2022-2023學(xué)年上海市市北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市市北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)滿足, 則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D2. 與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. （5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（2，2），B（2，3），沿y軸把坐標(biāo)平面折成120的二面角后，AB的長(zhǎng)是（）AB6CD參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：作ACx軸，BDx軸，

2、AM平行等于CD，連接AB，MD，根據(jù)二面角的平面角的定義可知BDM就是二面角的平面角，則利用余弦定理、勾股定理，即可求得結(jié)論解答：A（2，2），B（2，3），作AC垂直x軸，BD垂直x軸，BM平行等于CD，連接AB，MC，則|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，BDx軸，MCx軸（MCBD），ACM就是二面角的平面角，即ACM=120|AM|=，|BM|=4|AB|=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離，以及二面角平面角的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題4. （5分）設(shè)A=xN|1x6，則下列正確的是（）A6AB0AC3?AD3.5?a參考答案：D考點(diǎn)：元素與集合

3、關(guān)系的判斷 專題：計(jì)算題；集合分析：先化簡(jiǎn)集合A，再確定元素與集合的關(guān)系解答：A=1，2，3，4，5，故6?A，0?A，3A，3.5?A；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5. （5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（）AB+C+D+參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積解答：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)

4、面積為12=，底面積為，觀察三視圖可知，軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以軸截面面積為22=，則該幾何體的表面積為：+故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀6. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 已知點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線的方程為，那么直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A 相切 B 相離 C相交 D不確定參考答案：B8. 若y13x2x1，y22x2x1，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2 D隨x值變化而變化參考答案：C解析：選C.y1y2(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)21

5、0，所以y1y2.故選.9. 已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線參考答案：C10. 已知點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍為（ ）A B C或 D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其對(duì)扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）為20米，徑長(zhǎng)（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為_平方米參考答案：120扇形的半徑為12，故面積為（平方米），填12012. 在ABC中，已

6、知a=5，b=8，并且ABC的面積為10，則角C的大小為 參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式列出方程求出sinC，由內(nèi)角的范圍和特殊角的正弦值求出C【解答】解：a=5，b=8，并且ABC的面積為10，=10，得sinC=，0C，C=或，故答案為：或13. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中真命題的序號(hào)為 參考答案：14. 已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：(2,+)，方程沒有正實(shí)數(shù)解，故集合有兩種情況：若，則，則；若，則方程有兩個(gè)非正數(shù)解，且不是其解，則有：，解得綜上所述，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,

7、+)15. 已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意有. 已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_.參考答案：16. 已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_.參考答案： 17. 若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_.參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （）用定義證明是偶函數(shù)；（）用定義證明在上是減函數(shù)； （）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值 參考答案：（）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有， 是偶函數(shù)（）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，

8、即，即在上是減函數(shù) （）解：最大值為，最小值為略19. 已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)0g（1）5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）

9、若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間9，+）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1）5，則若0log2（1+k）5，則11+k32，即0k31，當(dāng)0 x2時(shí)，函數(shù)f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0 x2，不等式等價(jià)為k，設(shè)h（x）=，則h（x）=，當(dāng)0 x2時(shí)，h（x）0恒成立，即函數(shù)h（x）在0 x2上為減函數(shù)，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）=，即k31【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性

10、是解決本題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個(gè)難點(diǎn)20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在取得極值。 （）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（）因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值 ， 所以，即 得 , 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以 所以 令， 得， 或當(dāng)變化時(shí)，變化如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（）由（）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為。21. 已知圓O：與圓B：（1）求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）過平面上一

11、點(diǎn)向圓O和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓的切線長(zhǎng)與半徑的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由， 相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：， 設(shè)(0,0)到的距離為，則 所以，公共弦長(zhǎng)為 所以，公共弦長(zhǎng)為.（2）證明：由題設(shè)得： 化簡(jiǎn)得： 配方得： 所以，存在定點(diǎn) 使得到的距離為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離問題，首先要求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.22. 已知函數(shù),（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時(shí)，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對(duì)任恒成立，分情況去絕對(duì)值進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時(shí)a的范圍；當(dāng)時(shí)，不等式為，在的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；當(dāng)時(shí)，可得，由中a的范圍最后確定a的范圍即得?！驹斀狻拷猓海?）時(shí)，由得:，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解得