2022-2023學年上海清流中學高一數學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年上海清流中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，若且，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A2. 已知且，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D. 參考答案：C3. log15225+lg+lg2+lg5=（）A6B7C14D1參考答案：D【考點】對數的運算性質【分析】利用對數的運算性質即可得出【解答】解：原式=22+1=1故選：D【點評】本題考查了指數與對數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4. 已知集合,集合,則等于( )A

2、(1,2) B2,1) C(2,1) D(1,2 參考答案：B因為集合 ，集合 ，所以 ，5. 下列五個寫法：01，2，3；?0；0，1，2?1，2，0；0?；0?=?，其中錯誤寫法的個數為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】集合的含義【專題】閱讀型【分析】據“”于元素與集合；“”用于集合與集合間；判斷出錯，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出的對錯；據集合元素的三要素判斷出對【解答】解：對于，“”是用于元素與集合的關系故錯對于，?是任意集合的子集，故對對于，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故對對于，因為?是不含任何元素的集合故錯對于，因為是用于集合與集合的關系的，故錯

3、故選C【點評】本題考查集合部分的一些特定符號、一些特殊的集合、集合中元素的三要素6. 已知是奇函數,當時,當時=()A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知函數的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對應值表：123456123.5621.4511.57函數在區(qū)間上的零點至少有（ ）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個參考答案：A8. 已知正三角形ABC的邊長為2，設，則（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據向量的線性運算和乘法運算，判斷選項的正誤即可【詳解】解：如圖，正三角形的邊長為2，取中點，設，故A錯誤；的夾角為120，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查向

4、量的線性運算，解題的關鍵在于作出相應圖像求解，屬于基礎題9. 如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A3：1B2：1C1：1D1：2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積【分析】V=V半球V圓錐，由三視圖可得球與圓錐內的長度【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?r3，V半球=r3=r3，V=V半球V圓錐=r3，剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C10. 在ABC中，若，則ABC的形狀為（）A等腰鈍角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D各邊均不相等的三角形參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為 * .參考答案：12. 已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為_.參考答案：13. 函數在R上為奇函數，且當時，則當時， =_ 參考答案：略14. 設函數（是常數，）.若在區(qū)間上具有單調性，且，則的最小正周期為_.參考答案：【詳解】由在區(qū)間上具有單調性，且知，函數的對稱中心為，由知函數的對稱軸為直線，設函數的最小正周期為，所以，即，所以，解得，故答案為.考點：函數的對稱性、周期性，屬于中檔題.15. 若對于任意的x，不

6、等式1恒成立，則實數a的最小值為參考答案：【考點】函數恒成立問題【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用【分析】若對于任意的x，不等式1恒成立，則對于任意的x，不等式a2x恒成立，結合函數的單調性，求出函數的最大值，可得答案【解答】解：若對于任意的x，不等式1恒成立，即對于任意的x，不等式1+axx?2x恒成立，即對于任意的x，不等式axx?2x1恒成立，即對于任意的x，不等式a2x恒成立，由y=2x，x為增函數，y=，x為減函數，故y=2x，x為增函數，故當x=2時，y取最大值，即a，故實數a的最小值為，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數恒成立問題，將問題轉化為函數的最值問題，是解答

7、的關鍵16. 已知且，則的值為 ；參考答案：17. 設a, b, c是向量, 在下列命題中, 正確的是.ab=bc, 則a=c; (ab)c=a(bc); |ab|=|a|b|a+b|2=(a+b)2; 若ab, bc, 則ac; 若ab, bc, 則ac.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點M（1，1），圓C2的圓心在射線2xy=0（x0）上，且C2經過坐標原點，如C2被l截得弦長為（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程參考答案：考點：直線和圓的方程的應用 專題：計

8、算題分析：（1）欲求切線的方程，關鍵是求出切線的斜率，由直線OM的斜率可得切線l的斜率，最后利用點斜式寫出直線l的方程（2）先根據圓C2的圓心在射線2xy=0（x0）上，故設圓C2的圓心（a，2a），（a0）C2經過坐標原點，可設圓C2的方程設為：（xa）2+（y2a）2=5a2，利用數形結合求得C2被l截得弦長建立關于a的方程，從而求得a值即得解答：（1）直線OM的斜率為：=1，切線l的斜率k=1，直線l的方程：y1=（x1）即x+y2=0即為直線l的方程（2）圓C2的圓心在射線2xy=0（x0）上設圓C2的圓心（a，2a），（a0）且C2經過坐標原點，圓C2的方程設為：（xa）2+（y2a

9、）2=5a2，圓心（a，2a）到直線l的距離為：d=C2被l截得弦長為：2=，即?a=2或a=14（負值舍去）圓C2的方程：（x2）2+（y4）2=20點評：本小題主要考查直線和圓的位置關系、直線和圓的方程的應用、點到直線的距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想屬于基礎題19. 足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一足球傳球是足球運動技術之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術配合和進行射門的主要手段足球截球也是足球運動技術的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術，是比賽中由守轉攻的主要手段這兩種運動技術都需要球

10、運動員的正確判斷和選擇現有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m現A沿北偏西60方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球假設球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動（1）若C沿南偏西60方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由參考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由條件可得，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可

11、判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷【詳解】（1）如圖所示，在中，, ,，由題意可知，如果不運動，經過，可以接到球， 在上取點，使得,為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.所以能接到球（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，所以直線的方程為：，經過，運動了點到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離故改變（1）的方向前去截球，不能截到球【點睛】本題主要考查了三角形的實際應用，以及點到直線的距離的應用，考查了推理與運算能力，屬中檔題20. （1）計算： ；（2）已知0 x1，且x+x1=3，求的值參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值【分析】（1）利用指數與對數的原式性質即可得出（2）由=x+x12，由0 x1，可得xx1，即可得出【解答】解：（1）原式=+=9（3）+2=11+3（2）x+x1=3，=x+x12=32=1，0 x1，xx1，xx=121. 已知銳角三角形ABC中，（）求證；（）設AB=3，求AB邊上的高參考答案：（）證明：所以（）解析：， 即 ，將代入上式并整理得 解得，舍去負值得， 設AB邊上的高為CD.22. 已知等差數列an的前n項和為Sn，a3=5，S5=3S32