高考數(shù)學(xué)：如何提高解題能力

1、8/82019高考數(shù)學(xué)：如何提高解題能力時間過得飛快 ,同學(xué)們一路踩著大大小小的測試 ,轉(zhuǎn)眼就走到了年底。這個階段 ,如何提高數(shù)學(xué)的解題能力 ,恐怕是大多數(shù)同學(xué)的心病。如何翻開你們的心結(jié) ,解放你們的時間呢?今天 ,新東方優(yōu)能中學(xué)的小編為大家搜集整理了一點數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法 ,幫助你們提高我們的數(shù)學(xué)解題能力。請那些急待數(shù)學(xué)成績提高的同學(xué)做好筆記吧。數(shù)學(xué)在命題方面千變?nèi)f化 ,知識點又非常容易綜合穿插 ,所以 ,對那些不擅長整合知識、對數(shù)學(xué)概念缺乏理解的同學(xué)來講 ,難免會感到數(shù)學(xué)很難。進(jìn)入11月之后 ,一些外地的家長都在幫助孩子尋找數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法和解題思維 ,希望能夠提高孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力 ,早日讓孩

2、子的數(shù)學(xué)成績發(fā)生變化。匯總了一下同學(xué)和家長的咨詢內(nèi)容 ,根本上 ,問題都集中在這上面：在數(shù)學(xué)學(xué)科上投入很大精力 ,很努力 ,但是到頭來 ,只會做老師講過的題?？荚嚨臅r候 ,題型稍微一變 ,馬上就答不上來 ,非常讓人著急其實 ,數(shù)學(xué)是一個簡單的學(xué)科 ,因為答案是唯一的 ,問題又非常明確 ,比其他學(xué)科都容易掌握 ,分?jǐn)?shù)也更容易提高。那些認(rèn)為數(shù)學(xué)難、遇到新題沒思路、做了大量習(xí)題 ,收效卻不大的同學(xué)其實還是沒有抓到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)竅門。從大的方面講 ,是學(xué)生不懂得什么是學(xué)習(xí)?從小的方面講 ,是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)胃口 ,沒有數(shù)學(xué)思路。學(xué)習(xí)是讓我們發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)在的存在方式 ,思路是連接知識與問題之間的過程。如果你清

3、楚了解這點 ,你會非常輕松 ,也會非常有方向。然后 ,你就會像阿基米德一樣 ,發(fā)現(xiàn)這個世界。首先 ,你要培養(yǎng)三項能力：這三項能力對于數(shù)學(xué)成績的上下起著關(guān)鍵性的作用 ,即：理解知識 ,知道知識是從哪里來的 ,要用到哪里去;善于分析 ,一道題目 ,能夠快速找到可以利用的條件 ,對應(yīng)前面的恰當(dāng)知識;精于思維管理 ,思路靈活并且善于主動式思考 ,可以快速精準(zhǔn)的解決問題。在形容這個解題能力的時候 ,曹老師舉個很恰當(dāng)?shù)睦樱阂坏李} ,給出我們一些條件 ,又給出我們一個目標(biāo)。但是在目標(biāo)和條件之間 ,還有一些空 ,需要我們?nèi)ヌ钛a ,怎樣填補?用我們解決問題的思想 ,將自己理解的知識點填充在空白處。好 ,這道題

4、你就做的很漂亮。其實學(xué)習(xí)和工作一樣 ,跟我們應(yīng)對生活中的任何問題都一樣。我們可以回想一下 ,在我們遇到問題的時候 ,我們是不是都會率先抓住問題的要害善抓重點的人 ,問題都處理的高效精準(zhǔn)。相反 ,都一盤散沙。抓住要害就等于抓住了目標(biāo) ,為了達(dá)成這個目標(biāo) ,我們首先數(shù)數(shù)當(dāng)前我們擁有什么有利條件 ,接下來創(chuàng)造一些條件 ,完成目標(biāo)。在數(shù)學(xué)題中 ,題目就是目標(biāo)；有利條件就是條件；創(chuàng)造條件 ,就是利用解決問題的思維 ,找到的知識點。如果這樣去看待問題 ,你還認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象嗎?我常常對學(xué)生講：學(xué)習(xí)不應(yīng)該很辛苦 ,堅持、努力、鞠躬盡瘁、嘔心瀝血這些詞語都帶有痛苦的成份 ,不是最正確的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)的境界是一種內(nèi)

5、在的存在形式 ,找到究竟。當(dāng)我們了解知識存在的形式之后 ,我們會與他們輕松相應(yīng) ,我們認(rèn)識每個知識 ,他們也認(rèn)識我們 ,這樣的相處才很愉快。老師認(rèn)為通過一定的方法訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想 ,簡化數(shù)學(xué)知識點的理解 ,數(shù)學(xué)知識是非常容易融匯貫穿的。在解題思想上 ,通過不斷尋找目標(biāo)前提也就是必要性思維 ,是能夠做到以不變應(yīng)萬變 ,大道無形。老師送給全國學(xué)生的數(shù)學(xué)感言數(shù)學(xué) ,有著無窮的魅力!她具有音樂般的和諧、圖畫般的美麗、詩意般的境界；她賦予真理以生命 ,給我們思想增加光芒；她澄清智慧 ,滌盡有史以來的蒙昧和無知；平淡中見新奇 ,新奇中有藝術(shù) ,這就是數(shù)學(xué)。我會和同學(xué)們一起 ,遨游數(shù)學(xué)之海洋、賞析數(shù)學(xué)之瑰麗、破

6、解數(shù)學(xué)之謎題、享受數(shù)學(xué)之絕妙 ,在享受數(shù)學(xué)的道路上不斷探索其次 ,我們要有一套訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)步驟 ,下面就讓我們循著通往數(shù)學(xué)總分值的路 ,看看如何駕馭自己的思想走上數(shù)學(xué)高分的捷徑。一、解題思路的理解和來源平時大家評論一個孩子聰明或者不聰明的依據(jù)是看這個孩子對某件事或很多事得反響以及有沒有他自己的看法。如一個聰明的孩子 ,往往反響快、思路清楚 ,有自己的主見。那么我們認(rèn)為反響快、思路清楚、有主見是聰明的前提。學(xué)習(xí)成績好的同學(xué) ,反響快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。那么解題也如此 ,必須反響快、思路清楚、有主見。同一道題 ,不同的學(xué)生從不同的角度去理解 ,由不同的看法最終會聚成正確

7、的解題過程 ,這是解題的必然。無論是推導(dǎo)、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗做題 ,都是思路的一種。有的同學(xué)由開始思路不清漸漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍宄?,有的同學(xué)根本沒有思路 ,這就形成了做題的上的差距。如果能教會給學(xué)生 ,在處理數(shù)學(xué)問題上 ,第一時間最短的思考路徑 ,并且清晰無比 ,這樣 ,每個學(xué)生都是聰明的孩子 ,在做題上就能攻無不克戰(zhàn)無不勝。解題思路的來源就是對題的看法 ,也就是第一出發(fā)點在哪。二、如何在短期內(nèi)訓(xùn)練解題能力數(shù)學(xué)解題思想其實只要掌握一種即可 ,即必要性思維。這是解答數(shù)學(xué)試題的萬用法門 ,也是最直接、最快捷的答題思想。什么是必要性思維?必要性思維就是通過所求結(jié)論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有

8、數(shù)學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行破解?？v觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題 ,可以看出試題加強了對知識點靈活應(yīng)用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力 ,很多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù) ,寄希望多做題來應(yīng)對多變的考題 ,然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學(xué)的思維方式 ,以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的 ,并非所謂不夠用功等原因。由于思維能力的原因 ,考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個方面：無法找到解題的切入點；雖然找到解題的突破口 ,但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢?本章將介紹行之有效的方法 ,使考生獲得有益的啟示。三、尋找解題途徑的根本方法從求解(證

9、)入手遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從出發(fā) ,岔路眾多 ,順推下去越做越復(fù)雜 ,難得到答案 ,如果從問題入手 ,尋找要想獲得所求 ,必須要做什么 ,找到需知后 ,將需知作為新的問題 ,直到與所能獲得的可知相溝通 ,將問題解決。事實上 ,在不等式證明中采用的分析法就是這種思維的充分表達(dá) ,我們將這種思維稱為逆向思維目標(biāo)前提性思維。四、完成解題過程的關(guān)鍵數(shù)學(xué)公式變形解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題 ,要想完成從到結(jié)論的過程 ,必須經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)式子變形 ,而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的 ,很多考生都有這樣的經(jīng)歷 ,在解一道復(fù)雜的

10、考題時 ,做不下去了 ,而回過頭來再看一看答案 ,才恍然大悟 ,解法這么簡單 ,懊悔莫及 ,埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?其實數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運算 ,實質(zhì)都是轉(zhuǎn)換(變形).但是 ,轉(zhuǎn)換(變形)的目的是更好更快的解題 ,所以變形的方向必定是化繁為簡 ,化抽象為具體 ,化未知為 ,也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化。還必須注意的是 ,一切轉(zhuǎn)換必須是等價的 ,否那么解答將出現(xiàn)錯誤。解決數(shù)學(xué)問題實際上就是在題目的條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁 ,也就是在分析題目中與待求之間差異的根底上 ,化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原那么 ,變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾

11、章中我們列舉的一些思維定勢 ,就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來的。在解答高考題中時刻都在進(jìn)行數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡單 ,這也就是轉(zhuǎn)化 ,數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時刻關(guān)注所求與的差異。五、夯實根底回歸課本1、揭示規(guī)律掌握解題方法高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本 ,不是簡單的梳理知識點。課本中定理 ,公式推證的過程就蘊含著重要的方法 ,而很多考生沒有充分暴露思維過程 ,沒有覺察其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題 ,而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去悟出某些道理 ,結(jié)果是題海沒少泡 ,卻總也不見成效 ,最終只能留在理解的淺薄 ,僅會機械的模仿 ,思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重根本概念 ,根本理論的剖析

12、 ,到達(dá)以不變應(yīng)萬變。例如：課本在講絕對值和不等式時 ,根據(jù)|a-b|a|+|b|推出|a-b|a-c|+|b-c|,這里運用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|a-c|+|b-c|這一思維方法 ,我們要弄清之所以這樣想 ,之所以得到這個解法的全部醞釀過程。2、融會貫穿構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)在課本函數(shù)這章里 ,有很多重要結(jié)論 ,許多學(xué)生由于理解不深入 ,只靠死記硬背,最后造成記憶不牢 ,考試時失分。例如：假設(shè)f(x+a)=f(b-x) ,那么f(x)關(guān)于(a+b)/2對稱。如何理解?我們令x1=a+x,x2=b-x,那么f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數(shù) ,即兩自變量之和是定值 ,

13、它們對應(yīng)的函數(shù)值相等 ,這樣就理解了對稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值 ,或用特殊函數(shù) ,二次函數(shù)的圖像 ,記憶這個結(jié)論就很簡單了 ,只要x1+x2=a+b,=常數(shù);f(x1)=f(x2) ,它可以寫成許多形式：如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點對稱 ,那么f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中點坐標(biāo)橫縱座標(biāo)都為定值) ,關(guān)于(a/2,b/2)對稱 ,再如 ,假設(shè)f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),那么f(x)的周期為T=2|a-b|。如何理解記憶這個結(jié)論 ,我們類比三角函數(shù)f(x)=sinx ,從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=/2,x=3/2為兩個對稱

14、軸 ,2|3/2-/2|=2 ,而得周期為2 ,這樣我們就很容易記住這一結(jié)論 ,即使在考場上 ,思維斷路 ,只要把圖一畫 ,就可寫出這一結(jié)論。這就是抽象到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的表達(dá)。思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點A(a,0)及B(b,0)對稱 ,那么f(x)周期T=2|b-a|,假設(shè)f(x)關(guān)于點A(a ,0)及x=b對稱 ,那么f(x)周期T=4|b-a|,這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄 ,無需死記什么內(nèi)容了 ,同時我們還要學(xué)會這些結(jié)論的逆用。例：兩對稱軸x=a,x=b當(dāng)b=2a(ba)那么為偶函數(shù).同樣以對稱點B(B,0),對稱軸X=a,b=2a是為奇函數(shù)

15、.3、加強理解提升能力復(fù)習(xí)要真正的回到重視根底的軌道上來。沒有根底談不到能力。這里的根底不是指機械重復(fù)的訓(xùn)練 ,而是指要搞清根本原理、根本方法 ,體驗知識形成過程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念 ,才能抓住問題本質(zhì) ,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。4、思維模式化解題步驟固定化解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循 ,解題操作要有明確的思路和目標(biāo) ,要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化 ,一般思維過程分為以下步驟：(1)審題審題的關(guān)鍵是 ,首先弄清要求(證)的是什么?條件是什么?結(jié)論是什么?條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換(數(shù)形轉(zhuǎn)換 ,符號與圖形的轉(zhuǎn)換 ,文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等) ,所給圖形和式子有什

16、么特點?能否用一個圖形(幾何的、函數(shù)的或示意的)或數(shù)學(xué)式子(對文字題)將問題表達(dá)出來?有什么隱含條件?由條件能推得哪些可知事項和條件?要求未知結(jié)論 ,必須做什么?需要知道哪些條件(需知)?(2)明確解題目標(biāo)。關(guān)注與所求的差距 ,進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形(轉(zhuǎn)化) ,在需知與可知間架橋(缺什么補什么)A.能否將題中復(fù)雜的式子化簡?B.能否對條件進(jìn)行劃分 ,將大問題化為幾個小問題?C.能否進(jìn)行變量替換(換元)、恒等變換 ,將問題的形式變得較為明顯一些?D.能否代數(shù)式子幾何變換(數(shù)形結(jié)合)?利用幾何方法來解代數(shù)問題?或利用代數(shù)(解析)方法來解幾何問題?數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換?(向量表達(dá)轉(zhuǎn)為坐標(biāo)表達(dá)等)E.最終目的：

17、將未知轉(zhuǎn)化為。(3)求解要求解答清楚 ,簡潔 ,正確 ,推理嚴(yán)密 ,運算準(zhǔn)確 ,不跳步驟;表達(dá)標(biāo)準(zhǔn) ,步驟完整這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?以上步驟可歸納總結(jié)為：目標(biāo)分析 ,條件分析 ,差異分析 ,結(jié)構(gòu)分析 ,逆向思維 ,減元 ,直觀 ,特殊轉(zhuǎn)化 ,主元轉(zhuǎn)化 ,換元

18、轉(zhuǎn)化。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫