函數(shù)的奇偶性可用

1、函數(shù)的奇偶性可用第1頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一第2頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一第3頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一第4頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一第5頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一xy0第6頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一函數(shù)的奇偶性第7頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一觀察下圖，思考并討論以下問題：(1) 這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2) 相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(x)=x2f(x)=

2、|x|x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=|x|94101499410149 實際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).第8頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一1偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) 例如，函數(shù) 都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.第9頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？

3、f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)第10頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一2奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù) 注意： 1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定

4、義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）第11頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.第12頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：3.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.第13頁，

5、共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一課堂練習判斷下列函數(shù)的奇偶性：第14頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡化函數(shù)圖象的畫法. B、判斷函數(shù)的奇偶性第15頁，共17頁，2022年，5月20日，9點35分，星期一例3、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法