安徽省滁州市三合鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省滁州市三合鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三個(gè)函數(shù)，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為 參考答案：C2. 某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率( )A. B. C. D. 參考答案：B略3. 下列命題錯(cuò)誤的是( ) A對(duì)于命題p：B“”是“”的充分不必要條件 C若p是假命題，則均為假命題D命題“若”是正確的參考答案：D略4. 平面向量與的夾角為，則=( )A7 B C D 3參考答案：C5. 已知命題p:橢圓的離心率越大、橢圓越接近圓;q:雙曲線

2、的離心率越大、雙曲線的開(kāi)口越狹窄.則下列命題是真命題的是A. B. C. D.參考答案：C略6. 已知函數(shù)f(x)在x=1 處導(dǎo)數(shù)為1，則（ ） A、 3 B、 C、 D、參考答案：B7. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1-160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1-8號(hào)，9-16號(hào)，。，153-160號(hào)）。若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是 （ ）A 4 B. 5 C. 6 D.7 參考答案：C略8. 命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，

3、故選C.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，其否定為.存在性命題的一般形式是，其否定為.9. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，取x=代入f（）=sin=10，排除C，只有A適合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，

4、f（）=sin=10，排除C，只有A適合，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =_參考答案：12. 已知f（x）=（x1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：，+）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等價(jià)于f（x）maxg（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論【解答】解：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，等價(jià)于f（x）maxg（x）min，g（x）=xex，g（x）=（1+x）ex，x1時(shí)，g（x）0，x1時(shí)，g（x）0，x=1時(shí)，g（x）mi

5、n=，f（x）=（x1）2+m，f（x）max=m，m，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，+）故答案為：，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，：?x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）maxg（x）min，是關(guān)鍵13. 把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如則為 參考答案：59略14. 圓x2y2DxEyF0關(guān)于直線l1：xy40與直線l2：x3y0都對(duì)稱，則D_，E_參考答案：6215. 設(shè)x0，y0且x+y=1，則的最小值為 參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式在最值

6、問(wèn)題中的應(yīng)用 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先把轉(zhuǎn)化成=（）?（x+y）展開(kāi)后利用均值不等式進(jìn)行求解，注意等號(hào)成立的條件【解答】解：x0，y0且x+y=1，=（）?（x+y）=1+4+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=3，y=6時(shí)取等號(hào)，的最小值是9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則屬于基礎(chǔ)題16. 若z，則復(fù)數(shù)等于=_.參考答案：2+i略17. 若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出x2y

7、2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點(diǎn)為（，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及拋物線方程 y2=2px中p的意義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求a的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1) ；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1) ，解得，同理

8、解得 即； (2) 要證 時(shí)，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19. 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)P（3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a25），將A（3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m0，n0，

9、mn），橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得m=，n=，所求的橢圓方程為；（2）橢圓的焦點(diǎn)為F（，0），設(shè)所求橢圓的方程為，（a25），把點(diǎn)（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的橢圓方程為20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得， 即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立。數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得 即首項(xiàng)，公比，。略21. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn).（）過(guò)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求的值；（）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于

10、四點(diǎn)，且分別為線段的中點(diǎn)，求的面積最小值.參考答案：（）設(shè)直線的方程為， 由 ks5u 4分（）根據(jù)題意得斜率存在故設(shè)，由ks5u同理可得所以，ks5u當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取到最小值4. 12分略22. （13分）根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬(wàn)購(gòu)一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟每層1500米的高層經(jīng)濟(jì)適用房，經(jīng)測(cè)算，如果將適用房建為x（xN*）層，則每平方的平均建筑費(fèi)用為800+50 x（單位：元）（1）寫出擬建適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改適用房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均

11、購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；不等式【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為800+50 x與平均購(gòu)地費(fèi)用的和，由已知中某單位用1080萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，先利用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可求最小值【解答】解（1）依題意得y=（800+50 x）+=800+50 x+（xN*）；（2）由y=800+50 x+800+1200=2000，當(dāng)