安徽省池州市墩上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省池州市墩上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：設(shè)函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)3. 已知命題p：函數(shù)yloga(ax2a)(a0且a1)的圖象必過定點(1,1)；命題q：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于原點對稱，則yf(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則()A“p且q”為真 B“p或q”為假數(shù)理 化 網(wǎng)Cp假q真 Dp真q假參考答案：D略4. 若

2、是的一個內(nèi)角，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：D略5. 已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，則的解集為（ ）A. (,7)(1,+) B. (,3)(3,+)C. (,7)(3,+) D.(,5)(3,+) 參考答案：C6. 一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“同族函數(shù)”共有 A.7個B.8個 C.9個 D.10個參考答案：C7. 已知中，則角等于( )A B C D參考答案：D略8. 已知等比數(shù)列an中，an=23n1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項所組成的新數(shù)列的前n項和Sn的值為（） A 3n1 B 3（3n1） C

3、 D 參考答案：D考點： 等比數(shù)列的前n項和 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 求出等比數(shù)列an中的第二項和第四項，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求解答： 解：等比數(shù)列an中，an=23n1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn=故選：D點評： 本題考查等比數(shù)列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 一平面截球O得到半徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則球O的體積是( ).A12 cm3 B36 cm3 Ccm3Dcm3參考答案：B略10. 設(shè)，實數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（ ）A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+2，f（2）=6，則f（2）=參考答案：10【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運用函數(shù)f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，當(dāng)x=2時整體求解【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，f（2）=6，f（2）=4（6）=10，故答案為：10【點評】本題綜合考查了函數(shù)性質(zhì)奇偶性，結(jié)合整體方法求解12. （4分）計算：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6 參考答案：10考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)

5、，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值解答：解：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案為：10點評：本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題13. 下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在x0時是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，+）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)（5）若函數(shù)f（x1）的定義域為1，2，則函數(shù)f（2x）的定義域為其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（5）

6、【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1），如函數(shù)y=，在x0時是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b28a0，a0或a0，a=b=0時，與x軸沒有交點，（3），y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，+），（，1；（4），y=1+x和y=的對應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)（5），若函數(shù)f（x1）的定義域為1，2?0 x11，則函數(shù)f（2x）滿足02x1，定義域為【解答】解：對于（1），如函數(shù)y=，在x0時是增函數(shù)，x0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)，故錯；對于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b

7、28a0，a0或a0，a=b=0時，與x軸沒有交點，故錯，對于（3），y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，+），（，1，故錯；對于（4），y=1+x和y=的對應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯對于（5），若函數(shù)f（x1）的定義域為1，2?0 x11，則函數(shù)f（2x）滿足02x1，定義域為，故正確故答案為：（5）14. 已知全集U=0，1，2，3且=2，則集合A的真子集共有_個。參考答案：解析：（期中考試第1題）A=0，1，3，集合A的真子集共有23-1=7個。15. 若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_參考答案：5略16. 一個長為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長方體盒子中放一個半徑

8、為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中總不能到達的空間的體積為cm3參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；球的體積和表面積【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】小球在盒子不能到達的空間要分以下幾種情況，在長方體頂點處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)小球不能到達的空間，其他空間小球均能到達，即可得到結(jié)果【解答】解：在長方體的8個頂點處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達的空間為：81=8，除此之外，在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達的空間共為4116+

9、114+118=7218其他空間小球均能到達故小球不能到達的空間體積為故答案為：【點評】本題考查的知識點是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵17. 已知直線l過定點,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為_.參考答案：或.【分析】設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，和，解方程即可求出直線方程【詳解】設(shè)直線的方程為.因為點在直線上，所以.因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,所以.由可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標(biāo)軸形成的三角形面積問題，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共

10、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（1，2），C（3，4），求（）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（）ABC的面積參考答案：【考點】直線的一般式方程；點到直線的距離公式【專題】計算題【分析】（）求出中點D的坐標(biāo)，用兩點式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式（） 求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得，ABC的面積【解答】解：（）由已知得BC中點D的坐標(biāo)為D（2，1），中線AD所在直線的方程是，即 x2y+4=0（），直線BC的方程是 ，即 3x+y+5=0，點A到直線BC的距離是，ABC的面積是

11、【點評】本題考查用兩點式求直線方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，求點A到直線BC的距離是解題的難點19. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 參考答案：略20. 某貨運公司規(guī)定，從甲城到乙城的計價標(biāo)準(zhǔn)是：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸（1）寫出運費y（元）與貨物重量x（噸）的函數(shù)解析式，并畫出圖象；（2）若某人托運貨物60噸，求其應(yīng)付的運費參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）利用條件：40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)；（2）x把x=60代入40 x60得結(jié)論【解

12、答】解：（1）根據(jù)40噸以內(nèi)100元（含40噸），超出40噸的部分4元/噸，可得分段函數(shù)，如圖所示；（2）把x=60代入40 x60得，運費為180元21. （本小題滿分12分） 如圖，正四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長是底面邊長為倍，為底面對角線的交點，為側(cè)棱上的點。（1）求證：；（2）為的中點，若平面，求證：平面。參考答案：證明：（）連接SO, 又 又, , 5分又, . 7分（）連接OP, , , 9分 又, , 因為， 所以, 11分 又平面PAC， 平面PAC. 13分22. 設(shè)函數(shù)，a，b為常數(shù)，（1）當(dāng)時，取最大值2，求此函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）設(shè)，當(dāng)時，不等式對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）的最小值是1（2）【分析】（1）根據(jù)的最大值可得，解出；求得后，根據(jù)的范圍求得的范圍，結(jié)合正弦