半導(dǎo)體物理習(xí)題-5第七版 劉恩科 朱秉生

1、第5章非平衡載流子個(gè)n型半導(dǎo)體樣品的額外空穴密度為1013cm3，已知空穴壽命為lOOps，計(jì)算空穴的復(fù)合率。解：復(fù)合率為單位時(shí)間單位體積內(nèi)因復(fù)合而消失的電子-空穴對(duì)數(shù)，因此口p1013U=o=1017cm-3-sT100X10-6用強(qiáng)光照射n型樣品，假定光被均勻吸收，產(chǎn)生額外載流子，產(chǎn)生率為gp,空穴壽命為e,請(qǐng)寫(xiě)出光照開(kāi)始階段額外載流子密度隨時(shí)間變化所滿足的方程；求出光照下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的額外載流子密度。解：光照下，額外載流子密度n=p，其值在光照的開(kāi)始階段隨時(shí)間的變化決定于產(chǎn)生和復(fù)合兩種過(guò)程，因此，額外載流子密度隨時(shí)間變化所滿足的方程由產(chǎn)生率gp和復(fù)合率U的代數(shù)和構(gòu)成，即d(口p)p=g

2、-_dtpe穩(wěn)定時(shí)額外載流子密度不再隨時(shí)間變化，即dp)=0，于是由上式得dtAp=p-p=ge0p有一塊n型硅樣品，額外載流子壽命是1ps，無(wú)光照時(shí)的電阻率是10Qcm。今用光照射該樣品,光被半導(dǎo)體均勻吸收，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率是1022/cm3-s，試計(jì)算光照下樣品的電阻率，并求電導(dǎo)中少數(shù)載流子的貢獻(xiàn)占多大比例？解：光照被均勻吸收后產(chǎn)生的穩(wěn)定額外載流子密度Ap=An=ge=1022X10-6=1016cm3p取p=1350cm2/(V-s)，p=500cm2/(V-s)，則額外載流子對(duì)電導(dǎo)率的貢獻(xiàn)npq=Apq(p+p)=1016x1.6x10-19x(1350+500)=2.96s/cm

3、np無(wú)光照時(shí)Q=0.1s/cm，因而光照下的電導(dǎo)率0p0q=Q+Q=2.96+0.1=3.06s/cm0q3.06相應(yīng)的電阻率p=丄=0.330.cm少數(shù)載流子對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)為：o=pq卩pq卩=gTppppqp代入數(shù)據(jù)：o=(p+Ap)q卩Apq卩=1016x1.6x10-19x500=0.8s/cmp0pp.o0.8羅.p=0.26=26%o+o3.060即光電導(dǎo)中少數(shù)載流子的貢獻(xiàn)為26%一塊半導(dǎo)體樣品的額外載流子壽命T=10隔，今用光照在其中產(chǎn)生非平衡載流子，問(wèn)光照突然停止后的20ps時(shí)刻其額外載流子密度衰減到原來(lái)的百分之幾？解：已知光照停止后額外載流子密度的衰減規(guī)律為P(t)=pet0因

4、此光照停止后任意時(shí)刻額外載流子密度與光照停止時(shí)的初始密度之比即為P(t)丁=etP當(dāng)t=20ps=2x10-5s時(shí)P(20)=eP0010=e2=0.135=13.5%5.光照在摻雜濃度為1016cm-3的n型硅中產(chǎn)生的額外載流子密度為An=Ap=1016cm3。計(jì)算無(wú)光照和有光照時(shí)的電導(dǎo)率。解：根據(jù)新版教材圖4-14(a)查得ND=1016cm-3的n型硅中多子遷移率卩=1100cm2/(V-s)n少子遷移率卩=500cm2/(V-s)p設(shè)施主雜質(zhì)全部電離，則無(wú)光照時(shí)的電導(dǎo)率o=nq卩=1016x1.6x10-19x1100=1.76s/cm00n有光照時(shí)的電導(dǎo)率o=o+Anq(p+p)=1

5、.76+1014x1.6x1019x(1100+400)=1.784s/cm0np6.畫(huà)出p型半導(dǎo)體在光照（小注入）前后的能帶圖，標(biāo)出原來(lái)的費(fèi)米能級(jí)和光照時(shí)的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。FnEFPEFEV光照前能帶圖光照后（小注入）能帶圖注意細(xì)節(jié)：p型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)靠近價(jià)帶；因?yàn)槭切∽⑷?，App0,即p=（p0+Ap）ap0，因此EFp非?？拷麰f，但EFp必須在Ef之下，因?yàn)閜畢竟大于p0即便是小注入，p型半導(dǎo)體中也必是nn0，故Ef要遠(yuǎn)比Ef更接近導(dǎo)帶，但因?yàn)槭切?FnF注入，AnniO解：載流子完全耗盡即意味著nn,pn,npn2，因而額外載流子的復(fù)合率iiinp-n2TOC o 1-5 h zU=i

6、0,即該區(qū)域ii有載流子的凈復(fù)合。12、對(duì)摻雜濃度ND=1016cm-3、少數(shù)載流子壽命tp=10ps的n型硅，求少數(shù)載流子全部被外界清除時(shí)電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率。(設(shè)ET=Ei)解：在少數(shù)載流子全部被清除(耗盡)、即n型硅中p=0的情況下，通過(guò)單一復(fù)合中心進(jìn)行的復(fù)合過(guò)程的復(fù)合率公式(5-42)變成-n2TOC o 1-5 h zU=Lt(n+n)+tnpini式中已按題設(shè)Et=E.代入了n=p=n.。由于n=ND=1016cm-3，而室溫硅的n.只有1010cm-3量Ti11iDi級(jí)，因而n+nn.，上式分母中的第二項(xiàng)可略去，于是得11-n2-(1.5x1010)2U=i=一2.25x109c

7、m-3-s-1t(n+n)10 x10-6x(1016+1.5x1010)pi復(fù)合率為負(fù)值表示此時(shí)產(chǎn)生大于復(fù)合，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率G=-U=2.25x109cm-3-s-1另解：若非平衡態(tài)是載流子被耗盡，則恢復(fù)平衡態(tài)的馳豫過(guò)程將由載流子的復(fù)合變?yōu)闊峒ぐl(fā)產(chǎn)生，產(chǎn)生率與少子壽命的乘積應(yīng)等于熱平衡狀態(tài)下的少數(shù)載流子密度，因此得p1n2n2(1.5x1010)2G=-=i=2.25x109cm-3-s-1ttntN10 x10-6x1016pp0pD注意：嚴(yán)格說(shuō)，上式（產(chǎn)生率公式）中的少子壽命應(yīng)是額外載流子的產(chǎn)生壽命而非小注入復(fù)合壽命。產(chǎn)生壽命T與小注入復(fù)合壽命T和T的關(guān)系為（見(jiàn)陳治明、王建農(nóng)合著半

8、導(dǎo)體scnp器件的材料物理學(xué)基礎(chǔ)P.111）:E_EE_ETiiTTsc=TekT+TekTpn13.室溫下，p型鍺中電子的壽命為Tn=350ps,電子遷移率yn=3600cm2/Vs,試求電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度。nn解：由愛(ài)因斯坦關(guān)系知室溫下半導(dǎo)體中電子的擴(kuò)散系數(shù)kTqn140n相應(yīng)地，擴(kuò)散長(zhǎng)度nnn3600代入數(shù)據(jù)得室溫下p型Ge中電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度x350 x10-6=*315x10-2=17.7x10-2cm=1.77mm4014.某半導(dǎo)體樣品具有線性分布的空穴密度，其3pm內(nèi)的密度差為1015cm3，Pp=400cm2/Vs。試計(jì)算該樣品室溫下的空穴擴(kuò)散電流密度。解：按菲克第一定律，空穴擴(kuò)散電流

9、密度可表示為d(口p)卩kTd(口p)p一C(J)p擴(kuò)-Dqpdxfqqdx式中，空穴密度梯度d(p)p室溫kT:=0.026ev=ev，因此dxx4011015(J)=400 xx1.6x10-19x=5.3A/cm2p擴(kuò)403x10-415.在電阻率為1Qcm的p型硅中，摻金濃度NT=10i5cm-3，由邊界穩(wěn)定注入的電子密度An=1010cm-3，試求邊界處的電子擴(kuò)散電流。解：在存在額外載流子（少子）一維密度梯度的半導(dǎo)體中，坐標(biāo)為x處的少子擴(kuò)散電流可表示為（對(duì)p型材料）DJ=-qS=-q-n（x）nnLn式中D和L分別為電子的擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散長(zhǎng)度。為求其值，須知題設(shè)硅樣品的電子遷nn移率和

10、壽命。由于遷移率是摻雜濃度的函數(shù)，因而需要了解該樣品的電離雜質(zhì)總濃度的大小。kT卩1=x110040=27.5cm2/s下面再根據(jù)摻金濃度nt計(jì)算少子壽命和擴(kuò)散長(zhǎng)度:將r=6.3x10-8cm3/VS代入小注入壽命式，得n=1.59x10-8s1015x6.3x10-8L=nnnNrTnT=27.5x1.59x10-8=6.6x10-4cm已知表面處注入電子密度n=1010cm-3，于是得電子擴(kuò)散電流密度27.5J=-1.6x10-19xx1010=6.67x10-5A/cm2n6.6x10-416.塊電阻率為3Qcm的n型硅樣品，空穴壽命Tp=5ps，若在其平面形表面穩(wěn)定注入空穴，表面空穴密

11、度Ap(0)=10i3cm3。計(jì)算從這個(gè)表面擴(kuò)散進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)部的空穴電流密度，以及在離表面多遠(yuǎn)處過(guò)?？昭舛鹊扔?012cm-3。解：參照上題的思路，首先由圖4-15查得P=30cm的n型硅的施主濃度ND=1.6x1015cm-3,再由圖4-14(a)中的氣少子曲線知其氣約為500cm2/Vs。于是知擴(kuò)散系數(shù)kT1D=卩=x500=12.5cm2/spqp40擴(kuò)散長(zhǎng)度.5x5x10-6=7.9x10-3cm從表面進(jìn)入樣品的空穴擴(kuò)散電流密度DJ=qpA（0）pL12.5x1.6x10-19x1013=2.53x10-3A/cm27.9x10-3于是，首先對(duì)P=1Q-cm的p型硅由圖4-15查得其

12、受主濃度NA=1.6xlOi6cm-3,考慮電離雜質(zhì)對(duì)載流子遷移率的影響，雜質(zhì)濃度取受主雜質(zhì)濃度與金濃度之和，即N=N+N=1.7x1016cm-3iAT由圖4-14(a)中的比少子曲線，知該樣品的叫約為llOOcmVVs。因而由愛(ài)因斯坦關(guān)系得再根據(jù)注入空穴在樣品表面以內(nèi)的一維分布口p(x)=口(0)eLp可以算出空穴密度衰減到1012cm3的位置距表面的距離為x=-LlnP（X）=-7.9x10-3xln10=1.8x10-cmp口（0）101317.光照一個(gè)1Qcm的n型硅樣品，均勻產(chǎn)生額外載流子對(duì)，產(chǎn)生率為1017/。兇s。設(shè)樣品的少子壽命為10ps，表面復(fù)合速度為100cm/s。計(jì)算：

13、單位時(shí)間在單位面積表面復(fù)合的空穴數(shù)。單位時(shí)間單位表面積下離表面三個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度的體積內(nèi)復(fù)合的空穴數(shù)。解：按式(5-48)，單位時(shí)間在單位面積表面復(fù)合掉的空穴數(shù)(即表面復(fù)合率US)應(yīng)為SU=SAp(0)Sp式中S為表面復(fù)合速度。按式(5-162)，均勻光照樣品中考慮表面復(fù)合的額外載流子分布pSTp(x)=p+Tg1-peLp0ppL+STppp因而表面(x=0)處的額外空穴密度STAp(0)=p(0)-p=tg1-pp0ppL+Stppp對(duì)電阻率為1Ocm的n-Si,查表知其N=50氐皿-3，相應(yīng)的空穴遷移率卩約為500cm2/Vs。Dp于是算得空穴擴(kuò)散長(zhǎng)度：IkTflL=yt=x500 x10 x

14、10-6=1.1x10-2cmpqpp,40表面的額外空穴密度：100 x10-6x10AP(0)=10 x10-6x1017x(1一)=9.2x1011cm-31.1x10-2+100 x10-6x10單位時(shí)間在單位面積表面復(fù)合掉的空穴數(shù)即為U=S-Ap(0)=9.1x1011x100=9.1x1013cm一2-s一1Sp為求在單位時(shí)間單位表面積下離表面三個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度的體積內(nèi)復(fù)合掉的空穴數(shù)，須先求該體積中的額外空穴數(shù)目Ap(3Lp)。因該體積內(nèi)的額外空穴密度隨距離變化，因而空穴總數(shù)必須通過(guò)積分求解，即Ap(3L)=j3LP(p(x)一p)dxp00式中p(x)=p+Tg1-0ppSTppeL+

15、STpppxLp因此3Lp0STppeppL+StpppTg1一-xLpdx=3TgpgST2LL+pppeppL+Stppp代入數(shù)據(jù)得：AP(3L)=3x1010cm一2p故單位時(shí)間位表面積下離表面三個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度的體積內(nèi)復(fù)合掉的空穴數(shù)為口p3x1010=3x1015cm-2-s-1T10一518、一塊施主濃度為2x10i6cm-3的硅片，含均勻分布的金，濃度為3x10i5cm-3,表面復(fù)合中心密度為1010cm-2，已知硅中金的rp=1.15x10-7cm3/s，表面復(fù)合中心的r=2x10-6cm3/s，求：s小注入條件下的少子壽命，擴(kuò)散長(zhǎng)度和表面復(fù)合速度；在產(chǎn)生率g=10i7/s.cm3的均

16、勻光照下的表面空穴密度和空穴流密度.解：1)小注入條件下的少子壽命=8.7x10-9srNpt1.15x10-7x1015由總雜質(zhì)濃度N=N+N=2x1016+1015=2.1x1016cm-3查圖4T4(a)知該硅片iDT中少數(shù)載流子的遷移率R=500cm3/V-s，因而擴(kuò)散系數(shù)kT1卩=x500=12.5cm2/sqp40擴(kuò)散長(zhǎng)度L=pP12.5x8.7x10-9=3.3x10-4cm表面復(fù)合速度：S=rN=1.15x10-7x1010=1.15x103cm/sppst2)按式(5-162)，均勻光照下考慮表面復(fù)合的空穴密度分布p(x)=ST尸ppeLp因而表面(x=0)處的空穴密度p(0)=P+Tg1-0ppL+STppp式中p0=n.2/n0，考慮到金在n型Si中起受主作用，n0=ND-NT=1.9x1016/c