2022-2023學(xué)年上海市風(fēng)華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市風(fēng)華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一平面與正方體表面的交線圍成的封閉圖形稱為正方體的“截面圖形”。棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1中點(diǎn)，過D1、E、F三點(diǎn)的截面圖形的周長(zhǎng)等于（ ）（A）( 25 + 2+ 9) （B）( 15 + 4+ 9)（C）( 25 + 2+ 6) （D）( 15 + 4+ 6)參考答案：A2. 已知集合Mx|x3，Nx|，則MN ( )A Bx|0 x3 Cx|1x3 Dx|2x3參考答案：C3.

2、 如圖所示，點(diǎn)在平面外，、分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）A1 B C D參考答案：B略4. 已知cos=，角是第二象限角，則tan（2）等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得sin，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解【解答】解：cos=，角是第二象限角，sin=tan（2）=tan=故選：C5. 把函數(shù)的圖象向右平移m（其中m0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（ ）ABCD參考答案：B6. 指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是 （ ）A B C2 D4參考答案：D略7.

3、已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，則的值域是（ ） A（0，1） B(0,1 C0,1) D0,1 參考答案：C8. 已知ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對(duì)的角依次為A，B，C.則sinB+cosB的取值范圍是A(1，1+ B，1+C（1， D，參考答案：C9. 若滿足，則ABC為（ ）A. 等邊三角形B. 有一個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形C. 等腰直角三角形D. 有一個(gè)內(nèi)角為30的等腰三角形參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.10. 將函數(shù)f（x

4、）=sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則的值可以是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得的值，可得的值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x2+）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則sin=，=，再根據(jù)sin（2+）=sin（2+）=，則的值可以是，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平行四邊形中，已知，

5、則的值是 .參考答案：2212. ,則f（f（2）的值為_參考答案：2 13. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2x+x，則g（2）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組進(jìn)行求解即可【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，則g（2）=，故答案為：14. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角A=_參考答案：60【分析】由，根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.【詳解】

6、，由余弦定理得，又，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15. 過直線上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若的最大值為90，則實(shí)數(shù)k=_參考答案：1或；【分析】要使最大，則最小【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為若的最大值為，解得或故答案1或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對(duì)圓的張角問題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角

7、，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大16. 若非零向量，滿足|+|=|，則與所成角的大小為參考答案：90【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得兩向量的數(shù)量積為0，故其夾角為90【解答】解：=與所成角的大小為90故答案為90【點(diǎn)評(píng)】本題用向量模的平方等于向量的平方來去掉絕對(duì)值17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（5，6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求證：參考答案：證明：右邊 19. ）如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.參考答案：解：= = =略20. 設(shè)集合.求：（1

8、），；（2）若集合=，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），（2）略21. 函數(shù)f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所經(jīng)過的定點(diǎn)為（m，n），圓C的方程為（xm）2+（yn）2=r2（r0），直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（1）求m、n以及r的值；（2）設(shè)點(diǎn)P（2，1），探究在直線y=1上是否存在一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P），使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比（k為常數(shù)）若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【分析】（1）由題意和對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)可得m=5，n=1，由圓的弦長(zhǎng)公式可得r的方程，解方程可得；（2）假設(shè)在直線y=1上存在一點(diǎn)

9、B（異于點(diǎn)P）滿足題意，下面證明：設(shè)T（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)T在S和Q時(shí)，則有，解得，然后由距離公式證明在直線y=1上存在一點(diǎn)，使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）=loga（x4）1（a0，a1）中，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，必經(jīng)過的定點(diǎn)為點(diǎn)（5，1），即m=5，n=1，由于直線AP被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，圓C半徑為r，設(shè)圓心到直線AP的距離為d，由于圓心（5，1）到直線的距離為，代入d值解方程可得r=5；（2）假設(shè)在直線y=1上存在一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P），使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比（k為常數(shù)）圓與直線y=1的交點(diǎn)為S（0，1），Q（

10、10，1），設(shè)B（m，1）（m2），而若點(diǎn)T在S和Q時(shí)，則有，即，解得，下面證明：設(shè)T（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則：， =，在直線y=1上存在一點(diǎn)，使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比22. 對(duì)于定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)m，n使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若函數(shù)是“基函數(shù)，”生成的，求實(shí)數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足：是偶函數(shù)；在區(qū)間2,+)上的最小值為.求函數(shù)的解析式.參考答案：(1) . (2) 【分析】（1）根據(jù)基函數(shù)的定義列方程，比較系數(shù)后求得的值.（2）設(shè)出的表達(dá)式，利用為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義列方程，化簡(jiǎn)求得，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用定義法證得在上的單調(diào)性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結(jié)合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對(duì)任意恒成立，