幾何光學講稿

1、關于幾何光學第一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié)球面折射一、單球面折射 研究當兩種透明介質的分界面為球面時的折射成像問題。單球面折射成像規(guī)律是研究各種透鏡和多球面光學系統(tǒng)成像規(guī)律的基礎。 1、單球面折射公式 如圖14-1所示，MPN為折射率為n1、n2 (n2n1)的兩種介質的球面分界面，C為球面的曲率中心，曲率半徑r。P為球面頂點，PC延長線為球面的主光軸。光線由主光軸上一物點 (Object) O發(fā)出，經球面A點折射與主光軸交與I， I為像點(Image)。 第二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月vudCOIPhi2n1n2abi1qrMN圖14-1 單球面折射A由

2、折射定律，有n1 sin i1= n2 sin i2在近軸光線條件下，i1、i2都很小，故sin i1i1，sin i2i2 由圖14-1可見i1=a+qi2=q-b 第三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 上式稱為單球面折射公式，它描述了單球面折射在近軸光線條件下物距與像距的關系。 公式中n1為入射光線所在介質的折射率，n2為折射光線所在介質的折射率。 注意1、單球面折射式(14-1)第四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2、符號規(guī)則 式14-1雖然是在n2n1、凸球面對著入射光線的條件下推導出來的，但它適應于一切凸凹球面。只是它必須遵守如下符號規(guī)則：1)物距u：實物取正號，

3、虛物取負號。2)像距v：實像取正號，虛像取負號。3)曲率半徑r：凸球面對著入射光線時取正號；凹球面對著入射光線時取負號；平面的曲率半徑 r =。第五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3、物和像的虛實1)實物：發(fā)散的入射光束的頂點為實物(不論是否有實際光線通過該點)O球面O球面頂點沒有實際光線通過2)虛物：會聚的入射光束的頂點為虛物(永遠沒有實際光線通過該點) O球面第六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3)實像：會聚的折射光束的頂點為實像。I球面4)虛像：發(fā)散的折射光束的頂點為虛像。 I球面第七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4、焦度(光焦度) 單位：屈光度，用D表示

4、，D = 1m-1第八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月5、焦點與焦距 1)第一焦點和第一焦距將一物點置于主光軸上某一點F1時，若發(fā)出的光線經折射后成為平行于主光軸的光線，F1稱為第一焦點。F1到球面頂點的距離稱為第一焦距，用f1表示。 將u= f1 ，v =代入14-1式，有 F1n1n2Pf1第九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2) 第二焦點和第二焦距平行于主光軸的光線經球面折射后成像于主光軸上一點F，則F稱為第二焦點。F到球面頂點的距離稱為第二焦距，用f表示。 將u =， v = f2代入14-1式，有 F2n1n2Pf2第十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3

5、)實焦點與虛焦點當f1、 f2為正值時，F1、 F2為實焦點；當f1、 f2為負值時，F1、 F2為虛焦點。 4)單球面的兩焦點不對稱由式14-3和14-4可知：n 1n2f 1f2單球面折射的兩個焦距不相等。 第十一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月5)焦度與焦距的關系第十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【例14-1】 圓柱形玻璃棒(n =1.5)的一端是半徑為2cm的凸球面。1)求棒置于空氣中時，在棒的軸線上距離棒外端8cm的物點所成像的位置。2)若將此棒放入水(n = 1.33)中時，物距不變，像距應是多少？(設棒足夠長)解：1) 置于空氣中: u=8cm，n1=1.

6、0，n2=1.5，r=2cm解得v=12cm第十三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 2) 置于水中時：u =8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm代入公式得解得v=18.5cm第十四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【補充例題】 一條魚在水面下1米處，水的折射率n=1.33，若在魚的正上方觀察，其像的位置在哪里？ 解：u =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r = 解得 v =0.752m 像為虛像，位置水面下0.752米處。 第十五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、共軸球面系統(tǒng) 兩個或兩個以上的折射球面的曲率中心在一條直線上，組成共軸球面系

7、統(tǒng)。各曲率中心所在直線稱為共軸球面系統(tǒng)的主光軸。 C1C2C3C4n1n2n3n4n51逐個球面成像法 前一個球面出射的光束對后一個球面來說是入射光束。所以前一個球面所成的像就是后一個球面的物，依次應用單球面折射公式，逐個對各球面成像。最終求出通過整個系統(tǒng)所成的像。 第十六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【例14-2】 玻璃球(n=1.5)半徑為r =10cm，一點光源放在球前40cm處，求近軸光線通過玻璃球后所成的像。 40cmn =1.5n =1r =10cm解：第一球面成像：u1=40cm，r 1=10cm，n1=1，n2 =1.5 第十七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年

8、6月解得 v1=60cm u1v1第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm 得 v2=11.4cm 第十八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2像與物的關系用逐個球面成像法求解共軸系統(tǒng)成像問題時，關鍵要弄清楚上一個球面的像是下一球面的實物還是虛物。 當成像是從左到右依次進行時，如果上一個球面所成像(虛、實)的位置在下一個球面的左邊，對下一個球面來說，該像是實物，u0；反之，如果上一個球面所成像(實)的位置在下一個球面的右邊，對下一個球面來說，該像是虛物，u0。就是說，若上一球面成一虛像，則對下一球面來說，它一定是實物

9、。若上一球面所成的像為實像，則要根據此像的像距與上、下兩球面之間的距離進行比較，判斷是實物還是虛物。 第十九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月如果用v1表示上一個球面像距，u2表示下一個球面的物距，d 表示上下兩球面之間的距離，則 u2=d-v1上式適用于所有的情況，其中，u2、v1都帶符號。 例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虛像)，上下兩球面之間的距離d=10cm，則 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (實物)第二十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié)透鏡(lens)把玻璃等透明物質磨成薄片，其表面都為球面或有一面為平面，即組成透鏡，如下圖所示。雙凸平

10、凸彎凸雙凹平凹彎凹中間部分比邊緣部分厚的透鏡叫凸透鏡。中間部分比邊緣部分薄的透鏡叫凹透鏡。 第二十一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、薄透鏡成像公式透鏡的厚度(組成透鏡的兩個球面頂點之間的距離)與球面的曲率半徑相比可以忽略，則稱為薄透鏡。 1薄透鏡成像公式 設薄透鏡兩個球面的曲率半徑為r1、r2，折射率為n，透鏡兩側的折射率分別為n1、n2。主光軸上有一物點O，物距為u。 un1n2r1r2nO第二十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第一球面成像：u1= u 第二球面成像：u2=-v1，v2=v兩式相加得上式為薄透鏡成像公式 第二十三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年

11、6月2符號規(guī)則 公式(14-7)適應于所有形狀的凸、凹薄透鏡，符號規(guī)則與單球面折射公式相同。 3焦度 4焦距 第二十四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月5幾個特例 1)透鏡兩側介質相同，n1=n2=n0 2)透鏡兩側為真空時，n1=n2=1 焦度：第二十五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月高斯公式：空氣中的薄透鏡焦度與焦距的關系： 單位：1屈光度=1米-1=100度 焦距：第二十六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、薄透鏡組合 兩個或兩個以上的薄透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)，稱為薄透鏡組合，簡稱透鏡組。下面研究透鏡組成像問題。 設兩個薄透鏡緊密貼合在一起，兩透鏡的焦距分別為

12、f1和f2 對于透鏡組成像問題，可采用逐個透鏡成像法 uL1L2第二十七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第一透鏡成像：u1=u，應用高斯公式得 第二透鏡成像：u2= -v1，v2= v 兩式相加，得 第二十八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月設透鏡組的焦距為f，則可見，透鏡組的焦度等于各透鏡的焦度之和，這一關系常用于近視眼配鏡時確定所需鏡片的度數。 第二十九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【例14-3】凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20cm和40cm，L2 在L1右側40cm處。在L1左邊30cm處放置某物體，求經過透鏡組后所成的像。 解：L1成像：u1=30c

13、m，f1=20cm由高斯公式，得解得 v1=60cm L1L2f1=20f2=-404030第三十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月L2成像：u2=40cm - v1= -20cm，f2= -40cm由高斯公式，得解得 v2=40cm 第三十一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月三、厚透鏡(thick lens) 若透鏡的厚度(組成透鏡的兩個球面的頂點之間的距離)較大，研究其成像規(guī)律就不能象薄透鏡那樣忽略了。解決厚透鏡的成像問題，可采用逐個球面成像法。 1利用逐個球面成像法 【例題】如圖所示，一個半球形狀的玻璃(n=1.5)厚透鏡置于空氣中，球面的曲率半徑R=10cm，主光軸上有

14、一物點距離半球10cm。試求所成像。 10cmR=10cmn=1.5第三十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解：1)平面折射成像：u1=10cm，n1=1，n2=1.5，r1=得 v1= -15cm2)球面折射成像：u2=R-v1=25cm，n1=1.5，n2=1， r2= -10cm 得 v2= -100cm第三十三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2三對基點 引入基點(焦點、主點、節(jié)點)的概念，可用于進行幾何作圖成像，類似于中學學過的薄透鏡的幾何作圖成像。 1)兩焦點F1、F2 將點光源放于主光軸上某點F1，若發(fā)出的光線經厚透鏡后成為平行于主光軸的平行光線，則F1稱為厚透

15、鏡的第一焦點。 若平行于主光軸的光線，經厚透鏡后交于主光軸上某點F2，則F2點稱為厚透鏡的第二焦點。 F1F2圖14-7a 兩焦點第三十四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2)兩主點H1、H2 通過F1的入射光線的延長線與經過整個系統(tǒng)折射后的出射光線或反向延長線相交于B1點。過B1點作垂直于主光軸的平面，交主光軸于H1點，H1點稱為系統(tǒng)的第一主點，該平面稱為第一主平面。 平行于主光軸的入射光線的延長線與經整個系統(tǒng)折射后的出射光線的反向延長線相交于A2點，過A2點作垂直于主光軸的平面，交主光軸于H2點，H2點稱為系統(tǒng)的第二主點，該平面稱為第二主平面。 F1F2H1H2圖14-7b 兩主點

16、B1A2第三十五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3)兩節(jié)點N1、N2在主光軸上可以找到兩點N1、N2，如圖14-8所示，通過N1的入射光線，以相同的方向從N射出。N1、N2分別稱為系統(tǒng)的第一節(jié)點和第二節(jié)點。就是說，通過第一節(jié)點N1的入射光線不改變方向，僅發(fā)生平移，由第二節(jié)點N射出。 圖14-8 兩節(jié)點N2N1 F1到H1的距離為第一焦距f1，物點到第一主平面的距離稱為物距； F2到H2的距離為第一焦距f2，像到第二主平面的距離稱為像距。第三十六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3作圖法 1)平行于主光軸的光線，在第二主平面折射后通過第二焦點F2；圖14-9 作圖法F1F2H1

17、H2N1N22)通過第一焦點F1的光線，在第一主平面折射后，平行于主光軸射出。3)通過第一節(jié)點N1的光線，從第二節(jié)點N2平行于入射光線射出。第三十七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果折射系統(tǒng)前后媒質的折射率相同，則f = f1 = f2 ，其物距u、像距v、焦距f的關系等同薄透鏡成像公式試中 u、v、f 都以相應的主平面為起點記。 相比較而言，單球面和薄透鏡也是三對基點，單球面的兩主點重合在單球面頂點P上，其兩節(jié)點重合在單球面的曲率中心C點上；而薄透鏡的兩主點及兩節(jié)點都重合在薄透鏡的光心上。第三十八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四、柱面透鏡 1柱面透鏡的形狀圖14-1

18、0柱面透鏡圖14-11柱面透鏡成像柱面透鏡水平剖面與凸透鏡的剖面相同，在這個平面內，對光線有會聚作用；而豎直剖面與平板玻璃剖面相同 ，對光線沒有會聚作用。所以，一個點光源經過此柱面透鏡所成的像為一條豎直的直線。 第三十九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月五、透鏡的像差 1球面像差 一個物點發(fā)出的遠軸光線經透鏡折射后，與近軸光線所成的像不重合，如圖14-12(a)所示，這種像差稱為球面像差，簡稱球差。球面像差導致點光源成像不是一個點，而是一個圓斑 。減小球差最簡單的方法是在透鏡前加一個光闌，只讓近軸光線通過，如圖14-12(b)所示。圖14-12(a)圖14-12(b)第四十張，PPT共

19、六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2色像差由于折射率n與光的波長有關，波長越短，折射率越大。由透鏡的焦距公式：可知，不同波長的光，透鏡的焦距不相等，如圖14-13(a)所示。由此造成的像差稱為色像差。糾正方法是將不同的折射率的凸透鏡和凹透鏡適當配合。 圖14-13色像差及其矯正(a)(b)第四十一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié)眼睛 一、眼的光學結構 1眼睛的剖面結構 角膜晶狀體虹膜視網膜房水玻璃體圖14-14眼睛的水平剖面圖1)角膜2)虹膜：虹膜中央有一圓孔稱為瞳孔，瞳孔具有光闌的作用，大小可以調節(jié)。3)晶狀體：形狀類似于雙凸透鏡，其表面的曲率半徑由睫狀肌調節(jié)。4)視網膜：布滿了

20、視覺神經。5)房水和玻璃體：均為透明液體。第四十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.古氏平均眼從幾何光學角度來看的，眼睛是一個由多個球面組成的共軸球面系統(tǒng)。右表為眼睛完全放松時古氏平均眼數據 。折射率位置(mm)曲率半徑(mm)角膜前面1.37607.7后面0.56.8玻璃體1.336房 水1.336晶狀體皮質前面1.3863.610.0后面7.2-6.0體核前面1.4064.157.9后面6.57-5.8三對基點第一主點(H1)1.348第二主點(H2)1.602第一節(jié)點(N1)7.08第二節(jié)點(N2)7.33第一焦點(F1)-15.70第二焦點(F2)24.38表14-1古氏平

21、均眼數據第四十三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月根據古氏平均眼數據，角膜和晶狀體形狀如下圖所示。 6.87.7角膜n=1.386n=1.408晶狀體角膜和晶狀體的形狀第四十四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月角膜移植來源：活體捐贈，遺體捐贈 “角膜盲人”占全部盲人總數的1/4人數約為800萬， 第四十五張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月晶狀體渾濁（白內障）晶狀體輕度渾濁就是白內障的早期. 糖尿病性白內障如果糖尿病得不到控制的話,晶體混濁會迅速發(fā)展的. 通常輕度混濁不至于影響視力,而且必需在檢查眼底時才能發(fā)現. 第四十六張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月古氏平均

22、眼三對基點示意圖 F1F215.7mm24.4mm7.087.33H1H2N2N1圖14-15 古氏平均眼對眼球焦度起決定作用的是什么？問題第四十七張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3.簡約眼簡約眼是一種更簡單的模型，將眼球簡化為單球面折射系統(tǒng)，球面曲率半徑r = 5mm，n =1.33，由此可知，f1=15mm，f2=20mm，如圖14-16所示。15mm5mm20mmF1F2圖14-16 簡約眼第四十八張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、眼的調節(jié) 為了將遠近不同的物體成像在視網膜上，眼睛通過睫狀肌調節(jié)晶狀體表面的曲率半徑，改變其焦度。 1遠點眼睛能看清的最遠的物體與眼睛之

23、間的距離稱為遠點。觀察處在遠點的物體時，睫狀肌處于完全放松狀態(tài)。視力正常的眼睛，遠點在無窮遠處。 2近點眼睛能看清的最近的物體與眼睛之間的距離稱為近點。觀察處在近點的物體時，眼睛處于最大調節(jié)狀態(tài)。視力正常的眼睛，近點距離約為1012cm。第四十九張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 3明視距離對于一個視力正常的人，不易引起眼睛過渡疲勞的最適宜的距離約為25cm，這個距離稱為明視距離。三、眼的分辨本領及視力 1視角決定一個物體在視網膜上成像大小的不是物體的大小，而是物體兩端入射到眼睛節(jié)點的光線的夾角，這個夾角稱為視角。 圖14-17 視角第五十張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2視

24、力 視力正常的人眼睛能分辨的最小視角約為1。通常用眼睛能分辨的最小視角的倒數表示眼睛的分辨本領。 其中，最小視角以分() 為單位。例如，最小視角=10，視力=0.1。第五十一張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對數視力表（5m)L=5-loga(a為角度）第五十二張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四、眼的屈光不正及其矯正眼的屈光不正分為近視眼、遠視眼和散光眼幾種。 1近視眼：遠點不在無窮遠處。近視眼共軸球面系統(tǒng)的焦度比正常眼大，其第二焦點在視網膜前面，不在視網膜上，看不清遠處的物體。造成近視的原因可能是角膜曲率半徑太小或眼球前后距離太大，物體成像在視網膜前面。矯正方法是配戴適當焦

25、度的凹透鏡。圖14-20 近視眼及矯正遠點第五十三張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月某近視眼的遠點在眼前50cm處，今欲使其看清無窮遠處的物體，則應配戴多少度的眼鏡？【例14-4】解：已知u1=，u2=50cmu2= -v1v1= -u2=-50cm=-0.5m代入公式 解得：f1= -0.5m第五十四張，PPT共六十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2遠視眼：近點大于12cm遠視眼共軸球面系統(tǒng)的焦度比正常眼大，其第二焦點在視網膜后面，不在視網膜上，看不清遠處的物體。造成遠視的原因可能是角膜曲率半徑太大或眼球前后距離太短，物體成像在視網膜后面。矯正方法是配戴適當焦度的凸透鏡。 圖14-23 遠視眼矯正正常眼近點近點第五十五張，PPT