好多好多課件7章第七章

1、電 路 分 析 基 礎 Powerpoint 制作：鄒國良課程主講：鄒國良電話：56333594(O)或：56770948(H) Email： 電路分析基礎第七章第四節(jié)電路分析基礎第二部分：第七章 目錄第七章 一 階 電 路1 分解方法在動態(tài)電 5 線性動態(tài)電路的疊加定理 路分析中的應用2 一階微分方程求解 6 三要素法3 零輸入響應 7 階躍函數和階躍響應4 零狀態(tài)響應 8 一階電路的子區(qū)間分析電路分析基礎第二部分：7-4 主要內容內容回顧： 線性、非時變動態(tài)電路要用線性常系數常微分方程來描 述。求解這類線性、非時變動態(tài)電路的問題實際上是求 解這類常微分方程的問題。（微積分內容）7-4 零

2、狀 態(tài) 響 應 零輸入響應是電路在沒有輸入情況下由非零初始狀態(tài)產 生的響應，相當于一截微分方程的齊次解。對應為指數 衰減函數，衰減速率決定于時間常數 。 電容或電感的零輸入響應一般在 4 時間內就衰減為零， 電容的時間常數 = RC，電感的時間常數 = L / R。 固有頻率：時間常數 倒數的相反數，反映電路的固有 特性的一個參數，量綱為時間的倒數或赫茲。電路分析基礎第二部分：7-4 1/14零狀態(tài)響應：即電路初始狀態(tài)為零時，由輸入引起的響應。以電容為例：設一階電路如圖7-15所示，t 0時，電流源電流全部短路。t = 0，開關斷開，電流源與RC電路連同。顯然此時三個元件的電壓相同，都等于 u

3、C。Is圖7-15 電流源與RC電路相連接C+uC(t)R以 uC 表示的方程為C（7-29）+ GuC = Is t 0 duCdt其中 Is 為常量。因初始狀態(tài)為零，故微分方程的初始條件為uC(0) = 0 （7-30）求解方程式(7-29)便可得到 uC(t)。 我們首先對該方程式的物理意義進行分析并分幾步進行理解。電路分析基礎第二部分：7-4 2/14 讓我們來觀察 uC 表示的方程式，實際上該方程是KCL定律在 t 0 時的表達式。IsC+uC(t)R+ GuCCduCdt= Is 該方程的第一項是電容電流，第二項為電阻電流，等式右邊為電流源電流。第一種情況： t = 0+ ，由于電

4、容電壓不能突變，因此uC(0+) = 0，電阻電流為零；電容電流就等于電流源電流即CduCdt= Is0+CduCdt=0+Is第二種情況： t 0 ，隨著 uC(t) 的增加，電阻電流增大；電容電流減小?？傠娏鞯扔陔娏髟措娏鞑蛔?。第三種情況： 當電容充電趨向于飽和， duC / dt 0，即電容開路，電流近似為零；電阻電流達到電流源電流。此時，電壓為電路分析基礎第二部分：7-4 3/14uC(t) RIs圖7-16 電容電壓變化的三種情況 OuCtRIsRIs斜率=CIs 在上一章及前幾節(jié)，我們已經知道，RC電路或RL電路的直流放電規(guī)律為指數衰減曲線。本例中為非齊次微分方程，其通解根據7-2

5、節(jié)的結論，可表示為 第三種情況中，當各元件電壓不再隨時間變化時，稱為電路進入直流穩(wěn)態(tài)(dc steady state)。 電路到底按什么樣的規(guī)律變化，則要通過數學分析才能得到。uC = uCh + uCp （7-31）uCh 齊次方程的通解uCp 非齊次方程的任一特解IsC+uC(t)R電路分析基礎第二部分：7-4 4/14對應齊次方程的通解為 uCh = Ke t / RC t0 （7-32）非齊次方程的特解根據表7-1，具有與輸入函數相同的形式，則uCp = Q = RIs t0 （7-33）（7-29）的通解為uC = uCh + uCp = Ke t / RC + RIs t0 （7-

6、34）將初始條件uC(0) = 0 代入得K + Ris = 0， K = RIs 即uC = Rise t / RC + RIs = RIs(1 e t / RC) t0 （7-35）OuCtM=RIs斜率=CIs0.63M2340.865M0.95M0.982M電路分析基礎第二部分：7-4 5/14由此可得電容電壓的變化全貌：從零開始按指數規(guī)律上升，趨于穩(wěn)態(tài)值 Ris，其時間常數 仍為RC。在 t=4 時，電容電壓與穩(wěn)態(tài)值之差只有1.8%，一般可認為充電完畢。 對圖 7-18 所示的RL電路，其電路零狀態(tài)也可作類似的分析。設開關在 t=0 時刻閉合，由于電感電流不能突變，所以在t=0+ 時

7、刻電流仍為零，電阻電壓也為零，此時所有外加電壓 Us 都在電感上。此時電感電流的變化率必須滿足即LdiLdt= Us0+LdiLdt=0+Us+ RiLLdiLdt= UsUs 圖7-18 電壓源與RL電路相聯LR+iL(t)此時電感電流是上升的。電流電阻電壓電感電壓。電路分析基礎第二部分：7-4 6/14電感電流上升將越來越慢，到后來電流變化率diL / dt0，電感電壓幾乎為零，電感如同短路。電壓都加到電阻上，電流應為iL(t) Us / R此時電流幾乎不再變化，電路達到穩(wěn)態(tài)。類似于 RC 電路的零狀態(tài)響應求解步驟，我們可得iL(t) = Us(1 e Rt / L) / R t0 （7-

8、36）直流作用下的零狀態(tài)響應：在直流電源作用下，RC、RL電路內的物理過程，實質上是電路內的動態(tài)元件的儲能從無到有，按指數規(guī)律逐步增長到穩(wěn)定的過程。 以上微分方程與電容電壓微分方程類似，實際上是回路KVL方程。第一項為與電流變化率成正比的電感電壓，第二項是電阻電壓，兩者之和為電壓源電壓。+ RiLLdiLdt= Us電路分析基礎第二部分：7-4 7/14圖7-17 RC 電容電壓和 RL 電感電流按指數規(guī)律增長示意圖OuCtM=RIs 或 M=Us /R斜率=CIsiLM0.63M234或 =LUs0.865M0.95M0.982M零狀態(tài)響應與激勵的比例關系：若外加激勵增大或減小 倍，則零狀態(tài)

9、響應也相應增大或減小 倍。這種正比關系稱為零狀態(tài)比例性。電路分析基礎第二部分：7-4 8/14零狀態(tài)中的固有響應：微分方程通解中的齊次解恒為Kest的形式，s 為電路特征頻率，故該解稱為電路的固有響應。這個解按指數規(guī)律衰減變化到 0，故又稱為暫態(tài)響應分量。零狀態(tài)中的強制響應：微分方程通解中的特解恒與輸入形式相同，故該解稱為強制響應。這個解按照與輸入相同規(guī)律變化，對直流輸入則為常量，故又稱為穩(wěn)態(tài)響應分量。零狀態(tài)的過渡狀態(tài)：零狀態(tài)響應在時間t時趨向于穩(wěn)定，在到達穩(wěn)定前的非穩(wěn)定狀態(tài)稱為過渡狀態(tài)。 以上是有關零狀態(tài)響應的最重要的基本概念，希望大家認真理解掌握。下面通過幾個例題來幫助大家學會使用該方法。

10、電路分析基礎第二部分：7-4 9/14例7-4 電路如圖7-19所示，在t=0時刻開關由 a 投向 b，在此以前開關在a端為時已久。試求t0時的電容電壓和電流，并計算整個充電過程消耗的能量。解：在t0時電容已經充分放電，故電壓為零。在開關投向 b 的瞬間，其電壓仍為 0，即 uC(0)=0。此時RC電路與電源相接，因此是零輸入問題。圖7-19 例7-4Us+C+uC(t)abRi(t) 如果將電阻串聯電壓源等效為電阻并聯電流源，則圖7-15的結果可以直接使用，即電路分析基礎第二部分：7-4 10/14 物理上講，開關合上后，電容開始充電，電壓逐漸上升，電流逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定。電壓穩(wěn)態(tài)值根據

11、“電容相當于開路”的原理可確定為Us。由此也可以得出 uC(t) 來。電流 i(t) 為uC(t) = RUs /R (1 e t / RC) = Us(1 e t / RC) t0i(t) = CduC(t)/dt = Us /R e t / RC t0充電過程中電阻消耗的總能量為W =0e 2 t / RC dt0i2(t)Rdt =Us2R=Us2R RC/2e 2 t / RC 0=12CUs2注意：該能量與電阻無關，而恰好與電容上所充的電能相等！ 電源消耗的能量是它的兩倍，即CUs2 。電路分析基礎第二部分：7-4 11/14OuC(V)t(s)Us2340.632UsOiC(A)t

12、(s)Us234R電路分析基礎第二部分：7-4 12/14例7-5 電路如圖7-20所示，在t=0時刻開關S閉合。試求t0時的iL(t)、i(t)。解：先求iL(t)，為此將原電路用戴維南定理化簡為圖(b)的形式， 其中 Uoc = 1867.2 = 15V，Ro = 4+(1.2/6) = 518V1SiL(t)541.2i(t)10H(a)ba圖7-20 例7-5UociL(t)Ro10H(b)+ba電路分析基礎第二部分：7-4 13/14故得 = L / Ro = 10/5 = 2s又得 iL() = Uoc / Ro = 15/5 = 3A注意： iL() 相當于電感短路后求得的結果。電感電流不能突變，只能由 0 按指數規(guī)律上升到 3A，故得iL(t) = 3(1 e t / 2) A t0運用網孔法求 i(t)，左邊網孔電流為i(t)，中間支路電流根據KCL可知為i(t) +