(wèn)題可以分為條件開(kāi)放、過(guò)程開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放）

11、，是考查學(xué)生函數(shù)綜合應(yīng)用能力和探究能力的典型題型，本題是一結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題，可以有眾多答案。這要求學(xué)生在對(duì)各類函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)非常熟悉的基礎(chǔ)上根據(jù)題目要求運(yùn)用自己的創(chuàng)造力來(lái)解題。因此本題對(duì)學(xué)生的要求很強(qiáng)。例8、如果一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，下列三角形：直角三角形；銳角三角形；鈍角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形，那么可能成為這個(gè)四面體的第四個(gè)面的是。 評(píng)析：本題是對(duì)線線、線面垂直、四面體性質(zhì)及平面幾何知識(shí)的結(jié)合考查，在解題時(shí)關(guān)鍵注意：1、選項(xiàng)之間的聯(lián)系（比如：如果選了，那么也應(yīng)該選）；2，解題時(shí)可以借助周圍的事物（如教室的墻角）來(lái)展開(kāi)聯(lián)想。 四、以綜合素質(zhì)考查為目的“非常規(guī)”題型這類題型與

12、教材的內(nèi)容聯(lián)系不大，主要考查考生對(duì)事物的觀察能力、分析能力、探索研究能力和邏輯推理能力，偏重于對(duì)新結(jié)果、新結(jié)論的發(fā)現(xiàn)。在某種程度上也是對(duì)考生的智力因素的考查，有效地體現(xiàn)了高考選拔素質(zhì)人才的一貫宗旨。解題策略：針對(duì)這類題型的獨(dú)特性，我們平時(shí)要注重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生觀察能力、分析能力、探索研究能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，努力提高學(xué)生對(duì)事物的辨別能力。在觀察中能夠抓住事物的一般性和特性。例9、觀察下圖規(guī)律，在橫線上填上合適的圖形： 。 評(píng)析：本題主要是能抓住六個(gè)圖形的共同特征：對(duì)稱性例10、下邊的圖形代表未折疊的正方體的展開(kāi)圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形是 （B）AABCD 評(píng)析：本題的關(guān)鍵是觀察出正方體有標(biāo)志的面之間的相鄰關(guān)系。例11、一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，右圖是此立方體的兩種不同位