分式的乘除 公開課大賽(省)優(yōu)教案 教學設計

1、智者創(chuàng)造機會，強者把握機會，弱者坐等機會。152分式的運算152.1分式的乘除第1課時分式的乘除1經(jīng)歷探索分式的乘除法運算法則，通過類比分數(shù)的乘除法法則，提高聯(lián)想能力和推理能力（重點）2熟練地進行分式的乘除運算，并能利用它解決實際問題（難點）一、情境導入觀察下列運算：42X4X-=53X5525X2X_=797X924252X5=-x-=35343X452579=7X95X92=7X2以上是以前學習的分數(shù)的乘法與除法，分數(shù)乘法與除法的運算法則分別是什么？今天我們仿照分數(shù)的乘除來研究分式的乘除二、合作探究探究點一：分式的乘法計算：坐上江；2c23a2b2(2)X2+3xx293xX+2/、X2+

2、3xL3xx(x+3)x+2(x+3)(x3)解析：找出公因式，然后進行約分，約分時能分解因式的先分解因式TOC o 1-5 h zab24cdab24cd4ab2cd2d解：（1）=；2c23a2b22c23a2b26a2b2c23ac3xx(x3)xx+2x一3x+2x+2方法總結(jié)：分子和分母都是單項式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進行運算，其運算步驟為：(1)符號運算；(2)按分式的乘法法則運算；(3)各分式中的分子分母都是多項式時，先因式分解，再約分探究點二：分式的除法類型一】利用分式的除法法則進行計算計算：(1)3xym|x；x一yTOC o 1-5 h z(2)(x

3、yX2).xy解析：先將除法變?yōu)槌朔?再利用分式的乘法法則進行運算,做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,再約分2y23x9x2解：3X汁竝=3xy旁=一旁xyxyxy(2)(xyX2)=(xyX2)=x(xy)=X2y.xyxyxy方法總結(jié)：確定商的符號，再把除式的分子、分母的位置顛倒與被除式相乘1y=3;類型二】分式的化簡求值先化簡，再求值：罟蕓，其中x=2/、X2XX(2)+rx+i，其中x=M3+i解析：(1)利用分式的乘法法則進行計算化簡(2)將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分化簡,然后代入求值24；解：(1)原式=3(x+y)2xyxx+1xx2xy2y(x+y)(X1)x+i6

4、y(xy)_x(xy)，當x=2,y=3時，原式=x2x(2)原式=%+1方法總結(jié)：根據(jù)分式乘除法法則將代數(shù)式進行計算化簡，再代入求值竺也=xl,當x=：3+1時，原式=3.xxH2,xH2xH2,xH2，ABCD【類型三】根據(jù)分式的除法，判斷分式中字母的取值范圍x1x3p若式子衛(wèi)三予有意義，則x的取值范圍是()xH4xH3，xH4xH3x3解析：x+4壬0,x+2H0,Ax+3H0且x+4H0,解得xH2,x豐3,x豐4,故選C.方法總結(jié)：在分式的除法中，求字母的取值范圍時要使被除式的分母不為0，同時還要使除式的分子、分母不為0.【類型四】分式乘除法的應用老王家種植兩塊正方形土地，邊長分別為

5、a米和b米（aMb），老李家種植一塊長方形土地，長為2a米，寬為b米.他們種的都是花生，并且總產(chǎn)量相同，試問老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解析：不妨設花生的總產(chǎn)量是1,老王家種植的總面積為（a2+b2）平方米，老李家種植的總面積為2ab平方米，分別求出單位面積產(chǎn)量，再相除即可.解：設花生的總產(chǎn)量是1，1.12ab)a2+b22aba2+b2口2ab答：老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)量的匚耳倍.方法總結(jié)：此題考查分式乘除運算的運用，注意理清題意，正確列式計算即可三、板書設計分式的乘除1分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母

6、的積作為積的分母2分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除本節(jié)是從分數(shù)的乘除法則的角度引導學生通過觀察、探究、歸納總結(jié)出分式的乘除法則這種溫故而知新的做法不僅有利于學生接受新知識，而且能體現(xiàn)由數(shù)到式的發(fā)展過程在學生得出分式的乘除法則時，要求他們分別用文字和式子兩種形式進行表述，這樣不僅加深了學生對法則的理解，而且鍛煉了他們的數(shù)學表達能力為了進一步加深學生對基本法則的理解和運用，又由淺到深設計了一些練習題，這樣學生就會把所學的知識融會貫通第2課時含30角的直角三角形的性質(zhì)1理解并掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)定理（重點）2能靈活運用含30角的直角三角形的性質(zhì)定理解

7、決有關問題（難點）一、情境導入問題：1我們學習過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關系？2用你的30角的直角三角尺，把斜邊和30角所對的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？今天，我們先來看一個特殊的直角三角形，看它的邊角具有什么性質(zhì)二、合作探究探究點：含30角的直角三角形的性質(zhì)類型一】利用含30角的直角三角形的性質(zhì)求線段長呦1如圖，在RtAABC中，ZACB=90,ZB=30,CD是斜邊AB上的高，AD=3cm,則AB的長度是（）A3cmB6cmC9cmD12cm解析：在RtAABC中，：CD是斜邊AB上的高，.：zADC=90,.zACD=ZB=30.在RtAACD中，AC=2AD=6cm,

8、在RtAABC中，AB=2AC=12cm.AB的長度是12cm.故選D.方法總結(jié)：運用含30角的直角三角形的性質(zhì)求線段長時，要分清線段所在的直角三角形【類型二】與角平分線或垂直平分線性質(zhì)的綜合運用)B2C1.5D1P如圖，ZA0P=ZB0P=15,PC0A交0B于C,PD丄0A于D,若PC=3,則PD等于(A3解析：如圖，過點P作PE丄0B于E，TPC0A，.：zA0P=ZCP0,.ZPCE=ZB0P+ZCP0=ZB0P+ZA0P=ZA0B=30.又VPC=3,.円=和=新3=1.5.TZA0P=ZBOP,PD丄OA，.：PD=PE=1.5.故選C.方法總結(jié)：含30角的直角三角形與角平分線、垂

9、直平分線的綜合運用時，關鍵是尋找或作輔助線構(gòu)造含30角的直角三角形【類型三】利用含30角的直角三角形的性質(zhì)探究線段之間的倍、分關系如圖，在ABC中，ZC=90,AD是ZBAC的平分線，過點D作DE丄AB.DE恰好是ZADB的平分線.CD與DB有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.解析：由條件先證AEDABED,得出ZBAD=ZCAD=ZB，求得ZB=30。，即可得到cd=|db.解：CD=#DB.理由如下：TDE丄AB,ZAED=ZBED=90.DE是ZADB的平分線,.ZADE=ZBDE.又.DE=DE,.AAED今BED(ASA),.AD=BD,ZDAE=ZB.ZBAD=ZCAD=2zBAC,.Z

10、BAD=ZCAD=ZB.TZBAD+ZCAD+ZB=90,.ZB=ZBAD=ZCAD=30.在RtAACD中，ZCAD=3O,CD=2aD=1bD,即CD=*DB.方法總結(jié)：含30角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關系的一個重要的依據(jù)，如果問題中出現(xiàn)探究線段倍分關系的結(jié)論時，要聯(lián)想此性質(zhì)類型四】利用含30角的直角三角形解決實際問題某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知AC=50m,AB=40m,ZBAC=150，這種草皮每平方米的售價是a元，求購買這種草皮至少需要多少元？解析：作BD丄CA交CA的延長線于點D.在RtAABD中，利用30角所對的直角邊是斜邊的一半求BD，即AABC的高.運用三角形面積公式計算面積求解.解：如圖所示，作BD丄CA于D點.VZBAC=150,AZDAB=30.AB=40m,.BD=2AB=20m,/.SAB=2x50X20=500(m2).已知這種草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法總結(jié)：解此題的關鍵在于作出CA邊上的髙，根據(jù)相關的性質(zhì)推出髙BD的長度，正確的計算出AABC的面積.三、板書設計含30角的直角三角形的性