高中數(shù)學(xué)必修二 課時(shí)分層作業(yè)36總體百分位數(shù)的估計(jì)

1、 課時(shí)分層作業(yè)(三十六)總體百分位數(shù)的估計(jì)(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是()A. 14B17C. 19D23D因?yàn)?70%5.6，故70%分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)23.2某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示估計(jì)棉花纖維的長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是()A32.5 mm B33 mm C33.5 mm D34 mmA棉花纖維的長(zhǎng)度在30 mm以下的比例為(0.010.010.040.060.05)

2、50.8585%，在35 mm以下的比例為85%10%95%，因此，90%分位數(shù)一定位于30,35內(nèi)，由305eq f(0.900.85,0.950.85)32.5，可以估計(jì)棉花纖維的長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是32.5 mm.3如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()A2 B0 C1 D2D由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大的排列為：3，2，1，1,0,0,1, 2, 2, 2，因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以1080%8，是整數(shù)，則這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是eq f(22,2)2.4某廠10名工

3、人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，第50百分位數(shù)為b，則有()Aa13.7, b15.5 Ba14, b15 Ca12, b15.5 Da14.7, b15D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)aeq f(1,10)(10121414151516171717)14.7，第50百分位數(shù)為beq f(1515,2)15.5已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲組：27, 28,39,40, m, 50；乙組：24, n, 34,43, 48, 52；若這兩組數(shù)據(jù)的第30

4、百分位數(shù)、第80百分位數(shù)分別相等，則eq f(m,n)等于()A.eq f(12,7) B.eq f(10,7) C.eq f(4,3) D.eq f(7,4)A因?yàn)?0%61.8,80%64.8，所以第30百分位數(shù)為n28，第80百分位數(shù)為m48，所以eq f(m,n)eq f(48,28)eq f(12,7).二、填空題6某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100，則60分為成績(jī)的第 百分位數(shù)30因?yàn)?0,40)，40,60)的頻率為(0.0050.01)200.3，所以60分為成績(jī)的第30百分位數(shù)7某年級(jí)1

5、20名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測(cè)試結(jié)果分成5組：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為13763，那么成績(jī)的70%分位數(shù)約為 秒165成績(jī)的70%分位數(shù)為x，因?yàn)閑q f(137,13763)0.55，eq f(1376,13763)0.85，所以x 16,17)，所以0.55(x16)eq f(6,13763)0.70，解得x16.5秒8已知30個(gè)數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是8.2，這30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個(gè)數(shù)據(jù)是7.8，則第19個(gè)數(shù)據(jù)是 86由于3060%18，設(shè)第

6、19個(gè)數(shù)據(jù)為x，則eq f(7.8x,2)8.2，解得x8.6，即19個(gè)數(shù)據(jù)是8.6.三、解答題9某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2018年11月11日的網(wǎng)購(gòu)金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購(gòu)金額(單位：千元)人數(shù)頻率0,1)160.081,2)240.122,3)xp3,4)yq4,5)160.085,6140.07合計(jì)2001.00已知網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為32.(1)試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖)(2)估計(jì)網(wǎng)購(gòu)金額的25%分位數(shù)(結(jié)果保留3為有效數(shù)字)解(1)根據(jù)題意有：eq blcrc (avs4alco1(1624xy1614200，,

7、f(1624x,y1614)f(3,2)，)解得eq blcrc (avs4alco1(x80，,y50，)所以p0.4，q0.25.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：(2) 由(1)可知，網(wǎng)購(gòu)金額不高于2千元的頻率為0.080.120.2，網(wǎng)購(gòu)金額不高于3千元的頻率為0.20.40.6，所以網(wǎng)購(gòu)金額的25%分位數(shù)在2,3)內(nèi)，則網(wǎng)購(gòu)金額的25%分位數(shù)為2eq f(0.250.2,0.60.2)12.13千元10某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第

8、一組：20,25)，第二組：25,30)，第三組：30,35)，第四組：35,40)，第五組：40,45)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3) 以下是參賽的10人的成績(jī)：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求這10人成績(jī)的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個(gè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)參賽人員對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢虢?1)第一組頻率為0.0150.05，所以xeq f(5,0.05)100.(2)由題圖可知年齡低于30歲的所占比例為40%，年齡低于35歲的所占比例為70%，所以

9、抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)在30,35)內(nèi)，由305eq f(0.500.40,0.700.40)eq f(95,3)32，所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)為32.(3)把參賽的10人的成績(jī)按從小到大的順序排列：88,90,92,92,95,96,96,97, 98, 99，計(jì)算1020%2，所以這10人成績(jī)的20%分位數(shù)為eq f(9092,2)91，這10人成績(jī)的平均數(shù)為eq f(1,10)(88909292959696979899)94.3.評(píng)價(jià)：從百分位數(shù)和平均數(shù)來(lái)看，參賽人員的認(rèn)知程度很高感想：結(jié)合本題和實(shí)際，符合社會(huì)主義核心價(jià)值觀即可等級(jí)過(guò)關(guān)練1數(shù)據(jù)3.2,3.4,3.8,4

10、.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A4.5，)B4.5,6.6)C(4.5，) D4.5,6.6A因?yàn)?65%5.2，所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)4.5，則x4.5，故選A.2甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()甲乙A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的第80百分位數(shù)等于乙的成績(jī)的第80百分位數(shù)D甲的成績(jī)的極差大于乙的成績(jī)的極差C由題圖可得，eq o(x,sup6()甲eq f(45678,5)6，eq o(x,sup6()乙eq f(3569,5

11、)6，A項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的成績(jī)的中位數(shù)為6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為5，B項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的成績(jī)的第80百分位數(shù)eq f(78,2)7.5，乙的成績(jī)的第80百分位數(shù)eq f(69,2)7.5，所以二者相等，所以C項(xiàng)正確；甲的成績(jī)的極差為4，乙的成績(jī)的極差也為4，D項(xiàng)不正確3如圖是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，這7天的日最高氣溫的第10百分位數(shù)為 ，日最低氣溫的第80百分位數(shù)為 24 16 由折線圖可知，把日最高氣溫按照從小到大排序，得24, 24.5, 24.5, 25, 26,26, 27.因?yàn)楣灿?個(gè)數(shù)據(jù)，所以710%0.7，不是整數(shù)，所以這7天日最高氣溫的第10百分位數(shù)是

12、第1個(gè)數(shù)據(jù)，為24 .把日最低氣溫按照從小到大排序，得12, 12, 13, 14, 15, 16, 17.因?yàn)楣灿?個(gè)數(shù)據(jù)，所以780%5.6，不是整數(shù)，所以這7天日最低氣溫的第80百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)，為16 .4對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為 ；(2)由頻率分別直方圖估計(jì)志愿者年齡的95%分位數(shù)為 歲(1)0.04(2)42.5(1)設(shè)25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h，則5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.

13、(2)由題圖可知年齡小于40歲的頻率為(0.010.040.070.06)50.9，且所有志愿者的年齡都小于45歲，所以志愿者年齡的95%分位數(shù)在40,45內(nèi)，因此志愿者年齡的95%分位數(shù)為40eq f(0.950.9,10.9)542.5歲5某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3) 根據(jù)該大學(xué)規(guī)定，把百分之15的學(xué)生劃定為不及格，利用(2)中的數(shù)據(jù)，確定本次測(cè)試的及格分?jǐn)?shù)線，低于及格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生需要補(bǔ)考解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4.所以總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)為4000.4160.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻