2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷單元質(zhì)量測(cè)試(三)三角函數(shù)解三角形與平面向量理(含解析)

1、2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷單元質(zhì)量測(cè)試(三)三角函數(shù)、解三角形與平面向量理(含分析)2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷單元質(zhì)量測(cè)試(三)三角函數(shù)、解三角形與平面向量理(含分析)11/112020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷單元質(zhì)量測(cè)試(三)三角函數(shù)、解三角形與平面向量理(含分析)單元質(zhì)量測(cè)試(三)時(shí)間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1函數(shù)f(x)12sin2x的最小正周期為()2A2BCD42答案A分析f(x)12sin2xcos，最小正周期2，應(yīng)選AxT22已知sin0，則1sin2化簡(jiǎn)的結(jié)果為()AcosBcosCcosD以上都不對(duì)答案B分

2、析由已知可判斷出是第三象限角，所以1sin2|cos|cos應(yīng)選B3(2018福建，3)，則以下向量與4月質(zhì)檢)已知向量AB(1，1)，AC(2BC垂直的是()Aa(3，6)Bb(8，6)Cc(6，8)Dd(6，3)答案D分析(1，2)，因?yàn)?1，2)(6，3)1(6)230應(yīng)選DBCACAB4(2018長(zhǎng)沙統(tǒng)考)已知a，b為單位向量，且a(a2b)，則向量a與b的夾角為()A30B60C120D150答案C分析由題意，a(a2b)a22ab|a|22|a|b|cosa，b12cosa，1b0，所以cosa，b2，又0a，b180，所以a，b120應(yīng)選C5(2018長(zhǎng)春調(diào)研)在ABC中，角A，

3、B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosC2ccosBa，且B2C，則ABC的形狀是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形答案B分析2cos2cosBa，2sincos2sincossinsin(B)，即bCcBCCBAC2tanC3sinBcosC3cosBsinC，tanB3tanC，又B2C，1tan2C3tanC，得tanC3，C6，B2C3，A2，故ABC為直角三角形應(yīng)選B6(2018廣東廣州調(diào)研)以下圖，在1ABC中，AN3AC，P是BN上的一點(diǎn)，若AP2mAB11AC，則實(shí)數(shù)m的值為()5A11B112C11D11答案B分析因?yàn)镹，P，B三點(diǎn)共線，所以26AP

4、mAB11ACmAB11AN，進(jìn)而6m111?m511應(yīng)選B7(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研)若的內(nèi)角，C所對(duì)的邊分別為a，已知ABCABbc2sin2sin，且c2，則a等于()bAaBbbA2B3C2D3答案A分析由2bsin2AasinB，得4bsinAcosAasinB，由正弦定理得4sinBsinAcosA12222sinAsinB，sinA0，且sinB0，cosA4，由余弦定理，得ab4bb，242aa，2應(yīng)選Abb8(2018江西九校聯(lián)考)已知5sin26cos，0，2，則tan2()2132ABCD3353答案B分析由題意知10sincos6cos，又0，2，2434sin22s

5、in21cos151sin5，cos5，tan2sin33cos22sin2cos25)將函數(shù)f(x)sin(2x)|9(2018東北三省四市二聯(lián)|2的圖象向右平移12個(gè)單位，所獲得的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在0，上的最小值為()2311D3ABC2222答案D分析f(x)sin(2x)向右平移12個(gè)單位獲得函數(shù)g(x)sin2x12sin2x，此函數(shù)圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)()為偶函數(shù)，則，Z，6gx62kk2由|2，可得3，所以f(x)sin2x3，因?yàn)? x2，所以32x33，3所以f(x)的最小值為sin32應(yīng)選D10(2018湖北宜昌二模)已知ABC中，A120，且AB3，A

6、C4，若APAB)AC，且APBC，則實(shí)數(shù)的值為(221012A15B3C6D7答案A分析因?yàn)锳PABAC，且APBC，所以有APBC(ABAC)(ACAB)2222，整理可得(ACABACABAC(1)ABACABAC0AB2234cos1209160，解得15，應(yīng)選A11(2018湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)摸底)已知函數(shù)f(x)sin(x)0，|0)的最小正周期為(1)求的值，并在下邊供給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象；函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)過(guò)如何的變換獲得？解(1)函數(shù)可化為f(x)sinx3，2因?yàn)門(mén)，所以，即2，所以f(x)sin2x3列表以下：x7

7、50312126y30131022畫(huà)出圖象以下圖：(2)將函數(shù)ysinx(xR)圖象上的全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得函數(shù)y3sinx13(xR)的圖象，再將所得圖象上的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的2(縱坐標(biāo)不變)，2可得函數(shù)f(x)sinx3(xR)的圖象19(2018河南洛陽(yáng)二模)(本小題滿分12分)如圖，已知扇形的圓心角2，AOB3半徑為42，若點(diǎn)C是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，B重合)A若弦BC4(31)，求BC的長(zhǎng)；求四邊形OACB面積的最大值解(1)在OBC中，BC4(31)，OBOC42，2223所以由余弦定理得cosBOCOBOCBC2OBOC2，所以BOC，于是BC的長(zhǎng)為42226

8、6322設(shè)AOC，0，3，則BOC3，S四邊形OACBSAOCSBOC1123cos163sin4242sin4242sin24sin82236，25因?yàn)?，3，所以66，6，當(dāng)3時(shí)，四邊形OACB的面積獲得最大值16320(2018河南濮陽(yáng)三模)(本小題滿分12分)ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，a，b，c分別是內(nèi)角，的對(duì)邊，且2(sin2sin2)(b)sin，3ABCRBAcCc求角A的大??；19若AD是BC邊上的中線，AD2，求ABC的面積解(1)因?yàn)?R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，所以2RsinBsinB2RsinAsinA(bc)sinC，所以bsinBasinAbsinC

9、csinC，即b2a2bcc2，即b2c2a2bc，b2c2a21所以cosA2bc2，A60以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABEC，在ABE中，ABE120，AE19，由余弦定理得2222cos120，AEABBEABBE21即199BE23BE2，解得BE2(負(fù)值舍去)，所以AC21故SABC2ABACsinBA2018荊門(mén)調(diào)研)(本小題滿分12分)已知向量(3sinx，cos)，(cos，mxnx33cosx)，f(x)mn2(1)求函數(shù)f(x)的最大值及獲得最大值時(shí)x的值；(2)若方程f(x)a在區(qū)間a的取值范圍0，2上有兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)32333解

10、(1)f(x)mn23sinxcosx3cosx22sin2x2(1cos2x)32333sin2x5sin2xcos2x622當(dāng)2x52k，kZ，即xk，kZ時(shí)，626函數(shù)f(x)獲得最大值35511(2)因?yàn)閤0，2時(shí)，2x66，6而函數(shù)g(x)3sinx在區(qū)間5，3上單一遞減，在區(qū)間3，11上單一遞加6226113353又g62，g23，g62聯(lián)合圖象(如圖)，所以方程f(x)a在區(qū)間0，2上有兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根時(shí)，a33，222(2018廣東茂名二模)(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinA2sinC，2b3c求cosC；315(2)若ABC的均分線交AC于點(diǎn)D，且ABC的面積為，求BD的長(zhǎng)4解(1)sin2sin