安徽省淮南市南開學校高三數(shù)學理測試題含解析

1、安徽省淮南市南開學校高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，(0，其中為自然對數(shù)的底數(shù))，若關于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x）=0有無數(shù)個實根，不滿足條件,若a0，若f（f（x）=0，則f（x）=1，x0時，f（）=1，關于x的方程f（f（x）=0有且只有一個實數(shù)解，故當x0時，a?ex=1無解，即ex=在x0時無解，故0或1，故a（-，0）（0，1），【思路點撥】若a=0則方程f（f（

2、x）=0有無數(shù)個實根，不滿足條件，若a0，若f（f（x）=0，可得當x0時，a?ex=1無解，進而得到實數(shù)a的取值范圍2. 設命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關于直線x對稱則下列判斷正確的是 ( )Ap為真 Bq為假 Cpq為假 Dpq為真參考答案：C3. 已知為等差數(shù)列，其前n項和為，若，則公差d等于A.1B.C.2D.3 參考答案：C4. 已知拋物線與雙曲線有共同的焦點F，O為坐標原點，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（）ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】拋物線，可得x2=8y，焦點F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程

3、，利用向量的數(shù)量積公式，結合配方法，即可求出的最小值【解答】解：拋物線，可得x2=8y，焦點F為（0，2），則雙曲線的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為，設P（m，n）（n），則n23m2=3，m2=n21，則=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因為n，故當n=時取得最小值，最小值為32，故選：A【點評】本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題5. 某服裝加工廠某月生產A、B、C三種產品共4000件，為了保證產品質量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數(shù)量（件）2

4、300樣本容量（件）230由于不小心，表格中A、C產品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產品數(shù)量是（）A80B800C90D900參考答案：B【考點】分層抽樣方法【分析】在分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，由B產品知比為，A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，得C產品的樣本容量為80，算出C產品的樣本容量，根據(jù)每個個體被抽到的概率，算出產品數(shù)【解答】解：分層抽樣是按比抽取，由B產品知比為=，共抽取樣本容量是4000=400，A產品容量比C產品的樣本容量多10，4002302x10=0得C產品的樣本容量為80，C產品共有8

5、0=800，故選B6. 下列函數(shù)在定義域內為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函數(shù)的定義可知當時，函數(shù)為奇函數(shù)，而只有A，所以只有A正確.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義對每一個選項分別進行分析，最后可找出正確結果.7. 設r是方程f（x）0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0）做曲線yf（x）的切線l，l的方程為yf（x0）（xx0），求出l與x軸交點的橫坐標x1x0，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1）做曲線yf（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標x2x1，稱x2為r的二次近似值。

6、重復以上過程，得r的近似值序列，其中，稱為r的n1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程60的一個根，若取x02作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，A24494 B24495 C24496 D24497參考答案：B,，點處的切線方程為：,解得：又.故選：B8. 設函數(shù)，且其圖象關于直線對稱，則（ ）A的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B9. 若實數(shù)滿足，則的取值范圍是( )A.(0,3)B. 0,3C. (3,+)D. 3,+)參考答案：D10. 由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等

7、式確定的平面區(qū)域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且，若，則數(shù)列bn的前100項和為_.參考答案：5050【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求出首項和公比，即可求出相應的通項公式，又由等差數(shù)列求和公式求得結果【詳解】令數(shù)列an是首項為（0），公比為q的等比數(shù)列，由，可知，解得q=2或（舍），數(shù)列的前100項和T100，故答案為5050.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的計算，考查了等比數(shù)列通項公式，考查計算能力，屬于基礎題12. 已知，且，

8、則的值為 _ .參考答案：略13. （文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是_參考答案：設橢圓的右焦點為E如圖：由橢圓的定義得：FAB的周長：因為,所以，當過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點E時的周長最大，由題意可知，右焦點為，所以當時，的周長最大，當時，所以的面積是.14. 若函數(shù)，則的反函數(shù)_.參考答案：略15. 某校有師生2000名，從中隨機抽取200名調查他們的居住地與學校的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米共有30人，由此估計該校所有師生中，居住地到學校的距離在米的有_人 參考答案：200略16. 若，則= 參考答案：略17. 已

9、知命題p：“?xR，x”，命題p的否定為命題q，則q是“_”；q的真假為_(填“真”或“假”)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐 PABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中點（）求證：平面EAC平面PBC；（）若PB=2，求三棱錐的體積參考答案：解：（1）（2）19. (本小題滿分12分)一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，直到取出3次紅球即停止(I)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(II)

10、從袋中有放回地取球求恰好取5次停止的概率P2；記5次之內(含5次)取到紅球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望參考答案：20. （本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講 如圖所示，AC為O的直徑，D為的中點，E為BC的中點 （I）求證：DEAB； （）求證：ACBC =2ADCD 參考答案：（）連接，因為為的中點，所以因為為的中點，所以因為為的直徑，所以，即所以5分（）因為為的中點，所以，又,則又因為，所以所以，,10分21. 在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A（1）求cosA的值；（2）求c的值參考答案：【考點】余弦定理【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值【解答】解：（1）ABC中，a=3，b=2，B=2A，由正弦定理得： =，即=，cosA=；（2）由（1）知cosA=，A（0，），sinA=，又B=2A，cosB=cos2A=2cos2A1=，B（0，），sinB=，在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，c=522. 某地區(qū)的農產品A第天的銷售價格（元百斤），一農戶在第天（）