初中數(shù)學(xué)北京版八上總結(jié)與復(fù)習(xí)勾股定理小專(zhuān)題-立體圖形中的最短路徑問(wèn)題部?jī)?yōu)課件

1、勾股定理的應(yīng)用 立體圖形中最短路徑問(wèn)題在長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形地面上，螞蟻想從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)吃食，則螞蟻爬行的最短路程為 米. 一、以題點(diǎn)知DABCDABC 1、有一個(gè)圓柱,它的高為8厘米, 底面半徑為2厘米。 一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行.（1）A點(diǎn)到C點(diǎn)，最短距離為多少？（2）A點(diǎn)到B點(diǎn)，試求出爬行的最短路徑。(取3) AB我怎么走最近呢?C二、合作交流、探究學(xué)習(xí) 一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是 ,它的一邊長(zhǎng) 是 ,它的另一邊長(zhǎng)是 .長(zhǎng)方形圓柱的高底面圓的周長(zhǎng)知識(shí)回顧BA 高8cmBA長(zhǎng)12cm (的值取3)6cm AB=10(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是10厘米.解:將圓柱如圖側(cè)

2、面展開(kāi).在RtABC中,根據(jù)勾股定理CD 剛才問(wèn)題的條件都不變,把問(wèn)題改成:點(diǎn)B在上底面上且在點(diǎn)A的正上方,螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)繞圓柱側(cè)面一周到達(dá)點(diǎn)B,此時(shí)它需要爬行的最短路程又是多少?變式1：ABAB 高 8cm2cm 剛才問(wèn)題的條件都不變,把問(wèn)題改成:點(diǎn)B在上底面上且在點(diǎn)A的正上方,螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)繞圓柱側(cè)面兩周到達(dá)點(diǎn)B,此時(shí)它需要爬行的最短路程又是多少?變式2：AB 高 8cm2cm思路小結(jié)： 圓柱體（立體圖形） 長(zhǎng)方形(平面圖形) 直角三角形展開(kāi)構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定理想一想 如果我們將題中的圓柱體換成正方體或者長(zhǎng)方體，情況又該怎么樣呢？拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻從

3、點(diǎn)A出發(fā)沿著表面爬行到點(diǎn)B的最短路程又是多少呢？AB看看如何爬最短？路線如何計(jì)算AB101010BCA總結(jié)： 展開(kāi)任意兩個(gè)面（ 因?yàn)槊總€(gè)面都一樣）拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著表面爬行到點(diǎn)B的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由A爬到B過(guò)程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AB321BCAAB(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)左面和上底面

4、時(shí)，如圖，最短路程為ABAB321BCA解題思路1、 展 -2、 找 -3、 連 -4、 算 -5、 答（立體 平面）起點(diǎn)， 終點(diǎn)路線利用勾股定理（5步走）立體圖形中的最短路徑問(wèn)題 平面圖形1、展開(kāi)2、找到最短路徑3、利用勾股定理解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想 建模思想 分類(lèi)討論思想課堂小結(jié) 知識(shí): 方法:思想: 1、有一個(gè)圓柱,它的高為2厘米, 底面半徑為2厘米。 一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行.（1）A點(diǎn)到C點(diǎn)，最短距離為多少？（2）A點(diǎn)到B點(diǎn)，試求出爬行的最短路徑。(取3) AB我怎么走最近呢?C思考？ 1. 一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階

5、的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13.三、拓展提升2、如圖，螞蟻從地面上A點(diǎn)爬到墻上B點(diǎn)的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。 3.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離的平方是多少？1020BAC1554. 如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為 cm5. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少厘米細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是 . 5. 如圖將一根25厘米長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米