安徽省滁州市仁和鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省滁州市仁和鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為研究兩變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計算相同，也相同，則下列說法正確的是（）Am與n重合Bm與n平行Cm與n交于點（，）D無法判定m與n是否相交參考答案：C【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，得到直線m和n交于點（，）【解答】解：兩個人在試驗中求出變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），回歸直線經(jīng)過樣本的中

2、心點，m和n都過（，），即回歸直線m和n交于點（，）故選：C2. 德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為A. 4 B. 6 C. 8 D. 32參考答案：B3. 雙曲線上一點，、為雙曲線左、右焦點，已知，則=（）A2B4C或22D4或20參考答案：D4. 直線直線l經(jīng)過A(2,1

3、)，B(1，m2)(mR)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()參考答案：D略5. 把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（ ）（A）240 (B) 144 (C) 196 (D) 288參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式成立的是A. B.C. D.參考答案：B7. 若lgxlgy=a，則=（）A3aBCaD參考答案：A【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)化簡表達式，然后把lgxlgy2a代入即可【解答】解： =3（lgxlg2）3（lgylg2）=3（lgxlgy）=3a

4、故選A【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題8. 完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1人完成這項工作，一共有多少種選法？()A5 B4 C9 D20參考答案：C略9. 將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A B C D參考答案：A10. 已知函數(shù)在處的切線平行于x軸，則f(x)的極大值與極小值的差為（ ）A2 B2 C.4 D4參考答案：C由題得，所以故a=0,所以，所以函數(shù)f(x)在（1，+）和（-，-1）上是增函數(shù)，在（-1,1）上是減函數(shù).，的極大值與極小值的差為

5、2+b+2-b=4,故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為 參考答案：【考點】拋物線的標準方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準線方程為y=，利用拋物線的定義可得|AB|y1+y2+，由弦AB的中點到x軸的距離是1，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準線方程為y=，|AB|y1+y2+，弦AB的中點到x軸的距離是1，y1+y2=2，|AB|故答案為

6、：【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，正確運用拋物線的定義12. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于_ 參考答案：13. 9支球隊中，有5支亞洲隊，4支非洲隊，從中任意抽2隊進行比賽，則兩洲各有一隊的概率是 .參考答案：14. 已知拋物線的準線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_。參考答案：15. ，則實數(shù)的取值范圍為參考答案：略16. 記f（1）（x）=f（x），f（2）（x）=f（1）（x），f（n）（x）=f（n1）（x）（nN+，n2）若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的

7、值為參考答案：1007考點：導(dǎo)數(shù)的運算3804980專題：計算題分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可得到答案解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosxxsinx，f（2）（x）=sinxsinxxcosx=2sinxxcosx，f（3）（x）=2cosxcosx+xsinx=3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosxxsinx=5cosxxsinx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）

8、+f（2013）（0）=0+1+03+0+5+0+2013=（13）+（57）+（20092011）+2013=2503+2013=1007，故答案為：1007點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查學(xué)生的歸納推理能力17. 在中，角所對的邊分別為，若，,則角的大小為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解析： i=1sum=0WHILE i0)過點A(1,-2). (1)求拋物線C的方程,并求其準線方程; (2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線,使得直線與拋物線C有公共點,且直線OA與的距離等于?若存在,求出直線的方程

9、;若不存在,說明理由. 參考答案：(1)將(1,-2)代入得 所以p=2. 2分故所求的拋物線C的方程為其準線方程為x=-1. .4分(2)假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t. .5分由 得. .7分因為直線l與拋物線C有公共點, 所以 解得. .9分另一方面,由直線OA與l的距離可得.11分解得. .12分因為所以t=-1舍去. .13分所以,符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0.14分22. 2018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強強聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運動員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴組委會在某場聯(lián)賽結(jié)束后，隨機抽取了300名觀眾進行

10、對足球“喜愛度”的調(diào)查評分，將得到的分數(shù)分成6段：64，70），70，76），76，82），82，88），88，94），94，100后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值并估計這300名觀眾評分的中位數(shù)；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間88，94）與94，100兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100的概率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)所有小矩形的面積和為1，列方程求解可得，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù)；（2）列舉出從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事

11、件共有10個，以及這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間的基本事件有7個，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)61，所以設(shè)y為觀眾評分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82y88，所以0.4+(y-82)0.050.5，則y84（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評分在區(qū)間88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間94，100的“足球迷”中抽取2人，記為a，b從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100上的概率【點