2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗長(zhǎng)勝鄉(xiāng)職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗長(zhǎng)勝鄉(xiāng)職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A15B16C49D64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)an=SnSn1（n2）即可得出結(jié)論【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握2. 若存在x2，3，使不等式2xx2a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1B（，8C1，+）D8，+）參考答案：A略3. 設(shè)F

2、1和F2為雙曲線=1（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）AB2CD3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如圖， =tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用4. 在正方體中，點(diǎn)為對(duì)角面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上自由滑動(dòng)，直線與所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分 B若，則點(diǎn)的軌

3、跡為雙曲線的一部分 C.若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分 D若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分參考答案：A由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價(jià)于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時(shí)為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為45可知：當(dāng)時(shí)截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為圓的一部分；當(dāng)時(shí)截面為橢圓的一部分.本題選擇A選項(xiàng).5. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 2B. 2C. 4D. 6參考答案：A【分析】利用周期性得到及，再利用奇偶性得到值從而得到要求的函數(shù)值的和【詳解】因?yàn)榈闹芷跒?

4、，所以且，由為奇函數(shù)，則，但，故，故，選A【點(diǎn)睛】一般地，對(duì)于定義在的奇函數(shù)，如果其周期為，那么另外，對(duì)于奇函數(shù)、周期函數(shù)的求值問題，應(yīng)利用周期性將所求的值歸結(jié)為給定區(qū)間上的求值問題6. 某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過C1作C1F平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F平面BDE，從而FAA

5、1，C1A1FEAO，由此能求出的值【解答】解：連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，則當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F平面BDE，F(xiàn)平面ABB1A1，F(xiàn)AA1，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，則=，A1C1=2AO=，AE=，A1F=，AF=，=故選：C8. 已知橢圓(a0，b0)，A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)若ABBF，則該橢圓的離心率為()參考答案：B略9. 已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

6、A B C D.參考答案：D略10. 已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A5B20C10D40參考答案：C先根據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項(xiàng)式的展開式找出x的指數(shù)為1時(shí)r的值，從而可求出展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)解：根據(jù)題意，該二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項(xiàng)式的展開式為Tr+1= x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是，=10,故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上

7、，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法： 水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)時(shí)，是定值. 其中所有正確的命題的序號(hào)是 參考答案：12. 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，則異面直線BD1與AC所成角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AC與BD1所成角的余弦值【解答】解：建立如圖坐標(biāo)系，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），=（3，4，5），=（3，4，0）c

8、os，=AC與BD1所成角的余弦值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用13. 若tan+ =4則sin2=_.參考答案：略14. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，離心率為，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略15. 已知= .參考答案：- 2略16. 設(shè)F1(c, 0), F2(c, 0)是橢圓(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且PF1F2=5PF2F1，則該橢圓的離心率為_ 參考答案：略17. 已知點(diǎn)分別是橢圓：（）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),如果的最大值是，最小值是，那么，

9、橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）2018年至2020年，第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開始在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)” 下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（）預(yù)測(cè)該

10、路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下22列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）參考答案：解：（）由表中數(shù)據(jù)知：，所求回歸直線方程為5分（）由（）知，令，則人. 7分（）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)12分19. 已知k為實(shí)常數(shù)，函數(shù)在0,2上的最大值等于1（1）求k的值；（2）若函數(shù)g(x)在定義

11、域R上連續(xù)且單調(diào)遞增，寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)g(x)，并證明你的結(jié)論參考答案：（1）1；（2）函數(shù)滿足條件，證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可得解；（2）函數(shù)滿足條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】（1）由題知： ，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減； 所以當(dāng)時(shí)，所以 （2）函數(shù)滿足條件，證明如下：首先函數(shù)滿足在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，且 下面證明：，令，則 由得當(dāng)）時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 所以，即，所以【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的最值，根據(jù)最值求參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)證明不等

12、式.20. 已知等差數(shù)列an，公差d0，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)，求證bn是等差數(shù)列求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn求參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和 【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，解方程可得d=4，由通項(xiàng)公式和求和公式，即可得到所求；（2）求得bn，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；求得，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求；運(yùn)用數(shù)列的極限：=0，即可得到所求值【解答】解：（1）an是等差數(shù)列，a2=5，a3=9，則d=a3a2=4，故an=a2+（n2）d=4n3，Sn=（1+4n3）n=2n2n；（2）證明：，bn+1bn=2，即bn為等差數(shù)列；，前n項(xiàng)和Tn=（1+）=（1）=；=【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，同時(shí)考查數(shù)列的極限的運(yùn)算，屬于中檔題21. 在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是、(1)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率